第四章平面向量、數系的擴充與復數的引入第四節(jié)平面向量應用舉例

1、第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入第四節(jié)平面向量應用舉例第四節(jié)平面向量應用舉例第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入ab ab0 第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入2向量在物理中的應用向量在物理中的應用(1)向量的加法、減法在力的分解與合成中的應用向量的加法、減法在力的分解與合成中的應用(2)向量在速度的分解與合成中的應用向量在速度的分解與合成中的應用(3)向量的數量積在合力做功問題中的應用

2、：向量的數量積在合力做功問題中的應用：wfs.3向量與相關知識的交匯向量與相關知識的交匯平面向量作為一種工具，常與函數平面向量作為一種工具，常與函數(三角函數三角函數)，解析幾何結合，解析幾何結合，常通過向量的線性運算與數量積，向量的共線與垂直求解相，常通過向量的線性運算與數量積，向量的共線與垂直求解相關問題關問題 第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入過點過點(1,2)且與向量且與向量a(4,2)所在的直線平行的直線，其斜所在的直線平行的直線，其斜率與率與a的坐標有何關系？你能寫出該直線的方程嗎？的坐標有何關系？你能寫出該直線的方程嗎？第四章第四章 平

3、面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入向量在平面幾何中的應用向量在平面幾何中的應用 第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入如圖如圖441所示，在等腰直角三角所示，在等腰直角三角形形abc中，中，acb90，cacb，d為為bc的中點，的中點，e是是ab上的一點，且上的一點，且ae2eb.求證：求證：adce.向量在平面幾何中的應用向量在平面幾何中的應用 第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入第四章第四章 平面向量、

4、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入向量在物理中的應用向量在物理中的應用 第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入如圖如圖442所示，已知力所示，已知力f與水平方向與水平方向的夾角為的夾角為30(斜向上斜向上)，f的大小為的大小為50 n，f拉著一個重拉著一個重80 n的木塊在摩擦因數的木塊在摩擦因數0.02的水平平面上運動了的水平平面上運動了20 m，問，問f、摩擦、摩擦力力f所做的功分別為多少？所做的功分別為多少？向量在物理中的應用向量在物理中的應用 【思路

5、點撥思路點撥】力在位移上所做的功，是向量數量積的物理力在位移上所做的功，是向量數量積的物理含義，要先求出力含義，要先求出力f，f和位移的夾角和位移的夾角第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入1(1)物理學中的物理學中的“功功”可看作是向量的數量積的原型可看作是向量的數量積的原型(2)善于將平面向量與物理知識進行類比例如，向量加法的善于將平面向量與物理知識進行類比例如，向量加法的平行四邊形法則可與物理中力、位移的合成分解進行類比平行四邊形法則可與物理中力、位移的合成分解進行類比2

6、用向量方法解決物理問題的步驟：一是把物理問題中用向量方法解決物理問題的步驟：一是把物理問題中的相關量用向量表示；二是轉化為向量問題的模型，通過向的相關量用向量表示；二是轉化為向量問題的模型，通過向量運算解決問題；三是將結果還原為物理問題量運算解決問題；三是將結果還原為物理問題第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入【思路點撥思路點撥】(1)把把bc用坐標表示，再求用坐標表示，再求|bc|2的表達式；的表達式；(2)由向量垂直得數由向量垂直得數量積為量積為0，從而列方程求解，從而列方程求解向量在三角函數中的應用向量在三角函數中的應用 第四章第四章 平面向量、

7、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入1解答本題主要用到兩方面的知識，一是把向量模解答本題主要用到兩方面的知識，一是把向量模轉化為向量的數量積，二是把向量垂直轉化為數量積為轉化為向量的數量積，二是把向量垂直轉化為數量積為0.2平面向量與三角函數結合的題目的解題思路通常平面向量與三角函數結合的題目的解題思路通常是將向量的數量積與模經過坐標運算后轉化為三角問題是將向量的數量積與模經過坐標運算后轉化為三角問題，然后利用三角函數基本公式求解，然后利用三角函數基本公式求解第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數

8、的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入向量在解析幾何中的應用向量在解析幾何中的應用 第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入向量在解析幾何中的應用向量在解析幾何中的應用 【思路點撥思路點撥】設動點設動點m(x，y)，利用向量共線，垂直等，利用向量共線，垂直等條件構建條件構建x，y滿足的代數方程滿足的代數方程第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入1(1)向量法解決平面解析幾何問題的關鍵是把點的坐標向量法解決平面解析幾何問題的關鍵是把點的坐標轉

9、換成向量的坐標，然后進行向量的運算轉換成向量的坐標，然后進行向量的運算(2)相等向量、相等向量、共線向量、垂直向量的坐標形式經常用到，必須熟練掌握共線向量、垂直向量的坐標形式經常用到，必須熟練掌握2向量在解析幾何中出現，多用于向量在解析幾何中出現，多用于“包裝包裝”，求解這類，求解這類問題要根據向量的意義與運算問題要根據向量的意義與運算“脫去脫去”向量外衣，導出曲線向量外衣，導出曲線上點的坐標之間的關系，從而解決有關斜率、距離、軌跡與上點的坐標之間的關系，從而解決有關斜率、距離、軌跡與最值等問題最值等問題第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入從近兩年的高

10、考試題來看，用向量方法解決簡單的平面幾何及從近兩年的高考試題來看，用向量方法解決簡單的平面幾何及力學問題，要求較低，只是在力學問題，要求較低，只是在2011天津，天津，2010遼寧高考中各考遼寧高考中各考一個小題，重點考查向量方法的簡單應用，另外向量作為載體，一個小題，重點考查向量方法的簡單應用，另外向量作為載體，常與相關知識交匯，平面向量在其中起一個穿針引線的作用，如常與相關知識交匯，平面向量在其中起一個穿針引線的作用，如2011江西高考，此類題目常以向量的運算為切入口，體現了向量江西高考，此類題目常以向量的運算為切入口，體現了向量的工具性作用的工具性作用第四章第四章 平面向量、數系的擴充與

11、復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入從近兩年的高考試題來看，用向量方法解決簡單的平面幾何及從近兩年的高考試題來看，用向量方法解決簡單的平面幾何及力學問題，要求較低，只是在力學問題，要求較低，只是在2011天津，天津，2010遼寧高考中各考遼寧高考中各考一個小題，重點考查向量方法的簡單應用，另外向量作為載體，一個小題，重點考查向量方法的簡單應用，另外向量作為載體，常與相關知識交匯，平面向量在其中起一個穿針引線的作用，如常與相關知識交匯，平面向量在其中起一個穿針引線的作用，如2011江西高考，此類題目常以向量的運算為切入口，體現了向量江西高考，此類題目常以向量的運算為切入口，體現了向量的工具性作用的工具性作用第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入第四章第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入平面向量、數系的擴充與復數的引入第四章第四章 平面向量、數系的擴充