概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)柴中林第1講

1、自我簡(jiǎn)介 姓名：柴中林 職稱：副教授 辦公室：格致中樓524 電話點(diǎn)提示本課程是主干課程，有一定難度，要認(rèn)真學(xué)習(xí)，不可輕視。作業(yè)：一周交一次(周一)，交到我 辦公室。兩個(gè)本子輪換。作業(yè)是打平時(shí)分的依據(jù)。注：按規(guī)定，每次只改一半作業(yè)概率論有多種教材，但內(nèi)容是相同的。因此，不妨以我們的教材為主學(xué)習(xí)。若想看課件，可在郵箱下載，密碼518516 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一講第一講主講教師：主講教師：柴中林副柴中林副教授教授中國(guó)計(jì)量學(xué)院理學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院理學(xué)院隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象人們所觀察到的現(xiàn)象大體上分成兩類：人們所觀察到的現(xiàn)象大體上分成兩類： 1. 確定性現(xiàn)象或必然現(xiàn)

2、象：確定性現(xiàn)象或必然現(xiàn)象：在某些確定的條件滿足在某些確定的條件滿足 時(shí)，某一確定的結(jié)果必然發(fā)生的現(xiàn)象，或根據(jù)它時(shí)，某一確定的結(jié)果必然發(fā)生的現(xiàn)象，或根據(jù)它 的過(guò)去狀態(tài)，可以預(yù)知其將來(lái)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)的現(xiàn)象。的過(guò)去狀態(tài)，可以預(yù)知其將來(lái)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)的現(xiàn)象。 2. 偶然性現(xiàn)象或隨機(jī)現(xiàn)象：偶然性現(xiàn)象或隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下有多種可在一定條件下有多種可能結(jié)果。可以知道發(fā)生的所有結(jié)果，但發(fā)生什么結(jié)能結(jié)果?？梢灾腊l(fā)生的所有結(jié)果，但發(fā)生什么結(jié)果事先無(wú)法預(yù)知?；蚣词怪浪^(guò)去的狀態(tài)，也不果事先無(wú)法預(yù)知?；蚣词怪浪^(guò)去的狀態(tài)，也不能肯定它將來(lái)的狀能肯定它將來(lái)的狀 態(tài)的現(xiàn)象。態(tài)的現(xiàn)象。下列現(xiàn)象中哪些是隨機(jī)現(xiàn)象？下列現(xiàn)象中

3、哪些是隨機(jī)現(xiàn)象？a.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下, 水在水在100時(shí)沸騰；時(shí)沸騰；b. 明天的最高溫度明天的最高溫度; c. 擲一顆骰子，觀察其向上點(diǎn)數(shù)；擲一顆骰子，觀察其向上點(diǎn)數(shù)；d. 上拋的物體一定下落；上拋的物體一定下落；e. 一將出生嬰兒體重；一將出生嬰兒體重； f. 同性電荷相斥。同性電荷相斥。隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn) 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察 、觀測(cè)或測(cè)量，每次、觀測(cè)或測(cè)量，每次出現(xiàn)的結(jié)果是多個(gè)可能結(jié)果中的一個(gè)，出現(xiàn)的結(jié)果是多個(gè)可能結(jié)果中的一個(gè)，“每次結(jié)果都是不可預(yù)知的每次結(jié)果都是不可預(yù)知的”； 但但“所有所有可能的結(jié)果是已知的可能的結(jié)果是已知的”。 對(duì)隨機(jī)

