大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)杰

1、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)(陳國杰） 教材：大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程（湖北科技出版社） 學(xué)習(xí)網(wǎng)站：大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)是全國各高校開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課，不管是清華，還是北大，不管是中大，還是華工。當(dāng)然我們學(xué)校也不例外。 在做實(shí)驗(yàn)之前，我們先要學(xué)習(xí)一些必要的基礎(chǔ)知識(shí)。 今天，我們學(xué)習(xí)三個(gè)方面的內(nèi)容。實(shí)驗(yàn)4/dxwlsy理論4/dxwl網(wǎng)址第一章 誤差、數(shù)據(jù)處理基本知識(shí)1 測量與誤差2 測量不確定度和測量結(jié)果報(bào)道3 有效數(shù)字及其運(yùn)算4 常用數(shù)據(jù)處理方法12341 測量與誤差一、測量及其分類1.測量 測量就是將預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)與未知量進(jìn)行定量比較的過程和結(jié)果。

2、測量值單位：一般用si制。2、測量分類 按測量形式分：直接測量和間接測量。直接測量：從儀器直接讀出測量結(jié)果。如用溫度計(jì)測溫度。間接測量：由直接測量值按一定的物理公式計(jì)算得到。如測密度：二.誤差定義和表示1.誤差定義 測量值和真值的差值就叫做測量誤差。2、誤差表示 絕對誤差=測量值-真值24dm絕對誤差絕對誤差相對誤差相對誤差=真值真值100%這里需要指出：一個(gè)量的真值是客觀存在的，但它只是一個(gè)理想的概念。測量結(jié)果都有誤差，誤差自始至終存在于一切測量過程之中，這就是誤差公理。三、測量誤差分類1 1.系統(tǒng)誤差 在相同條件下（即測量儀器、環(huán)境等條件和人員都相同）多次測量同一被測量，其誤差的大小和符號(hào)

3、保持不變或按某個(gè)確定規(guī)律變化，這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)：確定性和可修正性。 就對它的確定性的掌握程度，系統(tǒng)誤差又可分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。 未定系統(tǒng)誤差：誤差的大小、方向和變化規(guī)律未能確定或無法確定，但一般情況下可以估計(jì)出它的最大變化范圍. 儀器銘牌上標(biāo)出的儀器允差就屬于未定系統(tǒng)誤差。給出儀器允許的最大誤差或準(zhǔn)確度等級(jí)。 如果量具和儀器沒有標(biāo)出允差或準(zhǔn)確度等級(jí)，我們可以取其最小分度值或其1/2作為該儀器的儀器誤差。2隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差:在相同條件下多次測量同一被測量時(shí)，誤差時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，五無規(guī)則地漲落，但對大量測量數(shù)據(jù)而言，其誤差遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律。產(chǎn)生原因:隨機(jī)因素。如觀察

4、者視覺、聽覺的分辨能力及外界環(huán)境因素的擾動(dòng)等。 隨機(jī)誤差的特點(diǎn):不確定性和統(tǒng)計(jì)性.（1）隨機(jī)誤差的正態(tài)分布 德國數(shù)學(xué)家高斯于1895年求出正態(tài)分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式（正態(tài)分布概率密度函數(shù)）為: 圖1-1-1 正態(tài)分布2)(21e21)( =x-x隨機(jī)誤差，x-總體平均值（真值）, x-測量值，-標(biāo)準(zhǔn)誤差. 是決定x的離散程度的參數(shù)，它的數(shù)學(xué)計(jì)算式是： niinxxn12)(1lim（2 2）標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差的意義的意義 反映了測量的離散性反映了測量的離散性越小，離散度就越小，測量精密度越高。 具有明確的概率意義 在置信區(qū)間-2，+2 和-3，+3內(nèi)的置信概率分別為95.4%和99.7%。 所以把=3

