高一數(shù)學(xué)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案

1、優(yōu)秀教案歡迎下載課題 :方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)一、教學(xué)目的:1、知識(shí)與技能：(1) 、了解函數(shù)零點(diǎn)的概念：能夠結(jié)合具體方程（如一次函數(shù)、二次方程、復(fù)合函數(shù)）說(shuō)明方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象與x 軸的交點(diǎn)三者的關(guān)系；，(2) 、理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點(diǎn)的一個(gè)充分條件；了解函數(shù)零點(diǎn)可能不止一個(gè)；(3) 、能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，及所在區(qū)間；(4) 、體會(huì)函數(shù)與方程和數(shù)形結(jié)合的思想。2、過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察 、思考、分析、猜想，驗(yàn)證的能力，并從中體驗(yàn)從特殊到一般及函數(shù)與方程思想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究

2、， 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題， 解決問(wèn)題的過(guò)程中， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和求知欲，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)： 體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)判斷方法；難點(diǎn)： 探究并發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)存在性定理及其應(yīng)用三、教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課問(wèn)題 1 求下列方程的根(1) 、 3 x +2=0； (2)、 x 22 x30；(3)、 Inx2x60 ；師生互動(dòng) : 問(wèn)題 1讓學(xué)生通過(guò)自主解前2小題，復(fù)習(xí)一元一次方程與一元二次方程根情形。第 3小題學(xué)生自主完成遇到困難，合作交流用所學(xué)的知識(shí)也無(wú)法解決設(shè)計(jì)意圖 : 問(wèn)題 1（ 4）引發(fā)認(rèn)知沖突，激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)

3、新知識(shí)，探索新方法的必要性，同時(shí)為后面引出零點(diǎn)存在判定方法埋下伏筆。問(wèn)題 2：填寫下表，探究一元二次方程的根與相應(yīng)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的關(guān)系？一元二次方程x22x30x22 x10x 22x30二次函數(shù)yx22x3yx 22 x1yx 22 x3函數(shù)圖像圖象與 x 軸交點(diǎn)方程的根師生互動(dòng) : 讓學(xué)生自主完成表格，觀察并總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律設(shè)計(jì)意圖 : 利用表格，有利于學(xué)生進(jìn)行橫向、縱向觀察得出它們的關(guān)系。并通過(guò)上表得出：優(yōu)秀教案歡迎下載一元二次方程的實(shí)數(shù)根 =二次函數(shù)圖像與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) （方程根的個(gè)數(shù)是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）。問(wèn) 題3 ： 完成表格，并觀察一元二次方程 ax 2bx c

4、0(a0) 的根與相應(yīng)二函數(shù)yax 2bxc(a0) 圖象與 x 軸交點(diǎn)的關(guān)系？b24ac000方程 ax 2bxc0( a 0) 的根函數(shù) yax 2bxc(a0) 的圖像圖象與 x軸的交點(diǎn)師生互動(dòng) : 讓學(xué)生通過(guò)探究，歸納概括所發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并能用相對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。設(shè)計(jì)意圖 : 采用表格有利于幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行疏理， 從而初步體會(huì)利用二次函數(shù)圖像判斷相應(yīng)方程根的存在性和個(gè)數(shù)， 體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法。 問(wèn)題 2到問(wèn)題 3創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程， 注重?cái)?shù)形結(jié)合。 以學(xué)生已有的認(rèn)知為生長(zhǎng)點(diǎn)， 得到函數(shù)零點(diǎn)新知識(shí)，使新舊知識(shí)順利的銜接并有機(jī)聯(lián)系起來(lái)。 并得到結(jié)論： 一元二次方程的實(shí)

5、根就是相應(yīng)二次函數(shù)圖像與 X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2、建構(gòu)函數(shù)零點(diǎn)概念函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使 f(x)=0 的實(shí)數(shù) x叫做函數(shù) y=f(x)的零點(diǎn)。等價(jià)關(guān)系(1) 方程 f(x)=0象與 x軸有交點(diǎn)有實(shí)數(shù)根(2) 函數(shù) y=f(x)有零點(diǎn)(3) 函數(shù) y=f(x)的圖問(wèn)題 4：（ 1）、函數(shù) f (x)(x1)( x2)( x 3) 的零點(diǎn)為（）A、（ 1,0 ），（ -2,0 ），（ 3,0 ）B、1,3C、（ 0,1 ）（0,-2 ） (0,3)D、1， -2,3（2）、求函數(shù)的零點(diǎn)：f ( x)2x3師生互動(dòng) :讓學(xué)生思考回答，并請(qǐng)兩位同學(xué)回答。設(shè)計(jì)意圖 :為了幫助學(xué)