4、現(xiàn)象進(jìn)行大量重復(fù)觀測(cè)后就會(huì)發(fā)現(xiàn)：對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行大量重復(fù)觀測(cè)后就會(huì)發(fā)現(xiàn)：隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā)生具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā)生具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。例如例如: : 兩個(gè)選手進(jìn)行乒乓球比賽，一個(gè)強(qiáng)，一個(gè)弱。兩個(gè)選手進(jìn)行乒乓球比賽，一個(gè)強(qiáng)，一個(gè)弱。對(duì)某一次發(fā)球來(lái)講哪位選手會(huì)得分是無(wú)法預(yù)知對(duì)某一次發(fā)球來(lái)講哪位選手會(huì)得分是無(wú)法預(yù)知的（偶然性）。即對(duì)于個(gè)別發(fā)球來(lái)講，強(qiáng)手會(huì)的（偶然性）。即對(duì)于個(gè)別發(fā)球來(lái)講，強(qiáng)手會(huì)得分，弱者也會(huì)。然而若舉行一場(chǎng)比賽，連續(xù)得分，弱者也會(huì)。然而若舉行一場(chǎng)比賽，連續(xù)的打多個(gè)球后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無(wú)論開始領(lǐng)先的誰(shuí)，的打多個(gè)球后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無(wú)論開始領(lǐng)先的誰(shuí)，最后總是強(qiáng)者領(lǐng)先（必然性），戰(zhàn)勝了弱者。最后總是強(qiáng)

5、者領(lǐng)先（必然性），戰(zhàn)勝了弱者。 你能因此明白為什么在體操、跳水比賽中，總是要多個(gè)裁判給運(yùn)動(dòng)員打分，而在跳遠(yuǎn)、跳高比賽中，要給選手多次機(jī)會(huì)嗎？又如又如: : 一門火炮在一定條件下進(jìn)行射擊，個(gè)別一門火炮在一定條件下進(jìn)行射擊，個(gè)別炮彈的彈著點(diǎn)可能偏離目標(biāo)炮彈的彈著點(diǎn)可能偏離目標(biāo)( (有隨機(jī)誤差有隨機(jī)誤差) )，但多枚炮彈的彈著點(diǎn)就呈現(xiàn)出一定的規(guī)律。但多枚炮彈的彈著點(diǎn)就呈現(xiàn)出一定的規(guī)律。如：命中率等。如：命中率等。 “天有不測(cè)風(fēng)云天有不測(cè)風(fēng)云”和和“天氣可以預(yù)報(bào)天氣可以預(yù)報(bào)”有無(wú)矛盾有無(wú)矛盾? ? 天有不測(cè)風(fēng)云指：隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果具有偶然性，天有不測(cè)風(fēng)云指：隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果具有偶然性，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)很難發(fā)生（

6、超乎我們想象）的結(jié)果；有時(shí)會(huì)出現(xiàn)很難發(fā)生（超乎我們想象）的結(jié)果； 天氣可以預(yù)報(bào)指：觀測(cè)者通過(guò)大量的天氣可以預(yù)報(bào)指：觀測(cè)者通過(guò)大量的 氣象資料氣象資料對(duì)天氣進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到天氣的變化規(guī)律對(duì)天氣進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到天氣的變化規(guī)律。想一想想一想概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究?jī)?nèi)容概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究?jī)?nèi)容 隨機(jī)現(xiàn)象有偶然的一面，也有必然的一面隨機(jī)現(xiàn)象有偶然的一面，也有必然的一面。偶然性一面表現(xiàn)在。偶然性一面表現(xiàn)在“對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象做一次觀測(cè)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象做一次觀測(cè)時(shí)，觀測(cè)結(jié)果具有偶然性時(shí)，觀測(cè)結(jié)果具有偶然性”；必然性一面表現(xiàn)；必然性一面表現(xiàn)在在“對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行大量重復(fù)觀測(cè)時(shí)，觀測(cè)結(jié)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行大量重復(fù)觀測(cè)時(shí)，觀測(cè)結(jié)果有一定的

7、規(guī)律性，即統(tǒng)計(jì)規(guī)律性果有一定的規(guī)律性，即統(tǒng)計(jì)規(guī)律性”。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支。統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有廣泛應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有廣泛應(yīng)用(1).(1).金融、信貸、醫(yī)療保險(xiǎn)等行業(yè)策略制定；金融、信貸、醫(yī)療保險(xiǎn)等行業(yè)策略制定；(2).(2).流水線上產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)與質(zhì)量控制；流水線上產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)與質(zhì)量控制；(3).(3).服務(wù)性行業(yè)中服務(wù)設(shè)施及服務(wù)員配置；服務(wù)性行業(yè)中服務(wù)設(shè)施及服務(wù)員配置；(4).(4).生物醫(yī)學(xué)中病理試驗(yàn)與藥理試驗(yàn)；生物醫(yī)學(xué)中病理試驗(yàn)與藥理試驗(yàn)；(5).(5).食品保質(zhì)期、彈藥貯存分析，電器與

