高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第1章 常用邏輯用語1.4.3 Word版含解析

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料第一章 1.4 1.4.3a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1命題“存在一個(gè)無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是(b)a任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)b任意一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)c存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)d存在一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)解析量詞“存在”否定后為“任意”,結(jié)論“它的平方是有理數(shù)”否定后為“它的平方不是有理數(shù)”,故選b2命題“有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)”的否定是(c)axr,|x|>0bx0r,|x0|>0cxr,|x|0dx0r,|x0|0解析由詞語“有些”知原命題為特稱命題,故其否定為全稱命題,因?yàn)槊}的否定只否定結(jié)論,所以選c3(201

2、6·江西撫州高二檢測(cè))已知命題p：xr,x22x2>0,則¬p是(c)ax0r,x2x02<0bxr,x22x2<0cx0r,x2x020dxr,x22x20解析全稱命題的否定是特稱命題,選項(xiàng)c正確4已知命題p：x(0,),sin x,則¬p為(b)ax(0,),sin xbx(0,),sin xcx(0,),sin xdx(0,),sin x>解析¬p表示命題p的否定,即否定命題p的結(jié)論,由“xm,p(x)”的否定為“xm,¬p(x)”知選b5. 下列說法正確的是(a)a“a>1”是“f(x)logax(a>

3、;0,a1)在(0,)上為增函數(shù)”的充要條件b命題“xr使得x22x3<0”的否定是“xr,x22x3>0”c“x1”是“x22x30”的必要不充分條件d命題p：“xr,sin xcos x”,則¬p是真命題解析a>1時(shí),f(x)logax為增函數(shù),f(x)logax(a>0且a1)為增函數(shù)時(shí),a>1,a正確；“<”的否定為“”,故b錯(cuò)誤；x1時(shí),x22x30,x22x30時(shí),x無解,故c錯(cuò)誤；sin xcos xsin (x)恒成立,p為真命題,從而¬p為假命題,d錯(cuò)誤6命題p：存在實(shí)數(shù)m,使方程x2mx10有實(shí)數(shù)根,則“非p”形式的命

4、題是(c)a存在實(shí)數(shù)m,使得方程x2mx10無實(shí)根b不存在實(shí)數(shù)m,使得方程x2mx10有實(shí)根c對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,方程x2mx10無實(shí)根d至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m,使得方程x2mx10有實(shí)根解析¬p：對(duì)任意實(shí)數(shù)m,方程x2mx10無實(shí)根,故選c二、填空題7命題“存在xr,使得x22x50”的否定是任意xr,使得x22x50.解析特稱命題的否定是全稱命題,將“存在”改為“任意”,“”改為“”8命題“過平面外一點(diǎn)與已知平面平行的直線在同一平面內(nèi)”的否定為_過平面外一點(diǎn)與已知平面平行的直線不都在同一平面內(nèi)_.解析原命題為全稱命題,寫其否定是要將全稱量詞改為存在量詞三、解答題9寫出下列命題的否定并判斷真

5、假：(1)不論m取何實(shí)數(shù),方程x2xm0必有實(shí)數(shù)根；(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；(3)某些梯形的對(duì)角線互相平分；(4)被8整除的數(shù)能被4整除解析(1)這一命題可以表述為p：“對(duì)所有的實(shí)數(shù)m,方程x2xm0都有實(shí)數(shù)根”,其否定是¬p：“存在實(shí)數(shù)m,使得x2xm0沒有實(shí)數(shù)根”,注意到當(dāng)14m<0,即m<時(shí),一元二次方程沒有實(shí)根,因此¬p是真命題(2)命題的否定是：存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除,是假命題(3)命題的否定：任一個(gè)梯形的對(duì)角線都不互相平分,是真命題(4)命題的否定：存在一個(gè)數(shù)能被8整除,但不能被4整除,是假命題b級(jí)素養(yǎng)提升一、選

6、擇題1(2015·浙江理)命題“nn*,f(n)n* 且f(n)n”的否定形式是(d)ann*, f(n)n*且f(n)>nbnn*, f(n)n*或f(n)>ncn0n*, f(n0)n*且f(n0)>n0dn0n*, f(n0)n*或f(n0)>n0解析命題“nn*,f(n)n*且f(n)n”其否定為：“n0n*,f(n0)n*或f(n0)>n0”2命題“xr,ex>x2”的否定是(c)a不存在xr,使ex>x2bxr,使ex<x2cxr,使exx2dxr,使exx2解析原命題為全稱命題,故其否定為存在性命題,“>”的否定為“

7、”,故選c3已知命題“a、br,如果ab>0,則a>0”,則它的否命題是(b)aa、br,如果ab<0,則a<0ba、br,如果ab0,則a0ca、br,如果ab<0,則a<0da、br,如果ab0,則a0解析條件ab>0的否定為ab0；結(jié)論a>0的否定為a0,故選b4(2016·江西撫州高二檢測(cè))已知命題“xr,2x2(a1)x0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(b)a(,1)b(1,3)c(3,)d(3,1)解析由題意知,xr,2x2(a1)x>0,恒成立,(a1)24a22a3<0,1<a<3.5已知命題p

8、：xr,2x22x<0；命題q：xr.sin xcos x.則下列判斷正確的是(d)ap是真命題bq是假命題c¬p是假命題d¬q是假命題解析p中：440,p是假命題,q中,當(dāng)x時(shí),cosx,cosx時(shí),是真命題,故¬q是假命題二、填空題6已知命題p：xr,x2x<0,命題q：x0r,sin x0cos x0,則pq,pq,¬p,¬q中是真命題的有_pq_¬p_.解析x2x(x)20,故p是假命題,而存在x0,使sin x0cos x0,故q是真命題,因此pq是真命題,¬p是真命題7已知命題p：mr,且m10,命題

9、q：xr,x2mx1>0恒成立,若pq為假命題且pq為真命題,則m的取值范圍是_m2或1<m<2_.解析p：m1,q：2<m<2,pq為假命題且pq為真命題,p與q一真一假,當(dāng)p假q真時(shí),1<m<2,當(dāng)p真q假時(shí),m2,m的取值范圍是m2或1<m<2.8命題“xr,使x2ax1<0”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_a>2或a<2_.解析由于xr,使x2ax1<0,又二次函數(shù)f(x)x2ax1開口向上,故a24>0,所以a>2或a<2.c級(jí)能力提高1(2016·山東臨沂高二檢測(cè))已知命題p：a(0,b(br且b>0),函數(shù)f(x)sin ()的周期不大于4.(1)寫出¬p；(2)當(dāng)¬p是假命題時(shí),求實(shí)數(shù)b的最大值解析(1)¬p：a0(0,b(br,且b>0),函數(shù)f(x) sin()的周期大于4.(2)¬p是假命題,p是真命題,a(0,b,4恒成立,a2,b2.故實(shí)數(shù)b的最大值是2.2(2