人教版高中數(shù)學(xué)選修11課時跟蹤檢測十六 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 Word版含解析

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料課時跟蹤檢測（十六） 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則層級一層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ax2c,且且 f(1)2,則則 a 的值為的值為()a1b. 2c1d0解析：解析：選選 af(x)ax2c,f(x)2ax,又又f(1)2a,2a2,a1.2函數(shù)函數(shù) y(x1)2(x1)在在 x1 處的導(dǎo)數(shù)等于處的導(dǎo)數(shù)等于()a1b2c3d4解析：解析：選選 dy(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1,y|x14.3曲線曲線 f(x)xln x 在點(diǎn)在點(diǎn) x1 處的切線方程為處的切線方程為()ay2x2by2x2cyx1dyx1

2、解析解析： 選選 cf(x)ln x1,f(1)1,又又 f(1)0,在點(diǎn)在點(diǎn) x1 處曲線處曲線 f(x)的切線方的切線方程為程為 yx1.4. 已知物體的運(yùn)動方程為已知物體的運(yùn)動方程為 st23t(t 是時間是時間,s 是位移是位移),則物體在時刻則物體在時刻 t2 時的速度為時的速度為()a.194b.174c.154d.134解析：解析：選選 ds2t3t2,s|t2434134.5設(shè)曲線設(shè)曲線 yaxlnx 在點(diǎn)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為處的切線方程為 y2x,則則 a()a0b1c2d3解析：解析：選選 dya1 1,由題意得由題意得 y|x12,即即 a12,所以所以 a3.6

3、曲線曲線 yx3x3 在點(diǎn)在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為處的切線方程為_解析：解析：y3x21,y|x131212.切線方程為切線方程為 y32(x1),即即 2xy10.答案：答案：2xy107已知曲線已知曲線 y121x與與 y2x3x22x 在在 xx0處切線的斜率的乘積為處切線的斜率的乘積為 3,則則 x0_.解析解析： 由題由題知知 y11x2,y23x22x2,所以兩曲線所以兩曲線在在 xx0處切線的斜率分別為處切線的斜率分別為1x20,3x202x02,所以所以3x202x02x203,所以所以 x01.答案：答案：18已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)f4 cos xsin x,則則 f

4、4 的值為的值為_解析：解析：f(x)f4 sin xcos x,f4 f4 2222,得得 f4 21.f(x)( 21)cosxsin x.f4 1.答案：答案：19求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y xln x；(2)y(x21)(x1)；(3)yx2sin x；(4)yx3x23.解析：解析：(1)y( xln x)( x)(ln x)12 x1x.(2)y(x21)(x1)(x3x2x1)(x3)(x2)(x)(1)3x22x1.(3)y(x2)sin xx2(sin x)sin2x2xsin xx2cos xsin2x.(4)y1(x23)(x3)2x(x23)2x26x3(

5、x23)2.10偶函數(shù)偶函數(shù) f(x)ax4bx3cx2dxe 的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn) p(0,1),且在且在 x1 處的切線方程為處的切線方程為 yx2,求求 f(x)的解析式的解析式解：解：f(x)的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn) p(0,1),e1.又又f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù),f(x)f(x)故故 ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0,d0.f(x)ax4cx21.函數(shù)函數(shù) f(x)在在 x1 處的切線方程為處的切線方程為 yx2,切點(diǎn)為切點(diǎn)為(1,1)ac11.f(x)|x14a2c,4a2c1.a52,c92.函數(shù)函數(shù) f(x)的解析式為的解析式為 f(x)52x492x21.

6、層級二層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1若函數(shù)若函數(shù) f(x)ax4bx2c 滿足滿足 f(1)2,則則 f(1)等于等于()a1b2c2d0解析：解析：選選 bf(x)4ax32bx 為奇函數(shù)為奇函數(shù),f(1)f(1)2.2曲線曲線 yx2ex在點(diǎn)在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率等于處切線的斜率等于()a2ebec3ed1解析解析：選選 c函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 f(x)2xexx2exex(x22x)當(dāng)當(dāng) x1 時時,f(1)3e,即曲線即曲線 yx2ex在點(diǎn)在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率處切線的斜率 kf(1)3e,故選故選 c.3已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為 f(x),且滿足且

7、滿足 f(x)2xf(e)ln x,則則 f(e)()ae1b1ce1de解析：解析：選選 cf(x)2xf(e)ln x,f(x)2f(e)1x,f(e)2f(e)1e,解得解得 f(e)1e,故選故選 c.4若若 f(x)x22x4ln x,則則 f(x)0 的解集為的解集為()a(0,)b(1,0)(2,)c(2,)d(1,0)解析：解析：選選 cf(x)x22x4ln x,f(x)2x24x0,整理得整理得 x1 x2 x0,解得解得1x0 或或 x2,又因為又因為 f(x)的定義域為的定義域為(0,),所以所以 x2.5 直線直線 l 是曲線是曲線 y13x3ax29x1(a0)的切

8、線的切線,當(dāng)直線當(dāng)直線 l 的斜率最小時的斜率最小時,與直線與直線 10 xy6 平行平行,則則 a_.解析：解析：yx22ax9(xa)29a2,斜率的最小值為斜率的最小值為9a210,得得 a1.答案答案：16曲線曲線 yx2x1在點(diǎn)在點(diǎn)(1,1)處的切線為處的切線為 l,則則 l 上的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)到圓 x2y24x30 上的點(diǎn)的最上的點(diǎn)的最近距離是近距離是_解析：解析：y1 2x1 2,則則 y|x11,切線方程為切線方程為 y1(x1),即即 xy20,圓心圓心(2,0)到直線的距離到直線的距離 d2 2,圓的半徑圓的半徑 r1,所求最近距離為所求最近距離為 2 21.答案：答案：2

9、217已知曲線已知曲線 f(x)x3axb 在點(diǎn)在點(diǎn) p(2,6)處的切線方程是處的切線方程是 13xy320.(1)求求 a,b 的值；的值；(2)如果曲線如果曲線 yf(x)的某一切線與直線的某一切線與直線 l：y14x3 垂直垂直,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程解：解：(1)f(x)x3axb 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) f(x)3x2a,由題意可得由題意可得 f(2)12a13,f(2)82ab6,解得解得 a1,b16.(2)切線與直線切線與直線 y14x3 垂直垂直,切線的斜率切線的斜率 k4.設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),則則 f(x0)3x2014,x01.由由

10、f(x)x3x16,可得可得 y0111614,或或 y0111618.則切線方程為則切線方程為 y4(x1)14 或或 y4(x1)18.即即 y4x18 或或 y4x14.8設(shè)設(shè) fn(x)xx2xn1,x0,nn,n2.(1)求求 fn(2)；(2)證明：證明：fn(x)在在0，23 內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)(記為記為 an),且且 0an122n3n1.解：解：(1)由題設(shè)由題設(shè) fn(x)12xnxn1.所以所以 fn(2)122(n1)2n2n2n1,則則 2fn(2)2222(n1)2n1n2n,得得,fn(2)12222n1n2n12n12n2n(1n)2n1,所以所以 fn(2)(n1)2n1.(2)因為因為 f(0)10,fn23 23123n12311223n122320,因為因為 x0,n2.所以所以 fn(x)xx2xn1 為增函數(shù)為增函數(shù),所以所以