全國(guó)大學(xué)生數(shù)建模競(jìng)賽培訓(xùn)

1、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)劉鳳秋劉鳳秋2014年7月13日哈 爾 濱 理 工 大 學(xué)簡(jiǎn)要提綱簡(jiǎn)要提綱 1. 如何分析數(shù)學(xué)建模問(wèn)題？2. 如何獲得理想的競(jìng)賽成績(jī)？1. 如何分析數(shù)學(xué)建模問(wèn)題？u 基本過(guò)程和基本原則u 2007b多目標(biāo)優(yōu)化u 2010b開(kāi)放性賽題u 2011a專業(yè)性強(qiáng)u 2013b數(shù)據(jù)量較大1 如何分析數(shù)學(xué)建模問(wèn)題？選定題目之后，三個(gè)人都應(yīng)該對(duì)題目閱讀至選定題目之后，三個(gè)人都應(yīng)該對(duì)題目閱讀至少少3-4遍（打印出來(lái)），以便對(duì)題目熟記于心。遍（打印出來(lái)），以便對(duì)題目熟記于心。然后要進(jìn)行模型的準(zhǔn)備工作（查找資料）問(wèn)然后要進(jìn)行模型的準(zhǔn)備工作（查找資料）問(wèn)題重述、模型假設(shè)的形成等。題重述、模

2、型假設(shè)的形成等。建立模型，求解，分析檢驗(yàn)優(yōu)缺點(diǎn)分析。建立模型，求解，分析檢驗(yàn)優(yōu)缺點(diǎn)分析?；具^(guò)程選定題目之后，三個(gè)人都應(yīng)該對(duì)題目閱讀至選定題目之后，三個(gè)人都應(yīng)該對(duì)題目閱讀至少少3-4遍（打印出來(lái)），以便對(duì)題目熟記于心。遍（打印出來(lái)），以便對(duì)題目熟記于心。然后要進(jìn)行模型的準(zhǔn)備工作（查找資料）問(wèn)然后要進(jìn)行模型的準(zhǔn)備工作（查找資料）問(wèn)題重述、模型假設(shè)的形成等。題重述、模型假設(shè)的形成等。建立模型，求解，分析檢驗(yàn)優(yōu)缺點(diǎn)分析。建立模型，求解，分析檢驗(yàn)優(yōu)缺點(diǎn)分析?；驹瓌t盡可能準(zhǔn)確理解題意，明確需要解決哪些問(wèn)題1 如何分析數(shù)學(xué)建模問(wèn)題？某公司準(zhǔn)備研發(fā)一個(gè)解決公交線路選擇問(wèn)題的自主查詢計(jì)算機(jī)某公司準(zhǔn)備研發(fā)一個(gè)

3、解決公交線路選擇問(wèn)題的自主查詢計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。設(shè)計(jì)這樣一個(gè)系統(tǒng)的核心是線路選擇的模型與算法，應(yīng)該從實(shí)系統(tǒng)。設(shè)計(jì)這樣一個(gè)系統(tǒng)的核心是線路選擇的模型與算法，應(yīng)該從實(shí)際情況出發(fā)考慮，滿足查詢者的各種不同需求。際情況出發(fā)考慮，滿足查詢者的各種不同需求。請(qǐng)你們解決如下問(wèn)請(qǐng)你們解決如下問(wèn)題：題： 1、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問(wèn)題的、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用你們的模型與算法，一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用你們的模型與算法，求出以下求出以下6 對(duì)起始站對(duì)起始站終到站之間的最佳路線（要有清晰的評(píng)價(jià)說(shuō)終到站之間的最佳路

