最新人教A版高中數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)與檢測(cè)第一章1.31.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積含答案

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料第一章空間幾何體1.3空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積a 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一一、選擇題、選擇題1軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐，則等邊圓錐的側(cè)面則等邊圓錐的側(cè)面積是底面積的積是底面積的()a4 倍倍b3 倍倍c. 2倍倍d2 倍倍解析：解析：設(shè)軸截面正三角形的邊長(zhǎng)為設(shè)軸截面正三角形的邊長(zhǎng)為 2a，所以所以 s底底a2，s側(cè)側(cè)a2a2a2，因此因此 s側(cè)側(cè)2s底底答案：答案：d2.如圖所示如圖所示，abc abc是體

2、積為是體積為 1 的棱柱的棱柱，則四棱則四棱錐錐caabb 的體積是的體積是()a.13b.12c.23d.34解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?vc abc13v柱柱13，所以所以 vc aabb11323.答案：答案：c3若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為其面積為 3，則這個(gè)圓則這個(gè)圓錐的全面積為錐的全面積為()a3b3 3c6d9解析：解析：由于圓錐的軸截面是等邊三角形由于圓錐的軸截面是等邊三角形，所以所以 2rl，又又 s軸軸12l2sin 6034l2 3，所以所以 l2，r1.所以所以 s圓錐表圓錐表r2rl23.故選故選 a.答案：答案：a4.(2015課

3、標(biāo)全國(guó)課標(biāo)全國(guó)卷卷 )九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依恒內(nèi)角今有委米依恒內(nèi)角，下周八尺下周八尺，高高五尺問(wèn)：積及為米幾何？五尺問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米在屋內(nèi)墻角處堆放米(如如圖所示圖所示，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為米堆底部的弧長(zhǎng)為 8 尺尺，米米堆的高為堆的高為 5 尺尺， 問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知已知 1 斛米的斛米的體積約為體積約為 1.62 立方尺立方尺，圓周率約為圓周率約為

4、 3，估算出堆放米約有估算出堆放米約有()a14 斛斛b22 斛斛c36 斛斛d66 斛斛解析解析：由由 l142r8 得圓錐底面的半徑得圓錐底面的半徑 r16163，所以米堆所以米堆的體積的體積 v1413r2立方尺立方尺)， 所以堆放的米有所以堆放的米有32091.6222(斛斛)答案：答案：b5.已知正方體的已知正方體的 8 個(gè)頂點(diǎn)中個(gè)頂點(diǎn)中，有有 4 個(gè)為側(cè)面是等邊三角形的一三個(gè)為側(cè)面是等邊三角形的一三棱錐的頂點(diǎn)棱錐的頂點(diǎn)，則這個(gè)三棱錐與正方體的表面積之比為則這個(gè)三棱錐與正方體的表面積之比為()a1 2b1 3c2 2d3 6解析：解析：棱錐棱錐 b acd為

5、為適合條件的棱錐適合條件的棱錐，四個(gè)面為全等的等邊，四個(gè)面為全等的等邊三角形，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為三角形，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為 1，則則 bc 2，sbac32.三棱錐的表面積三棱錐的表面積 s錐錐4322 3，又正方體的表面積又正方體的表面積 s正正6.因此因此 s錐錐s正正2 361 3.答案：答案：b二、填空題二、填空題6若一個(gè)圓臺(tái)的正視圖如圖所示若一個(gè)圓臺(tái)的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積為則其側(cè)面積為_(kāi)解析：解析：由正視圖可知由正視圖可知，該圓臺(tái)的上、下底面圓的半徑分別為該圓臺(tái)的上、下底面圓的半徑分別為 1，2，其高為其高為 2，所以其母線長(zhǎng)所以其母線長(zhǎng) l422222 5，所以所以 s側(cè)側(cè)(12

6、) 53 5.答案：答案：3 57下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的體積是這個(gè)幾何體的體積是_解析：解析：由圖可知幾何體是一個(gè)圓柱內(nèi)挖去一個(gè)圓錐所得的由圖可知幾何體是一個(gè)圓柱內(nèi)挖去一個(gè)圓錐所得的幾何幾何體體，vv圓柱圓柱v圓錐圓錐223132238.答案：答案：88(2015福建卷福建卷)某幾何體的三視圖如圖所示某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表則該幾何體的表面積等于面積等于_解析解析：由三視圖知由三視圖知，該幾何體是直四棱柱該幾何體是直四棱柱，底面是直角梯形底面是直角梯形，且且底面梯形的周長(zhǎng)為底面梯形的周長(zhǎng)為 4 2.則則 s側(cè)側(cè)82 2，s底底2（

7、12）213.故故 s表表s側(cè)側(cè)s底底112 2.答案：答案：112 2三、解答題三、解答題9已知圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)已知圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)、寬分別為寬分別為 2和和 4的矩形的矩形，求求這個(gè)圓柱的體積這個(gè)圓柱的體積解：解：設(shè)圓柱的底面半徑為設(shè)圓柱的底面半徑為 r，高為高為 h，當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)為當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)為 2時(shí)時(shí)，h4，由由 2r2，得得 r1，所以所以 v圓柱圓柱r2h42.當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)為當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)為 4時(shí)時(shí)，h2，由由 2r4，得得 r2，所以所以 v圓柱圓柱r2h4282.所以圓柱的體積為所以圓柱的體積為 42或或 82.10一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示一個(gè)正三棱柱

8、的三視圖如圖所示(單位單位：cm)，求這個(gè)正三棱求這個(gè)正三棱柱的表面積與體積柱的表面積與體積解解：由三視圖知直觀圖如圖所示由三視圖知直觀圖如圖所示，則高則高 aa2 cm，底面高底面高 bd2 3cm，所以底面邊長(zhǎng)所以底面邊長(zhǎng) ab2 3234(cm)一個(gè)底面的面積為一個(gè)底面的面積為122 344 3(cm2)所以表面積所以表面積 s24 3423248 3(cm2)，v4 328 3(cm3)所以表面積為所以表面積為(248 3)cm2，體積為體積為 8 3(cm3)b 級(jí)級(jí)能力提升能力提升1.某幾何體的三視圖如圖所示某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組俯視圖是由一個(gè)半圓與

9、其直徑組成的圖形成的圖形，則此幾何體的體積是則此幾何體的體積是()a.203b.103c6d.163解析解析： 該幾何體的上方是以該幾何體的上方是以 2 為底面圓的半徑為底面圓的半徑， 高為高為 2 的圓錐的的圓錐的一半一半，下方是以下方是以 2 為底面圓的半徑為底面圓的半徑，高為高為 1 的圓柱的一半的圓柱的一半，其體積其體積為為v22121213222243103.答案：答案：b2(2015江蘇卷江蘇卷)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為 5，高為高為 4 的圓的圓錐和底面半徑為錐和底面半徑為 2、高為高為 8 的圓柱各一個(gè)的圓柱各一個(gè)，若將它們重新制作成總體若將它們重新制作成總體積與高均保持不變積與高均保持不變， 但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè)但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè)， 則新則新的底面半徑為的底面半徑為_(kāi)解析：解析：底面半徑為底面半徑為 5，高為高為 4 的圓錐和底面半徑為的圓錐和底面半徑為 2、高為、高為 8 的的圓柱的總體積為圓柱的總體積為135242281963.設(shè)新的圓錐和圓柱的底面半徑為設(shè)新的圓錐和圓柱的底面半徑為 r，則則13r24r28283r21963，解得解得 r 7.答案：答案： 73某幾何體的三視圖如圖所示某幾何體的三