高一數(shù)學(xué)數(shù)列試題

1、高一數(shù)學(xué)同步測試(13)數(shù)列單元測試題、選擇題1 .若S是數(shù)列an的前n項和，且Sn =n2,則an是( )A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列D.既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列2 .某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次(一個分裂為兩個)，經(jīng)過3小時，這種 細 菌 由 1 個 可 繁 殖 成()A 511 個B. 512 個C. 1023 個D. 1024 個.13 .等差數(shù)列a n中，已知a1 =,a2 +a5 =4,an =33，則n為3( )A 48B.49C.50D.514 .已知an是等比數(shù)列，且an>0, a2a4+2a3a5+

2、a4a6=25,那么a?+a5的值等于()A 5B.10C.15D.205 .等比數(shù)列an的首項a1=1,公比qw1,如果aba2,a3依次是某等差數(shù)列的第1,2,5項，則q 等 于()A 2B. 3C. - 3D. 3 或一36.等比數(shù) 列 an的前 3項的和等于 首項的 3倍，則該等 比數(shù)列的 公比為)A. - 2B. 1C. 2 或 1D. 2 或11 一7.已知萬程(x2 -2x+m)(x2 -2x + n) =0的四個根組成的一個首項為一的等差數(shù)4列，則| m - n尸A. 1B. 34D. 38A等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.從第二項起為等差數(shù)列D.從第二項起為等比數(shù)列9 .等比數(shù)列前n

3、項和為542n項和為60前3n項和A. 66B. 64C.663D.60310 .設(shè)等差數(shù)列an的公差為它的前n項和S=n2 ，A. an=2n 1,d= 2B.an=2n 1d=2C. an= 2n+1, d= 2D.an= 2n + 1, d=211 .數(shù)歹U an的通項公式是 a n =(nCN*),若前n項的和為10,則項數(shù)B. 99C. 120D. 1218.數(shù)列an中，已知S=1,展=2，且&+i 3sl +28i =0(nC N*),則此數(shù)列為(12.某人于2000年7月1日去銀行存款a元，存的是一年定期儲蓄，計劃 2001年7月1日將到期存款的本息一起取出再加a元之后還

4、存一年定期儲蓄，此后每年的7月1日他都按照同樣的方法在銀行取款和存款.設(shè)銀行一年定期儲蓄的年利率 r不變，則到2005年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時，取出的錢共為5 一B. a(1 + r)兀4 一A. a(1 + r)兀C. a(1 + r)6元D. a (1 +r)r6(1 +r)1元二、填空題:13 .設(shè) an是公比為 q的等比數(shù)歹U,&是它的前n項和,若 Sn是等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列Q 滿足an書= 1,2,3，當(dāng)日=2時，.15 .數(shù)列an 的前n項的和 S =3n2 + n + 1 ,則此數(shù)列的通項公式a n= .16 .在等差數(shù)列an中，當(dāng)ar=as(r#s)時，an

5、必定是常數(shù)數(shù)列.然而在等比數(shù)歹Uan中，對某些正整數(shù)r、s (r #s),當(dāng)a=as時，非常數(shù)數(shù)列 an的一個 例子是三、解答題：17 .已知：等差數(shù)列an中，a4=i4,前10項和Sw=185.求an ;(2)將 an中的第2項，第4項，第2n項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求 此數(shù)列的前n項和Gn.18 .求下面各數(shù)列的和：(1) 1 +1 +1十|11 2 1 2 31 2 3 IH n(2) 1十二十包十十型二1222232n119 .數(shù)列 an滿足 ai=1, an= an 1+ 1(n>2)2(1)若bn=an 2,求證 bn為等比數(shù)列；(2)求 a的通項公式.20 .某漁業(yè)公

6、司年初用 98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益 50萬元，(1)問第幾年開始獲利？(2)若干年后，有兩種處理方案：(3)年平均獲利最大時，以 26萬元出售該漁船；(4)總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船.問哪種方案合算.21.已知數(shù)列 Q 是等差數(shù)列，且a1 = 2,&+a2 +a3 =12.(1)求數(shù)列(an的通項公式；(2)令bn =anXn(XW R).求數(shù)列bn1前n項和的公式.22.某房地產(chǎn)公司推出的售房有兩套方案：一種是分期付款的方案，當(dāng)年要求買房戶首彳3萬元，然后從第二年起連續(xù)十年，每年付款 8000元；另一種方案是一次性

