第四章平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第四節(jié)平面向量應(yīng)用舉例

1、第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第四節(jié)平面向量應(yīng)用舉例第四節(jié)平面向量應(yīng)用舉例第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入ab ab0 第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入2向量在物理中的應(yīng)用向量在物理中的應(yīng)用(1)向量的加法、減法在力的分解與合成中的應(yīng)用向量的加法、減法在力的分解與合成中的應(yīng)用(2)向量在速度的分解與合成中的應(yīng)用向量在速度的分解與合成中的應(yīng)用(3)向量的數(shù)量積在合力做功問題中的應(yīng)用

2、：向量的數(shù)量積在合力做功問題中的應(yīng)用：wfs.3向量與相關(guān)知識的交匯向量與相關(guān)知識的交匯平面向量作為一種工具，常與函數(shù)平面向量作為一種工具，常與函數(shù)(三角函數(shù)三角函數(shù))，解析幾何結(jié)合，解析幾何結(jié)合，常通過向量的線性運算與數(shù)量積，向量的共線與垂直求解相，常通過向量的線性運算與數(shù)量積，向量的共線與垂直求解相關(guān)問題關(guān)問題 第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入過點過點(1,2)且與向量且與向量a(4,2)所在的直線平行的直線，其斜所在的直線平行的直線，其斜率與率與a的坐標有何關(guān)系？你能寫出該直線的方程嗎？的坐標有何關(guān)系？你能寫出該直線的方程嗎？第四章第四章 平

3、面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入向量在平面幾何中的應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用 第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入如圖如圖441所示，在等腰直角三角所示，在等腰直角三角形形abc中，中，acb90，cacb，d為為bc的中點，的中點，e是是ab上的一點，且上的一點，且ae2eb.求證：求證：adce.向量在平面幾何中的應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用 第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第四章第四章 平面向量、

4、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入向量在物理中的應(yīng)用向量在物理中的應(yīng)用 第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入如圖如圖442所示，已知力所示，已知力f與水平方向與水平方向的夾角為的夾角為30(斜向上斜向上)，f的大小為的大小為50 n，f拉著一個重拉著一個重80 n的木塊在摩擦因數(shù)的木塊在摩擦因數(shù)0.02的水平平面上運動了的水平平面上運動了20 m，問，問f、摩擦、摩擦力力f所做的功分別為多少？所做的功分別為多少？向量在物理中的應(yīng)用向量在物理中的應(yīng)用 【思路

5、點撥思路點撥】力在位移上所做的功，是向量數(shù)量積的物理力在位移上所做的功，是向量數(shù)量積的物理含義，要先求出力含義，要先求出力f，f和位移的夾角和位移的夾角第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入1(1)物理學(xué)中的物理學(xué)中的“功功”可看作是向量的數(shù)量積的原型可看作是向量的數(shù)量積的原型(2)善于將平面向量與物理知識進行類比例如，向量加法的善于將平面向量與物理知識進行類比例如，向量加法的平行四邊形法則可與物理中力、位移的合成分解進行類比平行四邊形法則可與物理中力、位移的合成分解進行類比2

6、用向量方法解決物理問題的步驟：一是把物理問題中用向量方法解決物理問題的步驟：一是把物理問題中的相關(guān)量用向量表示；二是轉(zhuǎn)化為向量問題的模型，通過向的相關(guān)量用向量表示；二是轉(zhuǎn)化為向量問題的模型，通過向量運算解決問題；三是將結(jié)果還原為物理問題量運算解決問題；三是將結(jié)果還原為物理問題第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入【思路點撥思路點撥】(1)把把bc用坐標表示，再求用坐標表示，再求|bc|2的表達式；的表達式；(2)由向量垂直得數(shù)由向量垂直得數(shù)量積為量積為0，從而列方程求解，從而列方程求解向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用 第四章第四章 平面向量、

7、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入1解答本題主要用到兩方面的知識，一是把向量模解答本題主要用到兩方面的知識，一是把向量模轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積，二是把向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積，二是把向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0.2平面向量與三角函數(shù)結(jié)合的題目的解題思路通常平面向量與三角函數(shù)結(jié)合的題目的解題思路通常是將向量的數(shù)量積與模經(jīng)過坐標運算后轉(zhuǎn)化為三角問題是將向量的數(shù)量積與模經(jīng)過坐標運算后轉(zhuǎn)化為三角問題，然后利用三角函數(shù)基本公式求解，然后利用三角函數(shù)基本公式求解第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)

8、的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入向量在解析幾何中的應(yīng)用向量在解析幾何中的應(yīng)用 第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入向量在解析幾何中的應(yīng)用向量在解析幾何中的應(yīng)用 【思路點撥思路點撥】設(shè)動點設(shè)動點m(x，y)，利用向量共線，垂直等，利用向量共線，垂直等條件構(gòu)建條件構(gòu)建x，y滿足的代數(shù)方程滿足的代數(shù)方程第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入1(1)向量法解決平面解析幾何問題的關(guān)鍵是把點的坐標向量法解決平面解析幾何問題的關(guān)鍵是把點的坐標轉(zhuǎn)

9、換成向量的坐標，然后進行向量的運算轉(zhuǎn)換成向量的坐標，然后進行向量的運算(2)相等向量、相等向量、共線向量、垂直向量的坐標形式經(jīng)常用到，必須熟練掌握共線向量、垂直向量的坐標形式經(jīng)常用到，必須熟練掌握2向量在解析幾何中出現(xiàn)，多用于向量在解析幾何中出現(xiàn)，多用于“包裝包裝”，求解這類，求解這類問題要根據(jù)向量的意義與運算問題要根據(jù)向量的意義與運算“脫去脫去”向量外衣，導(dǎo)出曲線向量外衣，導(dǎo)出曲線上點的坐標之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)斜率、距離、軌跡與上點的坐標之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)斜率、距離、軌跡與最值等問題最值等問題第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入從近兩年的高

10、考試題來看，用向量方法解決簡單的平面幾何及從近兩年的高考試題來看，用向量方法解決簡單的平面幾何及力學(xué)問題，要求較低，只是在力學(xué)問題，要求較低，只是在2011天津，天津，2010遼寧高考中各考遼寧高考中各考一個小題，重點考查向量方法的簡單應(yīng)用，另外向量作為載體，一個小題，重點考查向量方法的簡單應(yīng)用，另外向量作為載體，常與相關(guān)知識交匯，平面向量在其中起一個穿針引線的作用，如常與相關(guān)知識交匯，平面向量在其中起一個穿針引線的作用，如2011江西高考，此類題目常以向量的運算為切入口，體現(xiàn)了向量江西高考，此類題目常以向量的運算為切入口，體現(xiàn)了向量的工具性作用的工具性作用第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與

11、復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入從近兩年的高考試題來看，用向量方法解決簡單的平面幾何及從近兩年的高考試題來看，用向量方法解決簡單的平面幾何及力學(xué)問題，要求較低，只是在力學(xué)問題，要求較低，只是在2011天津，天津，2010遼寧高考中各考遼寧高考中各考一個小題，重點考查向量方法的簡單應(yīng)用，另外向量作為載體，一個小題，重點考查向量方法的簡單應(yīng)用，另外向量作為載體，常與相關(guān)知識交匯，平面向量在其中起一個穿針引線的作用，如常與相關(guān)知識交匯，平面向量在其中起一個穿針引線的作用，如2011江西高考，此類題目常以向量的運算為切入口，體現(xiàn)了向量江西高考，此類題目常以向量的運算為切入口，體現(xiàn)了向量的工具性作用的工具性作用第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充