價指表的直接消耗系數(shù)

1、3、價值形態(tài)投入產(chǎn)出模型 在價值投入產(chǎn)出表中，將國民經(jīng)濟分成若干部門，是以貨幣為計量單位的，因而它比實物投入產(chǎn)出表包括的范圍多而全。一般來說，價值投入產(chǎn)出表的行反映各部門產(chǎn)品的實物運動過程，而列則反映各部門產(chǎn)品的價值形成過程。簡化價值投入產(chǎn)出表形式如下： 中 間 產(chǎn) 品 分 配 去 向 投 入 來 源 部 門1 部 門2 部 門n 最 終 產(chǎn) 品 iy 總 產(chǎn) 品 ix 物 質(zhì) 消 耗 部 門 1 部 門2 部 門n 11x 12x nx1 21x 22x nx2 1nx 2nx nnx nyyy21 nxxx21 凈產(chǎn)值 勞 動 報 酬iv 純 收 入 im 1v 2v nv 1m 2m n

2、m 總 產(chǎn) 值 1x 2x nx （1） 按行建立的價值模型 從行向建立價值模型的過程與實物模型是完全類似的，它也是反映各部門產(chǎn)品生產(chǎn)和分配使用的情況，建立最終產(chǎn)品與總產(chǎn)品之間的平衡關(guān)系。具體過程如下： 中間產(chǎn)品+最終產(chǎn)品=總產(chǎn)品 njiiijxyx1 ), 2 , 1(ni （28） 將以價值形式表示的各部門直接消耗系數(shù) 代入上式，則得ija njiijijxyxa1 ), 2 , 1(ni （29） 上式用矩陣形式表示為： xyax 由此可得： xaiy)( （210） yaix1)( （211） （2）、按列建立的價值模型 按列建立的模型，反映地是各部門價值的形成過程，即反映生產(chǎn)與消耗之

3、間的平衡情況，建立起凈產(chǎn)值與總產(chǎn)值之間的平衡關(guān)系。根據(jù)投入產(chǎn)出表的列基本平衡關(guān)系式，有 物資消耗+凈產(chǎn)值=總產(chǎn)值即 nijjijxnx1 ), 2 , 1(nj （212） 式中 jn為 j 部門凈產(chǎn)值（新創(chuàng)造價值） 。 引入直接消耗系數(shù)于上式，則得 nijjjijxnxa1 ), 2 , 1(nj （213） 式中 niija1表示生產(chǎn)單位 j 部門產(chǎn)品的物資消耗系數(shù)。如果用 cja來表示niija1，則（213）又可寫成 jjcjjjjcjnxaxnxa)1 ( ), 2 , 1(nj （214） 上式用矩陣表示則為 nxaic)( （215） 式中， 為各部門凈產(chǎn)值列向量， 為物資消耗系

4、數(shù)矩陣，是一個對角矩陣。即ncacnccniinniiniicaaaaaaa000000000000211211 （215）式建立了總產(chǎn)值與凈產(chǎn)值之間的聯(lián)系，同樣，還可以建立凈產(chǎn)值與總產(chǎn)值之間的聯(lián)系，即 naixc1)( （216） 由于)(cai 是對角矩陣，故其逆矩陣也是一對角矩陣, 且其對角線上的元素為矩陣)(cai 對角線上元素的倒數(shù)。 )(cai 的經(jīng)濟解釋：一般稱矩陣)(cai 為凈產(chǎn)值系數(shù) 矩陣，即是由各部門凈產(chǎn)值占總產(chǎn)值的比重所組成的矩陣， 顯然niija11的含義為j 部門凈產(chǎn)值占其總產(chǎn)值的比重。 這里再引入兩個基本概念： 勞動報酬系數(shù)vja為 j 部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需勞動報

