高中數(shù)學(xué)人教A版選修11學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)8 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用 Word版含解析

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1點(diǎn)a(a,1)在橢圓1的內(nèi)部,則a的取值范圍是()aaba或ac2a2d1a1【解析】點(diǎn)a(a,1)在橢圓1內(nèi)部,1.則a22,a.【答案】a2已知直線ykx1和橢圓x22y21有公共點(diǎn),則k的取值范圍是()ak或kbkck或kdk【解析】由得(2k21)x24kx10.直線與橢圓有公共點(diǎn)16k24(2k21)0,則k或k.【答案】c3(2016·重慶高二檢測(cè))過(guò)橢圓1的一個(gè)焦點(diǎn)f作垂直于長(zhǎng)軸的弦,則此弦長(zhǎng)為()a.b3c2 d.【解析】因?yàn)閒(±1,0),所以過(guò)橢圓的焦點(diǎn)f且垂直于長(zhǎng)軸的弦與橢圓

2、的交點(diǎn)坐標(biāo)為,所以弦長(zhǎng)為3.【答案】b4直線yx1被橢圓1所截得線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是()a. b.c. d.【解析】聯(lián)立方程消去y,得3x24x20.設(shè)交點(diǎn)a(x1,y1),b(x2,y2),中點(diǎn)m(x0,y0)x1x2,x0,y0x01,中點(diǎn)坐標(biāo)為.【答案】c5經(jīng)過(guò)橢圓y21的右焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l,交橢圓于a、b兩點(diǎn),o為坐標(biāo)原點(diǎn),則·() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160041】a3bc或3d±【解析】橢圓右焦點(diǎn)為(1,0),設(shè)l：yx1,a(x1,y1),b(x2,y2),把yx1代入y21,得3x24x0.a(0,1),b,·.【答案】b二、填空題6

3、直線l過(guò)定點(diǎn)a(3,0),則過(guò)點(diǎn)a的直線與橢圓1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)【解析】a(3,0)為橢圓長(zhǎng)軸一個(gè)頂點(diǎn),當(dāng)過(guò)點(diǎn)a作橢圓切線時(shí),直線與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)(即切點(diǎn))；當(dāng)過(guò)點(diǎn)a作與橢圓相交的直線時(shí),二者有兩個(gè)交點(diǎn),故填1或2.【答案】1或27已知?jiǎng)狱c(diǎn)p(x,y)在橢圓1上,若a點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),|1,且p·a0,則|p|的最小值是_【解析】易知點(diǎn)a(3,0)是橢圓的右焦點(diǎn)p·a0,ap.|p|2|a|2|a|2|a|21,橢圓右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)a的距離最小,故|a|min2,|p|min.【答案】8過(guò)橢圓1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于a,b兩點(diǎn),o為坐標(biāo)原點(diǎn),則oab的面積為

4、_【解析】由題意知,右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),直線的方程為y2(x1),將其與1聯(lián)立,消去y,得3x25x0.設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則x1x2,x1x20,所以|ab|·|x1x2|·.設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為d,則d.所以soab|ab|·d××.【答案】三、解答題9已知橢圓1,直線l：y4x,若橢圓上存在兩點(diǎn)p、q關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),求直線pq的方程【解】法一：設(shè)p(x1,y1),q(x2,y2),則kpq.設(shè)pq所在直線方程為yb.由消去y,得13x28bx16b2480.(8b)24×13×(16b248)0.

5、解得b2,x1x2,設(shè)pq中點(diǎn)為m(x0,y0),則有x0,y0·b.點(diǎn)m在直線y4x上,4·,b.直線pq的方程為yx,即2x8y130.法二：設(shè)p(x1,y1),q(x2,y2),m(x0,y0)是pq的中點(diǎn)則有兩式相減,得3(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.x1x2,x1x22x0,y1y22y0,kpq.kpq,y03x0.代入直線y4x,得x0,y0,則直線pq的方程為y,即2x8y130.10設(shè)f1,f2分別是橢圓e：x21(0b1)的左、右焦點(diǎn),過(guò)f1的直線l與e相交a,b兩點(diǎn),且|af2|,|ab|,|bf2|成等差數(shù)列(1)求|ab|；

6、(2)若直線l的斜率為1,求b的值【解】(1)由橢圓定義知|af2|ab|bf2|4,又2|ab|af2|bf2|,所以|ab|.(2)直線l的方程為yxc,其中c.設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則a,b兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡(jiǎn)得(1b2)x22cx12b20.則由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1x2,x1x2.因?yàn)橹本€ab的斜率為1,所以|ab|x1x2|,即|x1x2|.所以(x1x2)24x1x2,即,解得b2或b2(舍去),又b0,b.能力提升1已知橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為f,a(a,0),b(0,b)為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),若點(diǎn)f到ab的距離為,則橢圓的離心率為()a.b.c

7、. d.【解析】直線ab的方程是1,即bxayab0.因?yàn)辄c(diǎn)f的坐標(biāo)為(c,0),所以,化簡(jiǎn),得8c214ac5a20,兩端同除以a2,得8e214e50,解得e.【答案】c2已知橢圓c：y21的右焦點(diǎn)為f,直線l：x2,點(diǎn)al,線段af交橢圓c于點(diǎn)b,若f3f,則|a|()a.b2c.d3【解析】設(shè)點(diǎn)a(2,n),b(x0,y0)由橢圓c：y21知a22,b21,c21,即c1,右焦點(diǎn)f(1,0)由f3f,得(1,n)3(x01,y0)13(x01)且n3y0.x0,y0n.將x0,y0代入y21,得×221.解得n21,|a|.【答案】a3若直線ykx1與曲線x有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是_【解析】由x,得x24y21(x0),又直線ykx1過(guò)定點(diǎn)(0,1),故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)(0,1)的直線與橢圓在y軸右側(cè)的部分有兩個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)直線與橢圓(右側(cè)部分)相切時(shí),k,則相交時(shí)k.【答案】4設(shè)橢圓c：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為f,過(guò)點(diǎn)f的直線l與橢圓c相交于a,b兩點(diǎn),直線l的傾斜角為60°,a2f.(1)求橢圓c的離心率； 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160042】(2)如果|ab|,求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程【解】設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),其中y1<0,y2>0.(1)直線l的方程為y(xc