【人教A版】最新數(shù)學(xué)必修三課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)提升作業(yè)(十四) 2.3.12.3.2

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料課時(shí)提升作業(yè)(十四)變量之間的相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量的線性相關(guān)(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.下列語句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是()a.瑞雪兆豐年b.上梁不正下梁歪c.吸煙有害健康d.喜鵲叫喜，烏鴉叫喪【解析】選d.選項(xiàng)a，b，c中描述的變量間都具有相關(guān)關(guān)系，而選項(xiàng)d是迷信說法，沒有科學(xué)依據(jù).2.(2015·西安高一檢測)已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，則其回歸方程可能為()a.=1.5x+2b.=-1.5x+2c.=1.5x-2d.=-1.5x-2【解析】選b.設(shè)回歸方程為=x+，由散點(diǎn)圖可知變量x、y之

2、間負(fù)相關(guān)，回歸直線在y軸上的截距為正數(shù)，所以<0，>0，因此方程可能為=-1.5x+2.3.(2015·湖北高考)已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1，變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是()a.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)b.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)c.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)d.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)【解析】選c.因?yàn)樽兞縳和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1，其中-0.1<0，所以x與y成負(fù)相關(guān)；又因?yàn)樽兞縴與z正相關(guān)，不妨設(shè)z=ky+b(k>0)，則將y=-0.1x+1代入即可得到：z=k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b)，因?yàn)?0.

3、1k<0，所以x與z負(fù)相關(guān).4.某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()a.=-10x+200b.=10x+200c.=-10x-200d.=10x-200【解析】選a.由于銷售量y與銷售價(jià)格x負(fù)相關(guān)，則回歸方程中的系數(shù)<0.由此排除選項(xiàng)b，d.選項(xiàng)c中，當(dāng)x=0時(shí)，=-200，與實(shí)際問題不符合，故排除.5.一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為=7.19x+73.93，用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是()a.身高一定是145.83cmb.身高在145.83cm以上c.身高在145.83cm以下d.身高在

4、145.83cm左右【解析】選d.回歸直線是用來估計(jì)總體的，所以我們求的值都是估算值，所以我們得到的結(jié)果也是近似的.只要把自變量的值代入回歸直線方程即可求得結(jié)果為145.83cm.二、填空題(每小題5分，共15分)6.(2015·鎮(zhèn)江高一檢測)如圖所示，有a，b，c，d，e，5組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.【解析】由散點(diǎn)圖知呈帶狀區(qū)域時(shí)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，故去掉d.答案：d【拓展延伸】利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量間的相關(guān)性如果散點(diǎn)圖中變量的對應(yīng)點(diǎn)分布在某條直線的周圍，我們就可以得出結(jié)論：這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系.如果變量的對應(yīng)點(diǎn)分布沒有規(guī)律，我們就可以得出結(jié)論

5、：這兩個(gè)變量不具有相關(guān)關(guān)系.7.假設(shè)學(xué)生在初中的英語成績和高一英語成績是線性相關(guān)的.現(xiàn)有10名學(xué)生的初中英語成績(x)和高一英語成績(y)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272由此得到的回歸直線的斜率約為1.22，則回歸方程為.【解析】將x=71，y=72.3，=1.22，代入=y-x，得=72.3-1.22×71=-14.32.答案：=1.22x-14.328.對某臺(tái)機(jī)器購置后的運(yùn)行年限x(x=1，2，3，)與當(dāng)年利潤y的統(tǒng)計(jì)分析知x，y具備線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=10.47-1.3x，估計(jì)該臺(tái)機(jī)器最為劃算的使用年限為年.【解析

6、】當(dāng)年利潤小于或等于零時(shí)應(yīng)該報(bào)廢該機(jī)器，當(dāng)y=0時(shí)，令10.47-1.3x=0，解得x8，故估計(jì)該臺(tái)機(jī)器最為劃算的使用年限為8年.答案：8【補(bǔ)償訓(xùn)練】經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x(萬元)和年飲食支出y(萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸直線方程：=0.245x+0.321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加萬元.【解析】當(dāng)x變?yōu)閤+1時(shí)，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元.答案：0.245三、解答題(每小題10分，共20分)9.一項(xiàng)關(guān)于16艘輪船的研究

7、中，船的噸位區(qū)間為192，3 246(單位：噸)，船員的人數(shù)532人，船員人數(shù)y關(guān)于噸位x的回歸方程為=9.5+0.006 2x，(1)若兩艘船的噸位相差1 000，求船員平均相差的人數(shù).(2)估計(jì)噸位最大的船和最小的船的船員人數(shù).【解析】(1)設(shè)兩艘船的噸位分別為x1，x2則-=9.5+0.006 2x1-(9.5×0.006 2x2)=0.006 2×1 0006，即船員平均相差6人.(2)當(dāng)x=192時(shí)，=9.5+0.006 2×19210，當(dāng)x=3 246時(shí)，=9.5+0.006 2×3 24629.即估計(jì)噸位最大和最小的船的船員數(shù)分別為29人和