4、線（要有清晰的評(píng)價(jià)說(shuō)明）。明）。(1) s3359s1828 ；(2) s1557s0481； (3) s0971s0485(4) s0008s0073； (5) s0148s0485 ；(6) s0087s36762、同時(shí)考慮公汽與地鐵線路，解決以上問(wèn)題。、同時(shí)考慮公汽與地鐵線路，解決以上問(wèn)題。3、假設(shè)又知道所有站點(diǎn)之間的步行時(shí)間，請(qǐng)你給出任意兩站點(diǎn)、假設(shè)又知道所有站點(diǎn)之間的步行時(shí)間，請(qǐng)你給出任意兩站點(diǎn)之間線路選擇問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。之間線路選擇問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。（一）2007年b 題：乘公交，看奧運(yùn)（1）意圖）意圖 公交系統(tǒng)自主查詢系統(tǒng)的設(shè)計(jì)做數(shù)據(jù)及技術(shù)上的準(zhǔn)備公交系統(tǒng)自主查詢系統(tǒng)的設(shè)計(jì)做數(shù)據(jù)及

5、技術(shù)上的準(zhǔn)備（2）任務(wù)）任務(wù) 公交系統(tǒng)中任意兩站點(diǎn)之間的最佳路線問(wèn)題公交系統(tǒng)中任意兩站點(diǎn)之間的最佳路線問(wèn)題 建立模型建立模型 設(shè)計(jì)算法設(shè)計(jì)算法 實(shí)施算例實(shí)施算例（3）注意）注意 不要加入做題人太多的主觀因素和心理因素不要加入做題人太多的主觀因素和心理因素 題中題中“查詢的不同需求查詢的不同需求”， 意味著在所有可能的需求中意味著在所有可能的需求中選擇若干主要需求。選擇若干主要需求。三種主要需求：換乘次數(shù)，費(fèi)用，時(shí)間三種主要需求：換乘次數(shù)，費(fèi)用，時(shí)間盡可能準(zhǔn)確理解題意，明確需要解決哪些問(wèn)題 分析賽題明確意圖（1）關(guān)于模型）關(guān)于模型 這是什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？這是什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題最

6、佳路線。最佳路線。 至少有哪些需求、哪些目標(biāo)？至少有哪些需求、哪些目標(biāo)？目標(biāo)：目標(biāo)： 換乘次數(shù)最少換乘次數(shù)最少 行程費(fèi)用最小行程費(fèi)用最小 行程時(shí)間最短行程時(shí)間最短 兼顧兼顧需求：需求： 關(guān)于行程的關(guān)于行程的 換乘次數(shù)換乘次數(shù) 乘車費(fèi)用乘車費(fèi)用 乘車時(shí)間乘車時(shí)間分析賽題問(wèn)題1盡可能準(zhǔn)確理解題意，明確需要解決哪些問(wèn)題1、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問(wèn)題的、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用你們的模型與算法，一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用你們的模型與算法，求出以下求出以下6 對(duì)起始站對(duì)起始站終到站之間的最佳路線（要

7、有清晰的評(píng)價(jià)說(shuō)明）。終到站之間的最佳路線（要有清晰的評(píng)價(jià)說(shuō)明）。(1) s3359s1828 ；(2) s1557s0481； (3) s0971s0485(4) s0008s0073； (5) s0148s0485 ；(6) s0087s3676 是什么樣的優(yōu)化問(wèn)題？是什么樣的優(yōu)化問(wèn)題？可能的模型方案：三個(gè)目標(biāo)的各種可能排列可能的模型方案：三個(gè)目標(biāo)的各種可能排列 換乘次數(shù)第一，其次費(fèi)用，再次時(shí)間；換乘次數(shù)第一，其次費(fèi)用，再次時(shí)間； 換乘次數(shù)第一，其次時(shí)間，再次費(fèi)用；換乘次數(shù)第一，其次時(shí)間，再次費(fèi)用； 費(fèi)用第一，其次換乘次數(shù)，再次時(shí)間；費(fèi)用第一，其次換乘次數(shù)，再次時(shí)間； 費(fèi)用第一，其次時(shí)間，再