5、酬 的數(shù)量，其計算公式為： jjvjxva ), 2 , 1(nj （217） 凈產(chǎn)值系數(shù)mja為 j 部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品所帶來凈產(chǎn)值 的數(shù)量，其計算公式為： jjmjxma ), 2 , 1(nj （218） 1、二者雖然都可以反映部門間的直接和間接聯(lián)系，可以通過一定的生產(chǎn)規(guī)模和結(jié)構(gòu)測算可以提供的最終產(chǎn)品數(shù)量，但二者建立的目的有區(qū)別。 2、完全消耗系數(shù)旨在反映最終產(chǎn)品和中間產(chǎn)品消耗之間的平衡關(guān)系，即生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品，各部門應該提供的中間產(chǎn)品數(shù)量；而完全需求系數(shù)則反映最終產(chǎn)品與總產(chǎn)出之間的平衡關(guān)系，即要滿足一個單位的最終產(chǎn)品的需求量，各部門應達到的總產(chǎn)出。完全消耗系數(shù)與完全需求系數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別四

6、、實物型投入產(chǎn)出模型實例四、實物型投入產(chǎn)出模型實例 依據(jù)表1中的行列關(guān)系，可建立實物型投入產(chǎn)出數(shù)學模型 1、計算直接消耗系數(shù)矩陣 公式 該象限“其他”項所對應的列，無法得到包括在模型中的產(chǎn)品的總產(chǎn)出量，各不能計算值接消耗系數(shù)。jijijqqa 2 . 01 . 01 . 04 . 01 . 002 . 02 . 02 . 02004015015200202008150152000200401503020040a 2、建立引入a的數(shù)學模型 利用公式y(tǒng)=（i-a）q，得：251510_8 . 01 . 01 . 04 . 09 . 002 . 02 . 08 . 0321321qqqyyy 3、建

7、立引入b的數(shù)學模型 計算完全需求系數(shù)計算完全消耗系數(shù)矩陣b1)( ai3900.11931.01737.06178.01969.10722.05019.03475.03127.1)(1ai3900. 01931. 01737. 06178. 01969. 00722. 05019. 03475. 03127. 0)(1iaib 根據(jù) 計算得：從模型中可知，表中的“其他”項實際上與最終產(chǎn)品除在同等地位上，這是由于“其他”項的元素不能計算直接消耗系數(shù)，而被排除在a系統(tǒng)之外造成的。yaiq1)(3213212515103900. 11931. 01737. 06178. 01969. 10722.

8、05019. 03475. 03127. 1yyyqqq 計算實物型勞動報酬系數(shù) 則有) 3 , 2 , 1( jqqajvjvj)1285()200240015012002001000(va實物型直接消耗系數(shù)實物型直接消耗系數(shù) 與價值型直接消耗系數(shù)與價值型直接消耗系數(shù) 的關(guān)系的關(guān)系 *ijajiijjjiijjijijppapqpqxxa*ija由于投入產(chǎn)出表有實物型投入產(chǎn)出表和價值型投入產(chǎn)出由于投入產(chǎn)出表有實物型投入產(chǎn)出表和價值型投入產(chǎn)出表之分，所以兩種表的直接消耗系數(shù)所反映的問題有表之分，所以兩種表的直接消耗系數(shù)所反映的問題有所不同。所不同。對于用實物量計算的直接消耗系數(shù)對于用實物量計算

9、的直接消耗系數(shù)，由于其僅受生產(chǎn)技，由于其僅受生產(chǎn)技術(shù)的影響，因而直接消耗系數(shù)反映的是各類產(chǎn)品在生術(shù)的影響，因而直接消耗系數(shù)反映的是各類產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中的技術(shù)聯(lián)系。產(chǎn)過程中的技術(shù)聯(lián)系。對于用價值量計算的直接消耗系數(shù)對于用價值量計算的直接消耗系數(shù)，由于還包含了價格，由于還包含了價格等經(jīng)濟因素，因而它除了受技術(shù)條件的影響外，還受等經(jīng)濟因素，因而它除了受技術(shù)條件的影響外，還受產(chǎn)品或服務(wù)的價格以及產(chǎn)品部門內(nèi)部的結(jié)構(gòu)等因素的產(chǎn)品或服務(wù)的價格以及產(chǎn)品部門內(nèi)部的結(jié)構(gòu)等因素的影響，因而直接消耗系數(shù)反映的是各部門之間的技術(shù)影響，因而直接消耗系數(shù)反映的是各部門之間的技術(shù)經(jīng)濟聯(lián)系。經(jīng)濟聯(lián)系。（一）完全消耗系數(shù) 一般來