8、電食品保質(zhì)期、彈藥貯存分析，電器與電 子產(chǎn)品壽命分析；子產(chǎn)品壽命分析；(6). 物礦探測(cè)、環(huán)保監(jiān)測(cè)、機(jī)械仿生與考古；物礦探測(cè)、環(huán)保監(jiān)測(cè)、機(jī)械仿生與考古；1.1 基本概念基本概念1.1.1 1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)與事件隨機(jī)試驗(yàn)與事件i. 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn) 把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一次觀察、觀測(cè)或測(cè)量稱把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一次觀察、觀測(cè)或測(cè)量稱為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)( (假設(shè)試驗(yàn)可以重復(fù)乃至人為的假設(shè)試驗(yàn)可以重復(fù)乃至人為的進(jìn)行進(jìn)行) )，也簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，記為，也簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，記為 e 。注：注：以后所提到的試驗(yàn)均指隨機(jī)試驗(yàn)以后所提到的試驗(yàn)均指隨機(jī)試驗(yàn)。第一章第一章 隨機(jī)事件隨機(jī)事件 隨機(jī)試驗(yàn)舉例隨機(jī)試驗(yàn)舉例e1 1:

9、 擲一顆骰子，觀察所擲的點(diǎn)數(shù)是幾擲一顆骰子，觀察所擲的點(diǎn)數(shù)是幾; ;e2 2: 觀察某城市某個(gè)月內(nèi)交通事故發(fā)生的次數(shù)觀察某城市某個(gè)月內(nèi)交通事故發(fā)生的次數(shù); ;e3 3: 對(duì)某只燈泡做試驗(yàn)對(duì)某只燈泡做試驗(yàn), ,觀察其使用壽命觀察其使用壽命; ;e4 4: 對(duì)某只燈泡做試驗(yàn)對(duì)某只燈泡做試驗(yàn), ,觀察其使用壽命是否小觀察其使用壽命是否小 于于200200小時(shí)。小時(shí)。 對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)，盡管在每次試驗(yàn)之前不能對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)，盡管在每次試驗(yàn)之前不能預(yù)知試驗(yàn)結(jié)果，但試驗(yàn)的所有可能結(jié)果所構(gòu)成預(yù)知試驗(yàn)結(jié)果，但試驗(yàn)的所有可能結(jié)果所構(gòu)成的集合卻是已知的。的集合卻是已知的。 若以若以i 表示表示 試驗(yàn)試驗(yàn) ei 的樣本空

10、間的樣本空間, i=1,2,3,4, 則則 e1: 擲一顆骰子，觀察所擲的點(diǎn)數(shù)是幾，擲一顆骰子，觀察所擲的點(diǎn)數(shù)是幾， 1 = 1, 2, 3, 4, 5, 6； 稱試驗(yàn)所有可能結(jié)果所構(gòu)稱試驗(yàn)所有可能結(jié)果所構(gòu)成的集合為樣本空間，記為成的集合為樣本空間，記為。ii. 樣本空間樣本空間 樣本空間的元樣本空間的元素，素， 即即隨機(jī)試驗(yàn)的單個(gè)結(jié)果稱為樣本點(diǎn)。隨機(jī)試驗(yàn)的單個(gè)結(jié)果稱為樣本點(diǎn)。ue2 2: 觀察某城市某個(gè)月內(nèi)交通事故發(fā)生次數(shù)，觀察某城市某個(gè)月內(nèi)交通事故發(fā)生次數(shù)， 2 2 = 0,1,2,= 0,1,2,；ue3 3: 對(duì)某只燈泡實(shí)驗(yàn)，觀察其使用壽命，對(duì)某只燈泡實(shí)驗(yàn)，觀察其使用壽命， 3 3 =

