“題組教學(xué)”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值-精品文檔

1、“題組教學(xué)”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值著名心理學(xué)家和教育學(xué)家布盧姆說：“有效的教學(xué)始于準(zhǔn)確地知道需要達(dá)到的目標(biāo)是什么.”因此教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的靈魂 .題組教學(xué)通過題目的設(shè)置和順序的編排，使得課堂教學(xué)始終圍繞著教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行.題組之間的題目由易到難，由單一到綜合，圍繞教學(xué)目標(biāo)，使基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法和基本思想，在題組中重復(fù)出現(xiàn)，又向提高和深化推進(jìn)，讓學(xué)生形成一種強(qiáng)化印象，易于學(xué)生掌握 .教師又可以根據(jù)學(xué)生完成題組情況準(zhǔn)確及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況和目標(biāo)達(dá)成情況.? 運(yùn)用題組教學(xué)，正確理解概念概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容， 是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心， 正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，

2、也是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán) . 數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)、 學(xué)懂概念中的內(nèi)涵和外延， 還要使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)思想方法與基本解題技能， 要通過概念教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)乃至數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力 .例 1 試觀察下列從集合A 到集合 B 的對(duì)應(yīng)法則：（1） A=-1 ，-2 ， -3 ， 1，2，3 ，B=1， 4，9 ，對(duì)應(yīng)法則f ：求平方；（2）， A=1，2， 3 ， B=1，2，3， 4，5，6 對(duì)應(yīng)法則 f ：乘以 2；（3）A=xxZ且 x0 ， B=Q，對(duì)應(yīng)法則 f ：x；（4）A=xxZ， B=Q，對(duì)應(yīng)法則f ：x；（5）A=1，4，9 ，B=-3

3、 ，-2 ，-1 ，1， 2 ，3 ，對(duì)應(yīng)法則f ：開平方 .通過觀察（ 1）（ 3）并思考，教師可提問學(xué)生上述從集合A 到集合 B 的對(duì)應(yīng)法則有何共同點(diǎn)，讓學(xué)生去歸納總結(jié) . 學(xué)生可以歸納得出：對(duì)于集合 A 中的每一個(gè)元素 a，在對(duì)應(yīng)法則 f 下，集合 B 中都有唯一確定的元素 b 與 a 對(duì)應(yīng) . 這樣，學(xué)生的認(rèn)識(shí)就上了一個(gè)層次， 然后給出映射的定義， 明確從集合 A 到集合 B 的一個(gè)映射是： 集合 A 中的任一元素在集合 B 中都必須有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng) . 在得出映射的定義后再舉一些反例， 請(qǐng)學(xué)生判斷（ 4）（ 5）是不是映射？如果集合 A 中的部分元素在集合 B 中沒有元素和它

4、對(duì)應(yīng)或者有多個(gè)元素和它相對(duì)應(yīng)， 那么這個(gè)對(duì)應(yīng)法則就不是 A 到 B 的映射 . 這樣，學(xué)生對(duì)映射的定義就理解到位了.? 運(yùn)用題組教學(xué)，探求解題規(guī)律許多數(shù)學(xué)問題都是有規(guī)律的， 在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而掌握規(guī)律.這些規(guī)律由教師講解還是由學(xué)生發(fā)現(xiàn)，教學(xué)效果是不同的， 在教學(xué)中可以通過題組的設(shè)置來培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.例 2 （ 1）求值：cos60°cos15°+sin60 °sin15 °；（2）求值： cos15°+sin15 °；（3）求值： cos15°+sin15

5、°；（4）求函數(shù) y=cos +sin ，0，的值域；（5）求函數(shù) y=sin cos+sin2 ， 0，的值域；（6）設(shè)函數(shù) f （x） =a?b，其中向量a=（ 2cosx ，1）， b=（ cosx ， sin2x ），若 f （ x）=1- 且 x- ，求 x.在題組（ 1）（ 3）中，題目從兩角和與差的余弦公式的逆用，慢慢過渡到輔助角公式asin +bcos =sin （ +） ?tan =的提煉，整個(gè)過程非常自然順暢 . （ 4）（ 6）三題是將輔助角公式與兩倍角公式和向量結(jié)合在一起， 讓學(xué)生充分理解和掌握公式的應(yīng)用 . 題組教學(xué)有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并掌握規(guī)律， 減少解題的