8、次換乘次數(shù)；費(fèi)用第一，其次時(shí)間，再次換乘次數(shù)； 時(shí)間第一，其次換乘次數(shù)，再次費(fèi)用；時(shí)間第一，其次換乘次數(shù)，再次費(fèi)用； 時(shí)間第一，其次費(fèi)用，再次換乘次數(shù)時(shí)間第一，其次費(fèi)用，再次換乘次數(shù) 三個(gè)獨(dú)立的優(yōu)化問(wèn)題，最優(yōu)解不唯一，是否需要三個(gè)獨(dú)立的優(yōu)化問(wèn)題，最優(yōu)解不唯一，是否需要考慮其余目標(biāo)？其余目標(biāo)的優(yōu)先次序如何？考慮其余目標(biāo)？其余目標(biāo)的優(yōu)先次序如何？三個(gè)目標(biāo)各自獨(dú)立的優(yōu)化問(wèn)題，三個(gè)獨(dú)立規(guī)劃：三個(gè)目標(biāo)各自獨(dú)立的優(yōu)化問(wèn)題，三個(gè)獨(dú)立規(guī)劃：最少換乘次數(shù)規(guī)劃，最少行程費(fèi)用規(guī)劃，最短行程路程規(guī)劃；最少換乘次數(shù)規(guī)劃，最少行程費(fèi)用規(guī)劃，最短行程路程規(guī)劃；可能有哪些算法？可能有哪些算法？現(xiàn)成有哪些算法？是否可用？現(xiàn)成有

9、哪些算法？是否可用？如果改進(jìn)現(xiàn)有算法，或設(shè)計(jì)新算法，關(guān)鍵在如果改進(jìn)現(xiàn)有算法，或設(shè)計(jì)新算法，關(guān)鍵在 哪里？哪里？窮舉法，是否可行？對(duì)論文質(zhì)量評(píng)價(jià)會(huì)帶來(lái)窮舉法，是否可行？對(duì)論文質(zhì)量評(píng)價(jià)會(huì)帶來(lái) 什么影響？什么影響？（2） 關(guān)于算法關(guān)于算法 需要輸出哪些數(shù)值結(jié)果？需要輸出哪些數(shù)值結(jié)果？ 六對(duì)六對(duì)“始終始終”站點(diǎn)，三個(gè)獨(dú)立規(guī)劃，共站點(diǎn)，三個(gè)獨(dú)立規(guī)劃，共18 組數(shù)據(jù)組數(shù)據(jù) 每組四個(gè)指標(biāo)：每組四個(gè)指標(biāo)： 換乘次數(shù)；行程費(fèi)用；行程時(shí)間；行程線路。換乘次數(shù)；行程費(fèi)用；行程時(shí)間；行程線路。 行程路線構(gòu)成：行程路線構(gòu)成：始站點(diǎn)始站點(diǎn) 線線 路號(hào)路號(hào) 轉(zhuǎn)站點(diǎn)轉(zhuǎn)站點(diǎn) 線線 路號(hào)路號(hào) 線線 路號(hào)路號(hào) 終點(diǎn)站終點(diǎn)站此為完整

10、輸出。此為完整輸出。全程站點(diǎn)未必一一列出。全程站點(diǎn)未必一一列出。 數(shù)據(jù)怎樣表示醒目、一目了然，便于對(duì)照比較？數(shù)據(jù)怎樣表示醒目、一目了然，便于對(duì)照比較？ 集中表示，表格方式為好，可省略之間結(jié)果。集中表示，表格方式為好，可省略之間結(jié)果。 或可先列出算法實(shí)施過(guò)程中的中間結(jié)果，或可先列出算法實(shí)施過(guò)程中的中間結(jié)果， 最后的優(yōu)化結(jié)果再集中表示。最后的優(yōu)化結(jié)果再集中表示。（3） 計(jì)算結(jié)果及表示計(jì)算結(jié)果及表示2010年上海世博會(huì)是首次在中國(guó)舉辦的世界博覽年上海世博會(huì)是首次在中國(guó)舉辦的世界博覽會(huì)。從會(huì)。從1851年倫敦的年倫敦的“萬(wàn)國(guó)工業(yè)博覽會(huì)萬(wàn)國(guó)工業(yè)博覽會(huì)”開(kāi)始，開(kāi)始，世博會(huì)正日益成為各國(guó)人民交流歷史文化、展