11、 t|t0= t|t0；ue4 4: 對(duì)某只燈泡做實(shí)驗(yàn)對(duì)某只燈泡做實(shí)驗(yàn), ,觀察其使用壽命是否觀察其使用壽命是否 小于小于200200小時(shí)，小時(shí)， 4 4=壽命小于壽命小于200200小時(shí)，壽命不小于小時(shí)，壽命不小于200200小時(shí)小時(shí) 。iii.iii.隨機(jī)隨機(jī)事件事件 把樣本空間把樣本空間的任意一個(gè)子集（或一些的任意一個(gè)子集（或一些樣本點(diǎn)的集合）稱為一個(gè)隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事樣本點(diǎn)的集合）稱為一個(gè)隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件。常用大寫字母件。常用大寫字母 a, b, c 等等表示。表示。 特別地，如果事件只含一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果特別地，如果事件只含一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果( (樣樣本空間中的一個(gè)元素，即樣本點(diǎn)本空間中的一個(gè)元

12、素，即樣本點(diǎn)) )，則稱該事，則稱該事件為基本事件件為基本事件；否則為復(fù)合事件。；否則為復(fù)合事件。例例1 1：寫寫出試驗(yàn)出試驗(yàn) e1的樣本空間，的樣本空間，下述集合表下述集合表示什么事件？指出哪些是基本事件：示什么事件？指出哪些是基本事件：解：解：1 1=1,2,3,4,5,6.=1,2,3,4,5,6. a1 1=1,=1,a2 2=2,=2,a6 6=6=6分別表示分別表示所擲結(jié)果為一點(diǎn)至六點(diǎn)，都是基本事件；所擲結(jié)果為一點(diǎn)至六點(diǎn)，都是基本事件； b=2,4,6=2,4,6表示所擲結(jié)果為偶數(shù)點(diǎn)，表示所擲結(jié)果為偶數(shù)點(diǎn)，復(fù)合復(fù)合事件；事件； c=1,3,5=1,3,5表示所表示所擲結(jié)果為擲結(jié)果為

13、奇數(shù)點(diǎn)，奇數(shù)點(diǎn)，復(fù)合復(fù)合事件；事件； d=4,5,6=4,5,6表示表示 所擲結(jié)果為所擲結(jié)果為四點(diǎn)或四四點(diǎn)或四點(diǎn)以上（大），點(diǎn)以上（大），復(fù)合復(fù)合事件。事件。(1).(1).由于樣本空間由于樣本空間包含了所有的樣本點(diǎn)包含了所有的樣本點(diǎn), ,且且 是是自身的一個(gè)子集。故自身的一個(gè)子集。故, ,在每次試驗(yàn)中在每次試驗(yàn)中 總是發(fā)生。因此總是發(fā)生。因此, , 稱稱為為必然事件必然事件。(2).(2).空集空集 不包含任何樣本點(diǎn)，但它也是樣本不包含任何樣本點(diǎn)，但它也是樣本 空間空間的一個(gè)子集，由于它在每次試驗(yàn)中的一個(gè)子集，由于它在每次試驗(yàn)中 肯定不發(fā)生，所以稱肯定不發(fā)生，所以稱 為為不可能事件不可能事件

14、。注意注意: 只要做試驗(yàn)只要做試驗(yàn), ,就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)結(jié)果就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)結(jié)果, ,即樣本即樣本空間空間中就會(huì)有一個(gè)點(diǎn)中就會(huì)有一個(gè)點(diǎn)( (樣本點(diǎn)樣本點(diǎn)) )出現(xiàn)。出現(xiàn)。當(dāng)結(jié)當(dāng)結(jié)果果 a 時(shí)時(shí)，稱事件，稱事件a發(fā)生。發(fā)生。1.1.2 1.1.2 事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算i. i. 集合與事件集合與事件 回憶回憶: : 做試驗(yàn)做試驗(yàn) e 時(shí)時(shí), ,若若 a, ,則稱事件則稱事件 a 發(fā)發(fā)生生。集合集合a包含于集包含于集合合b: 若對(duì)若對(duì) a, , 總有總有 b, ,則稱則稱集合集合a包含包含于集合于集合b, 記成記成a b。事件事件a包含于事包含于事件件b: : 若事件若事件a發(fā)生必有事件發(fā)生必