6、盲目性， 使學(xué)生感到許多數(shù)學(xué)問題是很有趣的， 有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣 .? 運(yùn)用題組教學(xué)，強(qiáng)化教學(xué)重點(diǎn)在講授函數(shù)的單調(diào)性之后， 對(duì)于“求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大（?。┲怠边@一課題，可以選用下面的題組：例 3 （ 1）設(shè) f （x）=x2-2x-2 ，x-2 ， 2 ，求 f （ x）的最大值和最小值；（2）設(shè) f （x）=x2-2x-2 ，若 f （x）在區(qū)間 -2 ，t 上的最大值記為 g（ t ），求 g（t ）的表達(dá)式；（3）設(shè) f （x）=x2-2x-2 ，若 f （ x）在區(qū)間 t ，t+1 上的最小值記為 g（ t ），求 g（t ）的表達(dá)式；（4）設(shè) f （x）=x2-2a

7、x-2 ，若 f （ x）在區(qū)間 -2 ，1 上的最小值記為 g（ x），求 g（x）的表達(dá)式 .這個(gè)題組是有關(guān)一元二次函數(shù)的最值問題 . 解決這類問題的關(guān)鍵是要讓學(xué)生結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象， 弄清楚函數(shù)的對(duì)稱軸與給定區(qū)間之間的相對(duì)位置關(guān)系 . 第 1 題是一道具體的一元二次函數(shù)在確定區(qū)間上的最值問題， 結(jié)合函數(shù)的圖象， 學(xué)生比較容易解決 . 第 2 題是一道“定對(duì)稱軸、動(dòng)區(qū)間（定一個(gè)端點(diǎn)，動(dòng)一個(gè)端點(diǎn)）”的二次函數(shù)的最值問題，顯然 f （x）在區(qū)間 -2 ，t 上的最小值與t 有關(guān)，需討論二次函數(shù)的圖象在頂點(diǎn)處的橫坐標(biāo) x=1 與區(qū)間 -2 ，t 的關(guān)系，分三種情形： t 1； 14 來討論，

8、從而求出 g（ t ）的表達(dá)式 . 第 3 題是一道“定對(duì)稱軸、動(dòng)區(qū)間（兩個(gè)端點(diǎn)都在變化，但區(qū)間長(zhǎng)度是一個(gè)定值）”的二次函數(shù)的最值問題，需討論二次函數(shù)的圖象在頂點(diǎn)處的橫坐標(biāo)x=1與區(qū)間 t ，t+1 的關(guān)系，分三種情形：t+1 1； t?運(yùn)用題組教學(xué)，突破教學(xué)難點(diǎn)對(duì)于一些撲朔迷離的問題， 學(xué)生常因抓不住問題的本質(zhì)， 而死搬硬套一些方法導(dǎo)致錯(cuò)誤現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生 .例 4 （ 1）求函數(shù) y=log2x 的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù) y=x2-6x+8 的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù) y=log2 （x2-6x+8 ）的單調(diào)增區(qū)間；（4）已知函數(shù) y=loga （2-ax ）在區(qū)間 0 ，1 上單調(diào)遞減，求

9、 a 的取值范圍 .題（1）（ 2）是兩個(gè)初等函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題，結(jié)合函數(shù)的圖象，學(xué)生很容易解決，但題（ 3）（ 4）是兩個(gè)復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題， 怎樣對(duì)學(xué)生講清這兩個(gè)問題一直是函數(shù)這一章節(jié)困擾大家的一個(gè)課題 .略解（ 3）：設(shè) y=log2t ，t （x）=x2-6x+8 ，其中 t （ x）=x2-6x+8>0.因?yàn)橥夂瘮?shù) y=log2t在（ 0，+）上單調(diào)遞增，所以要求函數(shù)y=log2 （x2-6x+8 ）的單調(diào)遞增區(qū)間，就是求內(nèi)函數(shù)t （x） =x2-6x+8 的單調(diào)遞增區(qū)間，只要結(jié)合一元二次函數(shù)t （ x）=x2-6x+8 的圖象就可以解決了，但在畫圖時(shí)一定要注意考慮外函數(shù)定義

