實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 課件(新人教版九級(jí)下)

1、北城中學(xué) 周紅軍練習(xí)練習(xí)2、已知：用長(zhǎng)為、已知：用長(zhǎng)為12cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為的鐵絲圍成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為xcm.,面面積為積為ycm2,問(wèn)何時(shí)矩形的面積最大？問(wèn)何時(shí)矩形的面積最大？解：解： 周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為12cm, 一邊長(zhǎng)為一邊長(zhǎng)為xcm , 另一邊為（另一邊為（6x）cm 解解:由韋達(dá)定理得：由韋達(dá)定理得：x1x22k ，x1x22k1 =(x1x2)2 2 x1x24k22(2k1) 4k24k2 4(k )21212221xx 21 當(dāng)k 時(shí)， 有最小值，最小值為 2221xx yx（6x）x26x （0 x6） (x3) 29 a10, y有最大值有最大值 當(dāng)當(dāng)x3cm時(shí)，

2、時(shí)，y最大值最大值9 cm2，此時(shí)矩形的另一邊也為，此時(shí)矩形的另一邊也為3cm答：矩形的兩邊都是答：矩形的兩邊都是3cm，即為正方形時(shí)，矩形的面積最大。，即為正方形時(shí)，矩形的面積最大。練習(xí)練習(xí)3、已知、已知x1、x2是一元二次方程是一元二次方程x22kx2k10的兩根，求的兩根，求 的最小值。的最小值。 2221xx next例例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬ab為為x米，面積為米，面積為s平方米。平方米。(1)求求s與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值

3、范圍；的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 abcd解： (1) ab為x米、籬笆長(zhǎng)為24米 花圃寬為（244x）米 (3) 墻的可用長(zhǎng)度為8米 (2)當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，s最大值 36（平方米）32ababac442 sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 6 4x6當(dāng)x4cm時(shí)，s最大值32 平方米例例2 2：某高科技發(fā)展公司投資：某高科技發(fā)展公司投資500500萬(wàn)元萬(wàn)元, ,成功

4、研制出成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品, ,羨慕投入羨慕投入資金資金15001500萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn)萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn), ,已知行產(chǎn)每件產(chǎn)品的已知行產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為成本為4040元元, ,在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn): :當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為100100元時(shí)元時(shí), ,一年的銷(xiāo)售量為一年的銷(xiāo)售量為2020萬(wàn)件萬(wàn)件; ;銷(xiāo)售單價(jià)每增加銷(xiāo)售單價(jià)每增加1010元元, ,年銷(xiāo)售量就減少年銷(xiāo)售量就減少1 1萬(wàn)件萬(wàn)件. .設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x x（元），年銷(xiāo)售量為（元），年銷(xiāo)售量為y y（萬(wàn)件），年獲利（年獲利（萬(wàn)件），年獲利（年獲利= =處銷(xiāo)

5、售額生產(chǎn)成本投資）為處銷(xiāo)售額生產(chǎn)成本投資）為z z（萬(wàn)元）。（萬(wàn)元）。（20032003湖北）湖北）（4）公司計(jì)劃：在第一年按年獲利最大確）公司計(jì)劃：在第一年按年獲利最大確定的銷(xiāo)售單價(jià)，進(jìn)行銷(xiāo)售；第二年年獲利定的銷(xiāo)售單價(jià)，進(jìn)行銷(xiāo)售；第二年年獲利不低于不低于1130萬(wàn)元，請(qǐng)你借助函數(shù)的大致圖萬(wàn)元，請(qǐng)你借助函數(shù)的大致圖像說(shuō)明，第二年的銷(xiāo)售單價(jià)像說(shuō)明，第二年的銷(xiāo)售單價(jià)x（元），應(yīng)確（元），應(yīng)確定在什么范圍。定在什么范圍。（3）計(jì)算銷(xiāo)售單價(jià)為）計(jì)算銷(xiāo)售單價(jià)為160元時(shí)的年獲利，元時(shí)的年獲利，并說(shuō)明同樣的年獲利，銷(xiāo)售單價(jià)還可以定并說(shuō)明同樣的年獲利，銷(xiāo)售單價(jià)還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷(xiāo)售量分別為多少萬(wàn)為多

6、少元？相應(yīng)的年銷(xiāo)售量分別為多少萬(wàn)件？件？ 例例 心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的注意力初師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的注意力初步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力生的注意力y隨時(shí)間隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系的變化規(guī)律有如下關(guān)系（04黃岡）黃岡）224100(010)240(1020)7380(2040)t

7、ttyttt （1）講課開(kāi)始后第）講課開(kāi)始后第5分鐘與講課開(kāi)始第分鐘與講課開(kāi)始第25分鐘比較，何分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學(xué)題，需要講解）一道數(shù)學(xué)題，需要講解24分鐘，為了效果較好，分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力達(dá)到要求學(xué)生的注意力達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？能否在注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？ 有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，有一

8、種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去。假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變。量的蟹死去。假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變?，F(xiàn)有一經(jīng)銷(xiāo)商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹現(xiàn)有一經(jīng)銷(xiāo)商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹1000千克放養(yǎng)千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)的市場(chǎng)價(jià)為每千克在塘內(nèi)，此時(shí)的市場(chǎng)價(jià)為每千克30元。據(jù)測(cè)算，此后每元。據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有元，且平均每天還有10

9、千克蟹死去，假定千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元。元。 （1）設(shè)）設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為p元，寫(xiě)出元，寫(xiě)出p關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式；式； （2）如果放養(yǎng)）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷(xiāo)千克蟹的銷(xiāo)售總額為售總額為q元，寫(xiě)出元，寫(xiě)出q與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； （3）該經(jīng)銷(xiāo)商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)（利潤(rùn)）該經(jīng)銷(xiāo)商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)（利潤(rùn)銷(xiāo)售總額收購(gòu)成本費(fèi)用）？增大利潤(rùn)是多少？銷(xiāo)售總額收購(gòu)成本費(fèi)用）？增大利潤(rùn)是多少？ 例例2:如圖，等腰如圖，等腰rtabc的直角邊的直角邊ab，點(diǎn)，點(diǎn)p、q分別從分別從a、c兩兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)p沿射線沿射線ab運(yùn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)動(dòng)，點(diǎn)q沿邊沿邊bc的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，pq與直線相交于點(diǎn)與直線相交于點(diǎn)d。(1)設(shè)設(shè) ap的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為x，pcq的面積為的面積為s，求出，求出s關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)當(dāng)ap的長(zhǎng)為何值時(shí)，的長(zhǎng)為何值時(shí)，spcq= sabc 解：（）p、q分別從a、c兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，