7、 付款，優(yōu)惠價為9萬元，若一買房戶有現(xiàn)金 9萬元可以用于購房，又考慮到另有一項投資年U益率為5%他該采用哪種方案購房更合算？請說明理由.(參考數(shù)據(jù) 1.05 9=1.551 , 1.05 1°= 1.628)參考答案一、選擇題：BBCAB CCDDC CD二、填空題：13. 1 . 14. an =n +1 (n 2 1) .f15.5 (n . 16、a , a, a ,a ,(a #0) , r 與 s 同為奇數(shù)或偶數(shù).an T_6n -2 (n _2) L三、解答題：a1 ' 3d =14,a4=14a1=517 .解析：(1)由 118。=18510al+萬 10 9

8、 9d =185, 、d=3由 an =5 (n-1) 3, an =3n 2設(shè)新數(shù)列為 bn,由已知，bn=32n+2.Gn =3(2122 232n) 2n =6(2n -1) 2n.n 1 2n -6,(n N*)18.解析:an1 . 2 , 3 / 一n n(n 1)11轉(zhuǎn)1111=2u 故 S n)* 叱2nn - 1(本題用到的方法稱為“裂項法”，把通項公式化為an=f(n+1)f(n)的形式)(2)通項an =2n>=(2n1)M(1)n.呈“等差X等比”的形式, 22Sn =3-2(2尸-319.解析： 由 an= an1 +1 得 an 2= ( an 1 2)22a

9、 -21即 an 2(n>2) an- 221bn為以一1為首項，公比為 1的等比數(shù)列2(2) bn=( 1)()，即 an 2=()22an=2-(1)n 1220 .解析：(1)由題設(shè)知每年費用是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為f(n)f(n) =50n 12+16+(8+4n)】98 =40n 2n2 98,獲利即為 f(n )>0,40n 2n2 98>0,即n2 20n + 49c0,解之得：10后 <n c10 十751,即2.2 <n c17.1 ,又nCN,.-.n=3, 4,，17,.當(dāng)n=3時即第3年開始獲利；(I) (

10、i)年平均收入=上包 =402(n+49) nn49c 49 _,“ ， n + >2、，nM =14 ,當(dāng)且僅當(dāng)n=7時取"二； nn上也)402X14=12(萬元)即年平均收益，總收益為12X7+26=110萬元，此n時 n=7.(II) f(n) =2(n10)2+102, .當(dāng) n = 10, f(n)max = 102總收益為102 + 8=110萬元，此時n=10,比較兩種方案，總收益均為110萬元，但第一種方案需7年，第二種方案需10年，故選擇第一種.21 .解析：設(shè)數(shù)列an公差為 d ,則 a1 +a2 +a3 =3a1 +3d =12，又 a1 =2,d =2

11、.所以 an =2n.( n )解：令 Sn =t1 +b2 +bn,則由 bn =anxn =2nxn,Sn =2x+4x2 +12n2)xn"+2nxn,xSn =2x2 +4x3 +.一 +(2n -2)xn +2nxn',當(dāng) x#1 時， 式 減 去 式， 得(1 -x)Sn =2(x x2xn) -2nxn 1 = 2x(1 一義 ) 2nxn 1,1 -x所以 S .2x(1 xn) 2nxn* n (1 -x)21 -x .當(dāng) x=1 時，Sn =2+4 +一+2n=n(n+1),綜上可得當(dāng) x=1 時，Sn =n(n+1)當(dāng)x#1時，Sn22.解析：如果分期付款,的結(jié)余數(shù)為an,_2x(1xn) 2nxn1(1 -x)21 -x到第十一年付清后看其是否有結(jié)余，設(shè)首次付款后第 ai=(93) X(1 + 0.5%)0.8=6X1.05 0.8&=(6 X 1.05 0.8