6、生正確理解并掌握零點(diǎn)概念問(wèn)題設(shè)置2個(gè)問(wèn)題（ 1）強(qiáng)調(diào)：零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)（ 2）揭示函數(shù)f x 的零點(diǎn) x 0f x0 0 并把概念符號(hào)化（3）讓學(xué)生從數(shù)與形兩個(gè)方面去尋找零點(diǎn)，既能讓學(xué)生鞏固零點(diǎn)的概念又經(jīng)歷三個(gè)等價(jià)的過(guò)程，從而很自然得出3個(gè)命題的等價(jià)關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)到由具體到抽象的數(shù)學(xué)思想，并學(xué)會(huì)求函數(shù)零點(diǎn)的步驟格式。優(yōu)秀教案歡迎下載問(wèn)題 5： (1) 、思考現(xiàn)有兩組圖，哪一組圖能說(shuō)明他的行程一定曾渡河第一組第二組(2) 、第一組情況，若將河流抽象成 X 軸，前后的兩個(gè)位置視為 A、B 兩點(diǎn)。請(qǐng)大家用連續(xù)不斷的曲線畫出他的可能路徑。 若所畫曲線能表示為函數(shù)， 設(shè) A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 a,B 點(diǎn)

7、的橫坐標(biāo)為 b, 問(wèn)：函數(shù)在區(qū)間（ a， b）內(nèi)一定存在零點(diǎn)么？3、發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)yf x 在區(qū)間 a, b 上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f af b 0，那么，函數(shù)yf x 在區(qū)間a,b 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 ca,b 使得f c0 這個(gè) c也就是方程f x0 的根。思考 1：你能說(shuō)出應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理應(yīng)注意哪幾個(gè)條件？思考 2：如何判斷閉區(qū)間上零點(diǎn)存在且唯一？師生互動(dòng) :ababB(1)(2)a(3)(4)借助以上 4個(gè)圖形，引導(dǎo)學(xué)生注意應(yīng)用定理時(shí)三個(gè)條件缺一不可（ 1）閉區(qū)間；（ 2）圖像連續(xù)；（ 3）端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)。注意強(qiáng)調(diào)區(qū)間中零點(diǎn)不一定唯一。通過(guò)觀察圖（ 3）（ 4

8、）完成思考 2通過(guò)圖（2） B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)讓學(xué)生明白零點(diǎn)存在性定理不可逆。（若函f x 在a, b內(nèi)有優(yōu)秀教案歡迎下載零點(diǎn)，不一定得出f (a)f b0 的結(jié)論）設(shè)計(jì)意圖 : 引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理， 分析其中各條件的作用， 并通過(guò)特殊圖象來(lái)幫助學(xué)生理解 , 將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，更利于學(xué)生理解定理的本質(zhì)從而突出本節(jié)的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。思考：當(dāng)定理增加什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（a,b ）上只有一個(gè)零點(diǎn)？y4、零點(diǎn)存在性定理應(yīng)用問(wèn)題 6：求函數(shù) f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？x12345678oxf(x)思考： 試判斷這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。師生互動(dòng) : 給學(xué)生充分的時(shí)間讓學(xué)生先獨(dú)立思考再合作交流，教師利用幾何畫板作出函數(shù)圖象讓學(xué)生直觀感知零點(diǎn)的存在性及零點(diǎn)存在的大概區(qū)間，學(xué)生利用計(jì)算器列表找出大概的區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷零點(diǎn)存在且唯一。設(shè)計(jì)意圖 :本道例題讓學(xué)生體會(huì)如何運(yùn)用零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)圖象和函數(shù)基本性質(zhì)（特別是函數(shù)單調(diào)性）在確定零點(diǎn)中的作用，學(xué)生用計(jì)算器得出大致區(qū)間，既培養(yǎng)學(xué)生的估算能力也為下節(jié)課用二分法求方程近似解做好準(zhǔn)備，思考題為了進(jìn)一步