數(shù)軸與相反數(shù)典型例題講解

1、數(shù)軸與相反數(shù)典型例題講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解數(shù)軸的概念及三要素； 2理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系，并會借助數(shù)軸比較兩個數(shù)的大??； 3會求一個數(shù)的相反數(shù)，并能借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念及幾何意義；4. 掌握多重符號的化簡 .【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一 、數(shù)軸1. 定義： 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.要點(diǎn)詮釋：（1）原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位.有km、m dm cm等.（3）原點(diǎn)、正方向、單位長度可以根據(jù)實(shí)際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動2. 數(shù)軸與有理

2、數(shù)的關(guān)系： 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都 表示有理數(shù)，還可以表示其他數(shù)，比如 .要點(diǎn)詮釋：（1）一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.（2） 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.要點(diǎn)二、 相反數(shù)1. 定義： 只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；0 的相反數(shù)是 0.要點(diǎn)詮釋：（ 1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.（2） “0 的相反數(shù)是 0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.（3） 相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)一個數(shù)不能說是相反數(shù).（4） 求一個數(shù)的相反數(shù)

3、，只要在它的前面添上“-”號即可 .2. 性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等 （這兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱） .（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為 0.要點(diǎn)三、 多重符號的化簡多重符號的化簡，由數(shù)字前面“ - ”號的個數(shù)來確定，若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，如 -（-4）=4要點(diǎn)詮釋：；若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負(fù)，如-+-（-4）=-4 .（1） 在一個數(shù)的前面添上一個“ + ”，仍然與原數(shù)相同，如+ 5 = 5, + （ 5）=- 5.（2） 在一個數(shù)的前面添上一個“”，就成為原數(shù)的相反數(shù) . 如（ 3）就是 3的相反數(shù)，因此，（3）= 3.【典型例題】 類型一、數(shù)軸的概

4、念i 如圖所示是幾位同學(xué)所畫的數(shù)軸，其中正確的是()-2 T D I-3 -2 -I 0 12 3-1-20120(1)(4)A B (3)(4) C 只有(2) D (2)(3)(4)【答案】C【解析】對數(shù)軸的三要素掌握不清( 1)中忽略了單位長度，相鄰兩整點(diǎn)之間的距離不一致;(3)中負(fù)有理數(shù)的標(biāo)記有錯誤；(4)圖中漏畫了表示方向的箭頭【總結(jié)升華】 數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度缺一不可.類型二、相反數(shù)的概念丄的相反數(shù)是()A. 5B .丄C.-1D.-55，所以只要將【思路點(diǎn)撥】 解決這類問題的關(guān)鍵是抓住互為相反數(shù)的特征“只有符號不同 原數(shù)的符號變

5、為相反的符號，即可求出其相反數(shù)【答案】B【總結(jié)升華】 求一個數(shù)的相反數(shù)，只改變這個數(shù)的符號，其他部分都不變 舉一反三:【變式1】填空：1(1) - ( 2.5)的相反數(shù)是 ; (2) 是-100的相反數(shù)；(3)5是的相反數(shù);5 的相反數(shù)是-1.1 ; (5)8.2和互為相反數(shù).(6) a和互為相反數(shù).(7) 的相反數(shù)比它本身大， 的相反數(shù)等于它本身.1【答案】(1) 2.5 ; (2) 100; (3) 5- ； (4) 1.1 ; (5) -8.2 ; (6) -a ; (7)負(fù)數(shù)，0 .5【變式2】下列說法中正確的有()-3和+ 3互為相反數(shù)；符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)

6、必定一個是正數(shù)，一個是負(fù)數(shù)；的相反數(shù)是3.14 :一個數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等.A. 0個 B.1 個C.2 個D.3 個或更多【答案】B3 .如圖，數(shù)軸上有 A, B, C, D四個點(diǎn)，其中表示 2的相反數(shù)的點(diǎn)是()A BCD-4 -3 -2 -1 0 1 23 4 5 6A.點(diǎn)A B .點(diǎn)B C .點(diǎn)C D .點(diǎn)D【思路點(diǎn)撥】考查相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).根據(jù)定義，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行分析.【答案】A【解析】解：表示2的相反數(shù)的點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離與2這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，并且與 2分別位于原點(diǎn)的左右兩側(cè)，在A, B, C, D這四個點(diǎn)中滿足以上條件的是 A.故選A.【總結(jié)升華】本

7、題考查了互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn)：分別位于原點(diǎn)的左右兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等.類型三、多重符號的化簡4化簡下列各數(shù)中的符號.(1)21(2) -(+5)(3) -(-0.25)(4)3(5) -(+1)(6) -(-a)【答案】(1)12-21(2)-(+5) = -5(3)-(-0.25)=0.2533(4)11(5)-(+1)= -(-1)=1(6)-(-a)=a22【解析】(1)2 表示12-的相反數(shù),而12 -的相反數(shù)是21 ,所以2121 ;333333(2) -(+5)表示+5的相反數(shù)，即-5 ,所以-(+5)=-5 ;(3) -(-0.25)表示-0.25的相反數(shù)，

8、而-0.25的相反數(shù)是0.25，所以-(-0.25)= 0.25 ;(4) 負(fù)數(shù)前面的“ +”號可以省略，所以=-(-1)而-(-1)表示-1 的相反數(shù)，即1，所以-(+1)=-(-1)=1； (6)-(-a)表示-a的相反數(shù)，即a.所以-(-a)= a【總結(jié)升華】運(yùn)用多重符號化簡的規(guī)律解決這類問題較為簡單. 負(fù)號.若有偶數(shù)個，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個，則結(jié)果為負(fù).即數(shù)一下數(shù)字前面有多少個類型四、利用數(shù)軸比較大小仇在數(shù)軸上表示2.5，0，3 1-，-1，-2.5，11，3有理數(shù)，并用“V”把它連接起4 4(5) 先看中括號內(nèi)-(+1)表示1的相反數(shù)，即-1，因此-(+1)來.3【答案與解析】如圖

9、所示，點(diǎn) A B、C、D E、F、G分別表示有理數(shù) 2.5 , 0, -1 ,41-2.5 , 1- , 3.4£ DC H F A C由上圖可得：3 1二 2.51012.534 4【總結(jié)升華】 根據(jù)數(shù)軸的三要素先畫好數(shù)軸，表示數(shù)的字母要依次對應(yīng)有理數(shù)，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，比較大小.舉一反三：【變式1】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式不成立的是()00 bA. b - a > 0 B . - bv 0 C . - a>- b D . - abv 0 【答案】D【變式2】填空：十 663大于 3且小于7的整數(shù)有個：比3-小的非

10、負(fù)整數(shù)是775【答案】11： 0, 1, 2, 3類型五、數(shù)軸與相反數(shù)的綜合應(yīng)用(數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用)6已知數(shù)軸上點(diǎn) A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)a, b(a v b)并且A B兩點(diǎn)間1的距離是4丄，求a、b兩數(shù).4【思路點(diǎn)撥】 因?yàn)閍、b兩數(shù)互為相反數(shù)(a v b)，所以表示a, b的兩點(diǎn)A、B離原點(diǎn)的距離【總結(jié)升華】(1)理解相反數(shù)的幾何意義.(2)從相反數(shù)的意義入手，明確互為相反數(shù)的兩1 1 1相等，而A、B兩點(diǎn)間的距離是41，所以A B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是 4丄2 21 .448【答案與解析】解：由題意A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是：41 221 而 av b，所以 a21 ,b 214888JLt L.6 1數(shù)關(guān)于