15、有事件b發(fā)生，則稱事發(fā)生，則稱事件件a包含于事件包含于事件b, 記成記成a b。若若a b, 且且b a, 則稱事件則稱事件a與與b相等相等, 記成記成a=b。集合集合a與與b的并或和：的并或和：若若 c, 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) a或或 b, ,則稱集合則稱集合c為集合為集合a與與b的并或的并或和和, ,記成記成 ab 。事件事件a與與b的并或的并或和：和：若事件若事件 c發(fā)發(fā)生生, , 當(dāng)且僅當(dāng)事當(dāng)且僅當(dāng)事件件 a或或 b發(fā)生發(fā)生, 則則稱事件稱事件c為事件為事件a與與b的并或和的并或和, 記記成成 ab 。無(wú)窮可列個(gè)事件無(wú)窮可列個(gè)事件a a1 1,a,a2 2, ,的的并并n個(gè)事件個(gè)事件 a1

16、 1, ,a2 2, , ,an n的并的并c發(fā)生就是發(fā)生就是a1 1, ,a2 2, , an n中至少一個(gè)事件發(fā)生。中至少一個(gè)事件發(fā)生。c 發(fā)生就是發(fā)生就是a1 1, ,a2 2, 中中至少一個(gè)發(fā)生。至少一個(gè)發(fā)生。niiac1 1iiac集合集合a與集合與集合b的交或積：的交或積：若若 c, 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) a且且 b, 則則稱集合稱集合c為集合為集合a與與b的的交或積，交或積，記成記成ab或或ab。事件事件a與與b的積或交：的積或交：若事件若事件c發(fā)生，當(dāng)且僅發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件當(dāng)事件a與與b同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生, ,則稱事件則稱事件c為事件為事件a與與b的積或交，記成的積或交，記成 ab或

17、或ab。特別地特別地, ,當(dāng)ab=時(shí)，時(shí)，稱稱a與與b為互斥事件為互斥事件( (或互不相容事件或互不相容事件) )，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱a與與b互斥。也互斥。也就是說(shuō)事件就是說(shuō)事件a與與b不不能同時(shí)發(fā)生。能同時(shí)發(fā)生。例例 1(1(續(xù)續(xù)) )：a1=1,=1, a2=2,=2, 于是于是 a1a2=。故。故a1與與a2互斥；互斥；b=2,4,6,=2,4,6, c=1,3,5,=1,3,5, 于是于是 bc=，故，故b與與c也互斥。也互斥。無(wú)窮可列個(gè)事件無(wú)窮可列個(gè)事件a1 1, ,a2 2, ,的交的交n個(gè)事件個(gè)事件a1 1, ,a2 2, , ,an n的交的交c 發(fā)生就是發(fā)生就是a1 1, ,a2 2,

18、 , an n都發(fā)生。都發(fā)生。c 發(fā)生就是發(fā)生就是a1 1, ,a2 2, ,都發(fā)生。都發(fā)生。niiac1 1iiac集合集合a與集合與集合b的差：的差：若若 c當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) a且且 b，則稱集合則稱集合c為集合a與與b的差，記成的差，記成 a- -b。事件事件a與與b的差：的差：若事件若事件c發(fā)生當(dāng)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)且僅當(dāng)事件事件a發(fā)發(fā)生生且且事件事件b不發(fā)不發(fā)生，則稱事件生，則稱事件c為事件為事件a與與b的差的差, ,記成記成 ab。特別地，特別地，稱稱-a為為 a 的對(duì)的對(duì)立事件立事件( (或或 a的逆事件、補(bǔ)的逆事件、補(bǔ)事件事件) )等，記成等，記成 。例例1(1(續(xù)續(xù)) )：a1 1=1, =1, b =2,4,6,=2,4,6,于是于是 就是就是 a不發(fā)生。不發(fā)生。5 , 3 , 16 , 5 ,4, 3 ,21baaau交