10、域t>0 ，就是說找單調(diào)區(qū)間時(shí)要在x 軸上方的圖象中找.（4）設(shè) y=logat ，t （x）=2-ax ，其中 t （x）=2-ax>0 ，易知 a>0，所以內(nèi)函數(shù) t=2-ax 在區(qū)間 0 ， 1 上單調(diào)遞減 . 因?yàn)楹瘮?shù) y=loga （2-ax ）在區(qū)間 0 ，1 上單調(diào)遞減，所以外函數(shù) y=logat在區(qū)間 0 ，1 上單調(diào)遞增， 所以 a>1.因?yàn)?t（x）=2-ax>0 在0 ，1 上恒成立，所以 t （ x）min=t （1）=2-a>0 ，從而 1如果把題目中的區(qū)間 0 ，1 改成（0，1），則結(jié)果如何？前面的部分都是一樣的，但 t （x）

11、min>t （1）=2- a0，從而 1在研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，往往從下面四個(gè)方面來考慮：分解（就是將復(fù)合函數(shù)分解成幾個(gè)基本初等函數(shù)）；考慮定義域；分析內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性；根據(jù)函數(shù)的圖象去寫單調(diào)區(qū)間.這一題組將學(xué)生求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)存在的問題（忽視基本初等函數(shù)、不考慮定義域、不考慮指定范圍、參數(shù)處理不當(dāng)?shù)龋┮灰涣信e出來，不但糾正了學(xué)生求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)易犯的錯(cuò)誤和忽略的問題，同時(shí)對(duì)函數(shù)單調(diào)區(qū)間概念的本質(zhì)有了更進(jìn)一步的昭示.? 運(yùn)用題組教學(xué)，提高思維水平衡量一個(gè)學(xué)生的思維水平的高低是多方面的， 但最重要的是思維的發(fā)散性和嚴(yán)密性， 即對(duì)于任何事物要大膽設(shè)想、 敢于質(zhì)疑，同時(shí)，又要以科學(xué)的態(tài)度認(rèn)真

12、推理、嚴(yán)密論證，題組教學(xué)有利于學(xué)生思維水平的提高 .例 5 （ 1）三角形的三邊長(zhǎng)是否能組成等比數(shù)列？若不能，說明理由；若能，求出公比 q 的取值范圍 . （ 2）直角三角形的各邊是否能組成等差數(shù)列？若不能，說明理由；若能，寫出該數(shù)列. （ 3） 如果三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，對(duì)應(yīng)的三邊成等比數(shù)列，試判斷該三角形的形狀 .略解：（ 1）令三邊為 a， aq，aq2（a>0， q>0），則當(dāng) q1時(shí)， 最大邊為 aq2，所以 a+aqaq2；當(dāng) 00），則有（ a-d ）2+a2=（a+d）2，解得 d=，所以邊長(zhǎng)分別為， a 的直角三角形的三邊能成等差數(shù)列 .（3）因?yàn)槿切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，可設(shè)三個(gè)角分別為 - ， ， +，所以（ - ）+ +（+）=，解得 =.因?yàn)槿切蔚娜龡l邊成等差數(shù)列，可設(shè)三條邊分別為 a-d ，a，a+d，由余弦定理得： cos =，所以 =，得出 d=0.所以三角形是等邊三角形.當(dāng)然，除了直角三角形和等邊三角形， 我們還會(huì)聯(lián)想到等腰三角形和等腰直角三角形的情形； 除了三邊成等比， 我們還應(yīng)該想到三內(nèi)角成等比的情況 .