5、=3稱為極限誤差稱為極限誤差。6827. 0)()(dpxx（3）隨機(jī)誤差的估算）隨機(jī)誤差的估算 有限次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值為：在有限次次測量時(shí)，用算術(shù)平均值表示測量結(jié)果。 而標(biāo)準(zhǔn)誤差則由標(biāo)準(zhǔn)偏差sx作為最佳估算值。單次測量： sx具有與相同的概率含義，即測量列中任一次測量值的偏差落在區(qū)間sx內(nèi)的概率為68.3%。 niixnx111)(12nxxsniixn次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差：實(shí)際測量一般取n=610即可 。) 1()(12nnxxnssniixx2 測量不確定度和測量結(jié)果的報(bào)道一測量不確定度的概念（1）定義設(shè)某被測量x的測量結(jié)果為，誤差限為u，則 u越大，表示真值可能出現(xiàn)的范圍越大，真值

6、不確定程度也越大。 u：測量不確定度，表示由于測量誤差的存在而對被測量值的真值不能確定的程度。uxxuxuxx（2）不確定度的分類a類分量ua：可以用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的誤差。b類分量ub：用非統(tǒng)計(jì)其他方法估算的誤差（如儀器誤差）. 應(yīng)當(dāng)注意，不確定度和誤差是兩個(gè)不同的概念。誤差是指測量值與真值之差。不確定度是表示誤差可能存在的范圍。 二.測量不確定度的評(píng)定 對測量不確定度的評(píng)定，常以估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差去表示大小，稱其為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。1.a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定)1()(12 nnxxnssuniixxa 2b類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定 其中系數(shù) 是把儀器誤差儀轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)誤差 儀時(shí)的變換系數(shù)。3儀儀儀儀 bu3三

7、.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc2222)3()(儀儀 xbacsuuu ninkibiaikicicuuuu112212 對于受多個(gè)（如k個(gè)）誤差來源影響的直接測量，如果不確定度的各個(gè)分量彼此獨(dú)立，則測量結(jié)果的合成不確定度uc，用廣義方和根法計(jì)算評(píng)定： 4.標(biāo)準(zhǔn)不確定度的傳遞合成公式 對于間接測量量y=f（x1、x2、xn），設(shè)直接測量量x1、x2、xn互相獨(dú)立，且相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為u1、u2、，un。 當(dāng)間接測量的函數(shù)式為積商（或含和差的積商）形式時(shí)，為使運(yùn)算簡便起見， 2222222121)()()(nncuxyuxyuxyu 2222222121)ln()ln()ln(nncuxyuxyu

8、xyyu21xxy2221xxcuuu 21xxy21xxy 2221)()(21xuxuyuxxc 函數(shù)的表達(dá)式函數(shù)的表達(dá)式 不確定度的傳遞公式不確定度的傳遞公式或或nmkxxxy321 232222212)()()(321xunxumxukyuxxxc 常用函數(shù)的不確定度傳遞公式 例：函數(shù) 的不確定度傳遞公式。解：先對函數(shù)式取對數(shù)，得對各自變量求偏導(dǎo)數(shù)得：代入不確定度傳遞公式，得：nmkxxxy321 321lnlnlnlnxnxmxky 332211,xnxyxmxyxkxy232222212)()()(321xunxumxukyuxxxy 三測量結(jié)果報(bào)道 為了既能反映測量結(jié)果又能反映測

9、量結(jié)果的可靠程度，對物理量x測量的最終結(jié)果應(yīng)按如下形式表達(dá)：xuxx （單位）（單位）（p=0.683）%100 xuexx ux：一般取一位（特殊情況可以取2位）有效數(shù)字 ：最后一位與不確定度的最后一位對齊 ex：取一位或兩位有效數(shù)字。x例用螺旋測微計(jì)測一鐵球的直徑d，數(shù)據(jù)記錄于下表，請報(bào)道測量結(jié)果。螺旋測微計(jì)（no.5310，允差：0.004mm），零點(diǎn)讀數(shù)為-0.004mm，表格內(nèi)數(shù)據(jù)單位：mm。/d=13.217mm.n12345678直徑直徑di13.21713.20813.218 13.209 13.215 13.207 13.213 13.215 修正修正值值di 13.221

10、13.212 13.222 13.213 13.219 13.211 13.217 13.219 偏差偏差 0.004 -0.005 0.0050-0.0040.0020 -0.006 0.000 0.002 解：（1）修正螺旋測微計(jì)的零點(diǎn)誤差： di=di-（-0.004）mm，填入上表：（2）計(jì)算平均值：（3）計(jì)算測量值的偏差，填入上表。（4）計(jì)算不確定度mmd217.138219.13212.13221.13 mmnnxxsuida0015. 0)18(8)002. 0()005. 0()004. 0()1()(2222 )(0023.03004.03mmub 儀儀)(0027. 000