11、示世博會(huì)正日益成為各國(guó)人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來(lái)發(fā)展等的重科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來(lái)發(fā)展等的重要舞臺(tái)。要舞臺(tái)。請(qǐng)你們選擇感興趣的某個(gè)側(cè)面，建立數(shù)請(qǐng)你們選擇感興趣的某個(gè)側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評(píng)估學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評(píng)估2010年上海年上海世博會(huì)的影響力。世博會(huì)的影響力。 （二）2010年b題:上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估分析賽題明確意圖注意：注意：本題是一道本題是一道比較開(kāi)放比較開(kāi)放的題目，對(duì)問(wèn)題的理解和所的題目，對(duì)問(wèn)題的理解和所 關(guān)注的側(cè)關(guān)注的側(cè) 面（角度）的不同，會(huì)導(dǎo)致模型的多樣性。面（角度）的不同，會(huì)導(dǎo)致模型的多樣性。關(guān)鍵關(guān)鍵：影響

12、力的定義，即因素的選定。影響力的定義，即因素的選定。容易考慮到的影響力包括經(jīng)濟(jì)、旅游、社會(huì)、文化等多個(gè)方面也可容易考慮到的影響力包括經(jīng)濟(jì)、旅游、社會(huì)、文化等多個(gè)方面也可以是一個(gè)較小的側(cè)面（比如表演、自愿者、攝影）。以是一個(gè)較小的側(cè)面（比如表演、自愿者、攝影）?？紤]到考慮到3天時(shí)間天時(shí)間不太可能進(jìn)行一個(gè)全面的影響力分析不太可能進(jìn)行一個(gè)全面的影響力分析，如何恰當(dāng)?shù)?，如何恰?dāng)?shù)剡x擇一個(gè)影響力的側(cè)面極其相關(guān)因素是解題的基本前提。選擇一個(gè)影響力的側(cè)面極其相關(guān)因素是解題的基本前提。要求有明確具體的定義，要有合理的論證，要有數(shù)據(jù)支撐。要求有明確具體的定義，要有合理的論證，要有數(shù)據(jù)支撐。世博會(huì)在經(jīng)濟(jì)方面世博會(huì)

13、在經(jīng)濟(jì)方面的影響力的影響力意圖：意圖：定量評(píng)估定量評(píng)估2010年上海世博會(huì)的影響力年上海世博會(huì)的影響力（1）世博會(huì)在經(jīng)濟(jì)方面的影響力定義將影響力定義為單位時(shí)間內(nèi)世博會(huì)對(duì)各種經(jīng)濟(jì)收益將影響力定義為單位時(shí)間內(nèi)世博會(huì)對(duì)各種經(jīng)濟(jì)收益增幅大小的影響，并給出影響力指標(biāo)增幅大小的影響，并給出影響力指標(biāo)yyzy單位時(shí)間內(nèi)在沒(méi)有世博會(huì)的情況下單位時(shí)間內(nèi)在沒(méi)有世博會(huì)的情況下收收益的增幅益的增幅 相同時(shí)間段內(nèi)有世博會(huì)影響情況下收益的增幅相同時(shí)間段內(nèi)有世博會(huì)影響情況下收益的增幅影響力指標(biāo)影響力指標(biāo)z影響力大小影響力大小小小中中大大0.3z 0.30.7z0.7z 影響力定性分析的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)影響力定性分析的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)分析賽

