新編數(shù)學(xué)北師大八年級上7.2.2定義與命題第2課時ppt課件

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 第二節(jié) 定義與命題 (第2課時) 第七章第七章 平行線的證明平行線的證明 觀察下列命題，發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)觀察下列命題，發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)有什么共同特征？有什么共同特征？ o如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這兩如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。個三角形全等。 o如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等形的兩個底角相等。 o如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。這個四邊形是平行四邊形。 o如果一個四邊的對角

2、線相等，那么這個四邊形如果一個四邊的對角線相等，那么這個四邊形是矩形。是矩形。 o如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直，那么如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個四邊形是菱形。這個四邊形是菱形。 命題的結(jié)構(gòu)特征：命題的結(jié)構(gòu)特征：o上述命題都是上述命題都是“如果如果那么那么”的形式。的形式。 o“如果如果”是已知的事項，是已知的事項，“那么那么”是由是由已知事項推斷出的結(jié)論。已知事項推斷出的結(jié)論。 o一般地，命題都可以寫成一般地，命題都可以寫成“如果如果那么那么”的形式，其中的形式，其中“如果如果”引出的引出的部分是部分是條件條件，“那么那么”引出的部分是引出的部分是結(jié)論結(jié)論，每個命題都有，

3、每個命題都有條條件和結(jié)論件和結(jié)論。 指出下列命題的條件和結(jié)論，并判指出下列命題的條件和結(jié)論，并判斷哪些是正確的命題，哪些不是正確斷哪些是正確的命題，哪些不是正確的命題。的命題。o如果兩個角相等，那么它們是對頂角；如果兩個角相等，那么它們是對頂角； o如果如果a ab b，b bc c，那么，那么a ac c； o兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個 三角形全等；三角形全等； o菱形的四條邊都相等；菱形的四條邊都相等； o全等三角形的面積相等。全等三角形的面積相等。 正確的命題稱為正確的命題稱為真命題真命題，不正確的命題，不正確的命題稱為稱為假命題假命題。假命題假

4、命題假命題假命題真命題真命題真命題真命題真命題真命題想一想：想一想：說明一個命題是假命題，通常舉出一個例子就說明一個命題是假命題，通常舉出一個例子就可以了，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，可以了，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為這種例子稱為反例反例。如何證實一個命題是真命題呢？。如何證實一個命題是真命題呢？ 讀一讀讀一讀 在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過類在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過類 似的問題。公元前似的問題。公元前3 3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了 大量知識，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家大量知識，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家 歐幾里得歐幾里得（公元前（公

5、元前300300前后）編寫了一本書，前后）編寫了一本書， 書名叫書名叫原本原本，為了說明每一結(jié)論的正確性，他在，為了說明每一結(jié)論的正確性，他在 編寫這本書時進(jìn)行了大膽創(chuàng)新，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞編寫這本書時進(jìn)行了大膽創(chuàng)新，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實其他命題的起始依據(jù)，和一部分公認(rèn)的真命題作為證實其他命題的起始依據(jù)，其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理公理，除，除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，推理的過程稱為推理的過程稱為證明證明，經(jīng)過證明的真命題稱為，經(jīng)過證明

6、的真命題稱為定理定理，而，而證明所需要的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的證明所需要的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個定理的前面。這個定理的前面。原本原本問世之前，世界上還沒有一問世之前，世界上還沒有一本數(shù)學(xué)書籍像本數(shù)學(xué)書籍像原本原本這樣編排，因此，這樣編排，因此，原本原本是一是一部具有劃時代意義的著作。部具有劃時代意義的著作。 公理、定理、概念和證明的關(guān)系公理、定理、概念和證明的關(guān)系 有關(guān)概念、公理有關(guān)概念、公理條件條件1條件條件2定理定理1有關(guān)概念、公理有關(guān)概念、公理定理定理2定理定理3本教材的公理本教材的公理 等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)也作為公理等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)也作為公理o1.兩點確定一條直線。o2.兩點之間線段最短。o3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。o4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行o5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.o6.兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等o7.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等o8.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 今天的收獲今天的收獲 命題的條件與結(jié)論命題的條件與結(jié)論 o命題的真假命題的真假o