11、23. 00015. 02222mmuuubac d=（13.2170.003）mm （p=0.683） ed=0.003/13.217=0.022% d，ed。 是否有錯(cuò)？3 有效數(shù)字及其運(yùn)算 一有效數(shù)字的概念1有效數(shù)字定義及其意義先看一個(gè)例子：用米尺（最小刻度是1mm）測量鋼棒的長度:4.26cm，4.27cm，或4.28cm？“4.2” -確切數(shù)字6、7、8（第三位數(shù)）可疑數(shù)字l=4.2？cm有效數(shù)字:測量結(jié)果的第一位非零數(shù)字起到最末1位可疑數(shù)字（誤差所在位）止的全部數(shù)字。有效數(shù)字的意義：其位數(shù)反映所使用儀器的測量精度和測量結(jié)果的準(zhǔn)確度。如：某物體長度的兩個(gè)測量結(jié)果分別為：1.3500（

12、cm）5位有效數(shù)字，可靠數(shù)字：1.350，可疑數(shù)字：0；可能是螺旋測微計(jì)測的，精度高。1.35（cm）3位有效數(shù)字，可靠數(shù)字：1.3，可疑數(shù)字：5；可能是米尺測的，精度低。注意：小數(shù)點(diǎn)后的“0”代表有效數(shù)字，不可隨意取舍。2、測量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)的確定（1）不確定度位數(shù)一般只取一位，若首位是1時(shí)可取兩位。不確定度的尾數(shù)只進(jìn)不舍。相對不確定度為百分之幾，一般只取一、兩位。（2）測量結(jié)果（平均值）位數(shù) 由不確定度決定測量結(jié)果的有效位數(shù)，即測量結(jié)果有效數(shù)字最后一位應(yīng)與不確定度所在位末位對齊。例如：u=（6.0400.005）（v）. g=（981.21.8）cms-2.（3）有效數(shù)字尾數(shù)舍入規(guī)則“小

13、于5則舍，大于5則入，等于5湊偶”。例3-1：將下列數(shù)值取四位有效數(shù)字。3.141593.142（入） 2.717292.717（舍） 4.5105004.510。（湊偶） 4.5115004.512。（湊偶）（4）同一個(gè)測量值，其精度不應(yīng)隨單位變換而改變。a）十進(jìn)制單位的變換，有效數(shù)字位數(shù)保持不變。363633105 . 21050. 200000250. 050. 2mmmcmv mmmmcml 10 .13000.135b）非十進(jìn)制單位變換：保持誤差所在位在單位變換后還是有效數(shù)字的末位。例如： 用弧度表示。 粗略判斷其誤差不小于0.1o。若要改用弧度為單位，則先

14、換算其誤差約為：故o5 .93 rad002.01.0180rad632.15.931803.測量結(jié)果的科學(xué)表示方法 測量結(jié)果的表示，一般應(yīng)采用科學(xué)表示法，即用有效數(shù)字乘以10的冪指數(shù)的形式來表示。一般小數(shù)點(diǎn)前只取一位數(shù)字，冪指數(shù)不是有效數(shù)字。例如：1.5kg可寫成1.5103g，不能寫成1500g。（52341）km應(yīng)寫成（5.2340.001）106m。（0.0004560.000003）s應(yīng)寫成（4.560.03）10-4s。二.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則1.加、減法運(yùn)算：以參與運(yùn)算各量中有效數(shù)字最后一位位數(shù)最高的為準(zhǔn)，并與之取齊。例：3.86-1.801+5.7=7.8，結(jié)果是兩位有效數(shù)字。因

15、為小數(shù)點(diǎn)后的第一位已經(jīng)有誤差（可疑）了，保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字無意義。有效數(shù)字只取一位可疑數(shù)字。2.乘、除法運(yùn)算 以參加運(yùn)算各量中有效數(shù)字最少的為準(zhǔn)，結(jié)果原則上與有效數(shù)字最少的相同，但當(dāng)結(jié)果第一位數(shù)是1、2、3時(shí)，可多取一位。例3-2：a=80.5，b=0.0014，c=3.08326， d=764.9，求解 3.對數(shù)法運(yùn)算 對數(shù)運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，其尾數(shù)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。例： lg3.27=0.514 lg220.2=2.3428? dabcn4105 . 476508. 30014. 05 .80 dabcn4.指數(shù)法運(yùn)算：指數(shù)運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與指數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)相同（注