8、10人.10.(2015·臨沂高一檢測)某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月份產(chǎn)量/千件單位成本/元127323723471437354696568且已知產(chǎn)量x與單位成本y具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)求出回歸方程.(2)指出產(chǎn)量每增加1 000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多少?(3)假定產(chǎn)量為6 000件時(shí)，單位成本為多少元?【解題指南】利用最小二乘法求出回歸直線方程，再根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測.【解析】(1)n=6，x=3.5，y=71，i=16xi2=79，i=16xiyi=1 481，=1 481-6×3.5×7179-6×3.52-1.82，=y-x=7

9、1+1.82×3.5=77.37，則回歸方程為=x+=-1.82x+77.37.(2)因?yàn)閱挝怀杀酒骄儎?dòng)=-1.82<0，且產(chǎn)量x的計(jì)量單位是千件，所以根據(jù)回歸系數(shù)的意義有產(chǎn)量每增加一個(gè)單位即1 000件時(shí)，單位成本平均減少1.82元.(3)當(dāng)產(chǎn)量為6 000件，即x=6時(shí)，代入回歸方程，得=77.37-1.82×6=66.45(元).即當(dāng)產(chǎn)量為6 000件時(shí)，單位成本大約為66.45元.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2014·湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回歸方程為=

10、x+，則()a.>0，<0b.>0，>0c.<0，<0d.<0，>0【解題指南】考查樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，可由散點(diǎn)圖確定，的符號(hào).【解析】選a.畫出散點(diǎn)圖如圖所示，y的值大致隨x的增加而減小，因而兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)，可知<0，>0.2.(2015·石家莊高一檢測)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)中心(即(x，y)為(4，5)，則回歸直線的方程是()a.=1.23x+4b.=1.23x+5c.=1.23x+0.08d.=0.08x+1.23【解析】選c.由題意可設(shè)此回歸直線的方程為=1.23x+，又因?yàn)榛貧w直線必過點(diǎn)(x

11、，y)，所以點(diǎn)(4，5)在直線=1.23x+上，所以5=1.23×4+，=0.08，故回歸直線的方程是=1.23x+0.08.二、填空題(每小題5分，共10分)3.一般來說，一個(gè)人腳越長，他的身高就越高.現(xiàn)對10名成年人的腳長x與身高y進(jìn)行測量，得如下數(shù)據(jù)(單位：cm)：x20212223242526272829y141146154160169176181188197203作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近.經(jīng)計(jì)算得到一些數(shù)據(jù)：x=24.5，y=171.5，i=110xiyi=42 595，i=110xi2=6 085，10xy=42 017.5，10x2=6 002.5.某刑偵人

12、員在某案發(fā)現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)一對腳印，量得每個(gè)腳印長26.5cm，則估計(jì)案發(fā)嫌疑人的身高為cm.【解析】=i=110xiyi-10xyi=110xi2-10x  2 2=42 595-42 017.56 085-6 002.5=7，=y-x=0，故=7x.當(dāng)x=26.5時(shí)，=185.5cm.答案：185.54.(2015·福建高考改編)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x/萬元8.28.610.011.311.9支出y/萬元6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程=x+，其中=0.76，=y

13、-x.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為.【解題指南】樣本點(diǎn)的中心(x，y)一定在回歸直線上.【解析】由題意得x=8.2+8.6+10.0+11.3+11.95=10，y=6.2+7.5+8.0+8.5+9.85=8，所以=8-0.76×10=0.4，所以=0.76x+0.4，把x=15代入得到=11.8.答案：11.8萬元三、解答題(每小題10分，共20分)5.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)畫出散點(diǎn)圖.(2)求回歸方程.(3)試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大?【解析】(1)根據(jù)表

14、中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：(2)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，x=255=5，y=2505=50，i=15xi2=145，i=15yi2=13 500，i=15xiyi=1 380.于是可得=i=15xiyi-5xyxi2-5x2=1 380-5×5×50145-5×52=6.5；=y-x=50-6.5×5=17.5，因此，所求回歸直線方程是=6.5x+17.5.(3)據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，=6.5×10+17.5=82.5(百萬元).即這種產(chǎn)品的銷售額大約為82.5百萬元.6.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x/元88.28.48.68.89銷量y/件908483807568(1)求線性回歸方程=x+，其中=-20，=y-x.(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)【解析】(1)由于x