10、說，任何產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中，除了各種直接消耗關(guān)系外（直接聯(lián)系），還有各種間接消耗關(guān)系（間接聯(lián)系）。完全消耗系數(shù)則是這種包括所有直接、間接聯(lián)系的全面反映。在國民經(jīng)濟各部門和各產(chǎn)品的生產(chǎn)中，幾乎都存在這種間接消耗和完全消耗的關(guān)系，而充分理解各種間接消耗關(guān)系是充分理解宏觀經(jīng)濟問題復雜性的有力工具。例如，某些表面上看起來毫無聯(lián)系的部門或產(chǎn)品，實際上都有著比較重要的間接聯(lián)系。如果能將各部門間、產(chǎn)品間的間接消耗和完全消耗關(guān)系計算出來，則對了解和分析國民經(jīng)濟各部門間、產(chǎn)品間的內(nèi)在聯(lián)系，搞好宏觀經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的分析和預測是有很大幫助的。4.2完全消耗系數(shù)及完全需求系數(shù)及模型完全消耗系數(shù)及完全需求系數(shù)及模型 下面通過一

11、圖形來具體解釋一下各種間接消耗關(guān)系的含義。 完全消耗系數(shù)的定義每生產(chǎn)單位j種（部門）最終產(chǎn)品要直接、各種間接消耗（即完全消耗）i種（部門）產(chǎn)品的數(shù)量。一般用來表示 ，用b來表示完全消耗系數(shù)矩陣。完全消耗系數(shù)完全消耗系數(shù)= =直接消耗系數(shù)直接消耗系數(shù)+ +全部間接消耗系數(shù)全部間接消耗系數(shù)下面用一個簡單的實例來說明完全消耗系數(shù)的計算公式。假設(shè)國民經(jīng)濟只有農(nóng)業(yè)（1）和工業(yè)（2）兩個部門，并知它們之間的直接消耗矩陣，即為ijb22211211aaaaa 首先分別計算農(nóng)業(yè)和工業(yè)的一次間接消耗系數(shù)： 1、 農(nóng)業(yè)產(chǎn)品對農(nóng)業(yè)產(chǎn)品的一次間接消耗為： 2112112aaa 2、 農(nóng)業(yè)產(chǎn)品對工業(yè)產(chǎn)品的一次間接消耗：

12、 22212111aaaa 3、 工業(yè)產(chǎn)品對農(nóng)業(yè)產(chǎn)品的一次間接消耗：12221112aaaa 4、 工業(yè)產(chǎn)品對工業(yè)產(chǎn)品的一次間接消耗： 2222112aaa 根據(jù)上面的分析和結(jié)果，我們就可以找到某種規(guī)律，由此得到這兩個部門的一次間接消耗的系數(shù)矩陣為： 2222112222121112212121121122112aaaaaaaaaaaaaaa 再計算農(nóng)業(yè)和工業(yè)的二次間接消耗： 1、工業(yè)產(chǎn)品對農(nóng)業(yè)產(chǎn)品的二次間接消耗為： 212212112112211211113aaaaaaaaaa 其它二次間接消耗的計算省略。同樣，我們?nèi)钥烧业侥撤N規(guī)律性，并得到二次間接消耗系數(shù)矩陣為：2221122112111

13、1332aaaaaaaa由此我們還可以類似地計算出,54aa，等，得到三次、 四次、，等間接消耗系數(shù)的結(jié)果。所以， 我們最終得到完全消耗系數(shù)矩陣應為：ikaiaaaiaiaaaaiibaaaabkkkk)()(23232而（ 因此，我們得到 iaibaiib11)()( （26） 這就是完全消耗系數(shù)的計算公式。 直接消耗系數(shù)與完全消耗系數(shù)的區(qū)別1、直接消耗系數(shù)相對于總產(chǎn)出而言，說明中間消耗與總產(chǎn)出之間的數(shù)量關(guān)系；完全消耗系數(shù)相對于最終產(chǎn)品而言，說明中間消耗與最終產(chǎn)品之間的數(shù)量關(guān)系。2、完全消耗包括了直接消耗與所有的間接消耗，所以完全消耗系數(shù)總是大于相應的直接消耗系數(shù)。3、完全消耗系數(shù)可以大于1