14、題（2）因素的組織結(jié)構(gòu)確定思路 因素的相關(guān)性、信息的完備性等都是值得注意的問(wèn)題。因素的相關(guān)性、信息的完備性等都是值得注意的問(wèn)題。 直接從網(wǎng)絡(luò)采集因素?cái)?shù)據(jù)。直接從網(wǎng)絡(luò)采集因素?cái)?shù)據(jù)。分析賽題鼓勵(lì)直接從網(wǎng)絡(luò)采集因素?cái)?shù)據(jù)鼓勵(lì)直接從網(wǎng)絡(luò)采集因素?cái)?shù)據(jù)世博會(huì)在經(jīng)濟(jì)方面世博會(huì)在經(jīng)濟(jì)方面的影響力的影響力根據(jù)上海市根據(jù)上海市2000年至年至2009年各年度的年各年度的gdp具體數(shù)值，具體數(shù)值，來(lái)預(yù)測(cè)上海市來(lái)預(yù)測(cè)上海市2010年不舉辦世博會(huì)情況下的年不舉辦世博會(huì)情況下的gdp。（3）有關(guān)數(shù)據(jù)的收集-難點(diǎn)上海市上海市5-8月上、下半月客流統(tǒng)計(jì)月上、下半月客流統(tǒng)計(jì)世博會(huì)期間娛樂(lè)收入世博會(huì)期間娛樂(lè)收入世博會(huì)期間住宿收入世

15、博會(huì)期間住宿收入交通費(fèi)用交通費(fèi)用世博投入世博投入分析賽題 要注意模型的合理性，注意數(shù)據(jù)之間的要注意模型的合理性，注意數(shù)據(jù)之間的可比性與歸一化可比性與歸一化。 鼓勵(lì)鼓勵(lì)縱向縱向（時(shí)間）和（時(shí)間）和橫向橫向（其它重大事件）的比較。（其它重大事件）的比較。 （4）定量建模，數(shù)據(jù)的分析和處理 縱向縱向（時(shí)間）（時(shí)間）橫向橫向世博會(huì)與奧運(yùn)會(huì)比較世博會(huì)與奧運(yùn)會(huì)比較時(shí)間序列分析：時(shí)間序列分析：如灰色預(yù)測(cè)模型如灰色預(yù)測(cè)模型分析賽題 需要輸出哪些數(shù)值結(jié)果？需要輸出哪些數(shù)值結(jié)果？ 數(shù)據(jù)怎樣表示醒目、一目了然，便于對(duì)照比較？數(shù)據(jù)怎樣表示醒目、一目了然，便于對(duì)照比較？（5） 計(jì)算結(jié)果及表示科學(xué)、直觀地表達(dá)結(jié)論：結(jié)論科

16、學(xué)、直觀地表達(dá)結(jié)論：結(jié)論一般不應(yīng)該是一個(gè)簡(jiǎn)單常識(shí)。一般不應(yīng)該是一個(gè)簡(jiǎn)單常識(shí)。（三）（三）2011a題：題：城市表層土壤重金屬污染分析城市表層土壤重金屬污染分析 隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開(kāi)展城異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開(kāi)展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。模

17、式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。 按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1 1類區(qū)、類區(qū)、2 2類區(qū)、類區(qū)、5 5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動(dòng)影響的程度不同。類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動(dòng)影響的程度不同。現(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，現(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土（010 厘米深度）進(jìn)行取樣

18、、編號(hào)，并用厘米深度）進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用gps記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測(cè)試分析，獲記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。壤中元素的背景值。附件附件1 1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件區(qū)等信息，附件2 2列出了列出了8 8種主要重金屬元素在采樣種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件點(diǎn)處的濃度，附件3 3列出了列出了8 8種主要重金屬元素的背種主要重金屬元素的背景值。景值。 現(xiàn)要求你們通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)完成以下任務(wù)：現(xiàn)要求你們通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)完成以下任務(wù)：(1)(1)給出給出8 8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。 本問(wèn)題的數(shù)據(jù)來(lái)源于某城市對(duì)土壤環(huán)境的實(shí)地監(jiān)本問(wèn)題的數(shù)據(jù)來(lái)源于某城市對(duì)土壤環(huán)境的實(shí)地監(jiān)測(cè)。測(cè)。解答解答