16、意包括緊接小數(shù)點(diǎn)后的零）。 5.三角函數(shù)法運(yùn)算 三角函數(shù)計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字與角度的有效數(shù)字位數(shù)相同。例： sin43.43o=0.6875 sin30o07= sin30.12o=0.5018575. 5106 . 532.56234110 取取成成19. 11885022. 110075. 0取取成成 6.對其他函數(shù)運(yùn)算我們給出一種簡單直觀的方法，即將自變量可疑位上下變動(dòng)一個(gè)單位，觀察函數(shù)結(jié)果在哪一位上變動(dòng)，結(jié)果的可疑位就取在該位上。 如求 ，因?yàn)樗匀?025. 30605405. 124. 320 0607039. 125. 320 0608669. 126. 320 0607. 125

17、. 320 上面給出的各函數(shù)運(yùn)算例子也可用這種方法來確定結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。7.對一個(gè)包含幾種不同形式運(yùn)算的運(yùn)算式，應(yīng)按上述的運(yùn)算原則按部就班進(jìn)行運(yùn)算。必須注意，運(yùn)算中途得到的中間結(jié)果應(yīng)比按有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則規(guī)定的多保留一位，以防止由于多次取舍引入計(jì)算誤差，但運(yùn)算最后仍應(yīng)舍去。 4 常用數(shù)據(jù)處理方法 正確處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ幕居?xùn)練之一。 根據(jù)不同的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、不同的要求，可以采取不同的數(shù)據(jù)處理方法。 下面介紹物理實(shí)驗(yàn)中較常用的數(shù)據(jù)處理方法。一列表法一列表法結(jié)果一目了然，便于查對，記錄的最好方法。列表要求： 1表格設(shè)計(jì)要盡量簡明、合理，重點(diǎn)考慮如何能完整地記錄原始數(shù)據(jù)及揭示相關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系

18、；2各標(biāo)題欄中應(yīng)標(biāo)明物理量的名稱（或符號(hào)）和單位；3數(shù)據(jù)填寫要正確反映測量數(shù)據(jù)的有效數(shù)字，而且數(shù)據(jù)書寫應(yīng)整齊清楚；4.與表格有關(guān)的說明和參數(shù)。包括表格名稱、編號(hào)，實(shí)驗(yàn)條件。如：t（oc） 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 r升升溫溫1.2821.3231.3701.4251.4701.513降降溫溫1.2751.3181.3701.4151.4681.510平平均均1.2781.3201.3701.4201.4691.512（）表表1-5 1-5 銅絲電阻與溫度關(guān)系測量記錄表銅絲電阻與溫度關(guān)系測量記錄表測量條件：電阻箱精度位測量條件：電阻箱精度位0.010.01級(jí)，溫度的級(jí)，溫度的最小分度為最小分度為0.10.1o oc c。二作圖圖解法：把測得的一系列相互對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及變化的情況在坐標(biāo)紙上用圖線直觀地表示出來，然后由圖線求出有關(guān)測量量的參數(shù)和經(jīng)驗(yàn)公式。1、作圖規(guī)則 作圖一定要用坐標(biāo)紙 選好坐標(biāo)紙大小和合理標(biāo)注坐標(biāo)分度 應(yīng)該使坐標(biāo)紙的最小格對應(yīng)于有效數(shù)字的最后一位可靠數(shù)字，數(shù)據(jù)中可疑的一位數(shù)字在圖中應(yīng)能估計(jì)標(biāo)出。 坐標(biāo)起點(diǎn)不一定從0開始。 分度比例一般用坐標(biāo)紙的一小格表示被測量的最后一位的1個(gè)單位、2個(gè)單位或5個(gè)單位、10個(gè)單位較好，以便于換算和描點(diǎn). 標(biāo)點(diǎn)與連線標(biāo)點(diǎn)與連線 在一張圖紙上要畫出幾條不同的曲線，每條曲線可采用不同的標(biāo)記，如用”“”“”“