14、，而且價指表的直接消耗系數(shù) 必定小于1。ija（二）最終產(chǎn)品系數(shù) 這表明i部門要生產(chǎn)一個單位最終產(chǎn)品，其部門的生產(chǎn)總量必須達到的數(shù)量，具體地說，要保證i部門能提供一個單位的最終產(chǎn)品，首先其生產(chǎn)總量就要有一個單位的產(chǎn)品，然后由于其自身和國民經(jīng)濟間的相互消耗關(guān)系，使得i部門的總產(chǎn)量要超過一個單位。其超過部分和非主對角線上的元素都體現(xiàn)了國民經(jīng)濟各部門間的完全消耗關(guān)系。這一意義可用下面的例子形象地說明： 農(nóng) 業(yè) 輕 工 業(yè) 重 工 業(yè) 其 它 農(nóng) 業(yè) 輕 工 業(yè) 重 工 業(yè) 其 它 1 109 0 0464 0 4114 0 0904 上表的第一列表明：要保證農(nóng)業(yè)部門能提供一億元的最終產(chǎn)品，則農(nóng)業(yè)部門

15、的生產(chǎn)量要達到1109億元，輕工業(yè)部門要達到00464億元，重工業(yè)部門要達到04114億元，其它部門要達到00904億元。其中農(nóng)業(yè)部門生產(chǎn)總量只超過最終產(chǎn)品的部分（00904億元）以及引起其它各部門生產(chǎn)的數(shù)量，都是因為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中對各部門（包括本部門）都存在著完全消耗關(guān)系所致。 從行來看：如果國民經(jīng)濟中各種最終產(chǎn)品分別增加 那么第i部門的總產(chǎn)量要增加 。 同理，利用完全消耗系數(shù)與 的關(guān)系，還可以推導出完全勞動消耗系數(shù)的計算公式為：,21nyyy), 2 , 1(2211niybybybninii1)( ai1)()(aiabibabvvvv或者是 （27） 其中，vb完全勞動消耗系數(shù)行向量，),

16、(21vnvvvbbbb； va直接勞動消耗系數(shù)行向量，),(00201nvaaaa。 三、價值模型的主要系數(shù) 除了在數(shù)學模型中引入系數(shù)矩陣a、b、 之外，價值模型還可以計算以下幾種系數(shù)。)a,aa(axma)a,a,a(axva)a,a,a(axdamnm2,m1mjjmjvnv2v1vjjvjdnd2d1djjdj向量元素盈余系數(shù)直接生產(chǎn)稅凈額和營業(yè)向量元素直接勞動者報酬系數(shù)向量元素：直接固定資產(chǎn)折舊系數(shù)ca 相應的完全消耗系數(shù) 完全固定資產(chǎn)折舊系數(shù) 完全勞動者報酬系數(shù) 完全生產(chǎn)稅凈額和營業(yè)盈余系數(shù) 重要結(jié)論1dd)ai(ab1vv)ai(ab1mm)ai (ab1aaaavjmjdjcj

17、四、行模型與列模型的關(guān)系在不考慮進出口的情況下，投入產(chǎn)出表縱列中各部門產(chǎn)品的生產(chǎn)量應等于橫行中各部門產(chǎn)品的分配使用量，所以，國民經(jīng)濟中第k個部門有以下平衡關(guān)系式： 即 從整個國民經(jīng)濟看，各部門生產(chǎn)的總量與分配使用的總量也應該相等。 說明在整個國民經(jīng)濟中，在不考慮出口因素的情況下，國民收入的生產(chǎn)量和最終使用的平衡關(guān)系。kjn1jkjkn1ikikyxanxan1jjjn1jkjn1in1jjn1ikikn1jyxanxan1jjn1jjynkn1jkjkn1iikyxnx五、投入產(chǎn)出價值表中第、第象限之間聯(lián)系的數(shù)學模型 建立第、第象限之間的聯(lián)系，研究最終產(chǎn)品的增加是如何對最初投入產(chǎn)生影響的。比如擴大消費對固定資產(chǎn)折舊、勞動報酬