福建農(nóng)林大學(xué)數(shù)學(xué)建培訓(xùn)matlab演示

1、數(shù)學(xué)軟件數(shù)學(xué)軟件 matlabmatlab 演示演示作者作者: 吳盧榮吳盧榮單位單位：福建農(nóng)林大學(xué)：福建農(nóng)林大學(xué) 計算機(jī)與信息學(xué)院計算機(jī)與信息學(xué)院email ：歡迎進(jìn)入matlab世界2021-11-15目錄目錄1.matlab簡介簡介(4)2.matlab發(fā)展史發(fā)展史(5)3.matlab主要功能主要功能(6)4.matla主包工具箱主包工具箱(7)5.matlab安裝啟動安裝啟動(8)6.matlab入門入門(9)7.工作空間介紹工作空間介紹(10)8.命令行的編輯命令行的編輯(24)9.在工作空間計算在工作空間計算(28)10.m文件編輯文件編輯(32)11.條件語句條件語句(34)12

2、. 循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)(36)13.空間解析幾何實驗空間解析幾何實驗(39)14.繪圖基本線型繪圖基本線型(43)15.曲線的繪制曲線的繪制(45)16.曲面的繪制曲面的繪制(59)17.線性代數(shù)實驗線性代數(shù)實驗(64)18.矩陣的操作矩陣的操作(67)2021-11-1519.矩陣的運算矩陣的運算(72)20.求解方程組求解方程組(74)21.二次型（二次型（76）22.高等數(shù)學(xué)實驗高等數(shù)學(xué)實驗(77)23. 求一元函數(shù)極限求一元函數(shù)極限(78)24.一元函數(shù)微分一元函數(shù)微分(80)25.泰勒展開泰勒展開(82)26.一元函數(shù)極值一元函數(shù)極值(84)27.一元函數(shù)積分一元函數(shù)積分(85)28.

3、多元函數(shù)微分多元函數(shù)微分(86)29.多元函數(shù)極值多元函數(shù)極值(87)30.重積分重積分(91)31.微分方程微分方程(92)32.函數(shù)計算器函數(shù)計算器(93)33.結(jié)束語結(jié)束語(94)目錄目錄2021-11-15matlabmatlab簡介簡介l什么是什么是matlab 在在計算機(jī)技術(shù)計算機(jī)技術(shù)日新月異日新月異的今天，計算機(jī)巳同人的今天，計算機(jī)巳同人們的日常工作和生活越們的日常工作和生活越來越密切地聯(lián)系在一起來越密切地聯(lián)系在一起.在科學(xué)研究和工程應(yīng)用在科學(xué)研究和工程應(yīng)用的過程中的過程中,往往需要進(jìn)行往往需要進(jìn)行大量的大量的數(shù)學(xué)計算數(shù)學(xué)計算,傳統(tǒng)的傳統(tǒng)的紙筆和計算器已經(jīng)不能紙筆和計算器已經(jīng)不能

4、滿足滿足海量海量的計算要求的計算要求.而而用語言編程有一定的學(xué)用語言編程有一定的學(xué)習(xí)習(xí)難度難度.lmathworks公司推出了公司推出了matlab以其強(qiáng)大的功以其強(qiáng)大的功能和易用性受到越來越能和易用性受到越來越多的科技工作者的歡迎多的科技工作者的歡迎.lmatlab由主包和功能由主包和功能各異的工具箱組成各異的工具箱組成,其基其基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是矩陣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是矩陣.lmatlab具有非常強(qiáng)大具有非常強(qiáng)大的計算功能的計算功能,其巳成為世其巳成為世界上應(yīng)用最廣泛的工程界上應(yīng)用最廣泛的工程計算應(yīng)用軟件之一計算應(yīng)用軟件之一.2021-11-15matlabmatlab的發(fā)展史的發(fā)展史matlab的產(chǎn)生

5、是與的產(chǎn)生是與數(shù)學(xué)計算緊密聯(lián)系在一起的。數(shù)學(xué)計算緊密聯(lián)系在一起的。70年代中期年代中期,美國的穆勒教授美國的穆勒教授及其同事在美國國家基金會及其同事在美國國家基金會的資助下的資助下,開發(fā)了線性代數(shù)的開發(fā)了線性代數(shù)的fortran子程序庫。不久子程序庫。不久,他在他在給學(xué)生開線性代數(shù)課時給學(xué)生開線性代數(shù)課時,為了為了讓學(xué)生能使用子程序庫又不讓學(xué)生能使用子程序庫又不至于在編程上花費過多的時至于在編程上花費過多的時間間,便為學(xué)生編寫了使用子程便為學(xué)生編寫了使用子程序的接口程序。他將這個接序的接口程序。他將這個接口程序取名為口程序取名為matlab,意為意為“矩陣實驗室矩陣實驗室”。80年代初他們又采

6、用年代初他們又采用c語言編寫了語言編寫了matlab的核的核心心,成立了成立了mathworks公公司并將司并將matlab正式推向正式推向市場。自市場。自1984年出版以來年出版以來經(jīng)過不斷的研究經(jīng)過不斷的研究,增加了許增加了許多功能。多功能。目前目前matlab巳成為巳成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一。應(yīng)用軟件之一。2021-11-15matlabmatlab的主要功能和特性的主要功能和特性l主要功能主要功能:l1.數(shù)值計算功能數(shù)值計算功能l2.符號計算功能符號計算功能l3.數(shù)據(jù)分析和可視數(shù)據(jù)分析和可視 化化 功能功能 l4.文字處理功能文字處理功能l5.sim

7、ulink動態(tài)仿動態(tài)仿真功能真功能l主要特點主要特點:l1. 1.功能強(qiáng)大功能強(qiáng)大 matlab含有含有30多個應(yīng)多個應(yīng)用于不同領(lǐng)域的工具箱用于不同領(lǐng)域的工具箱.l2. 2.界面友好界面友好 matlab其指令表達(dá)方其指令表達(dá)方式與習(xí)慣上的數(shù)學(xué)表達(dá)式與習(xí)慣上的數(shù)學(xué)表達(dá)式非常接近式非常接近,編程效率高編程效率高.l3. 3.擴(kuò)展性強(qiáng)擴(kuò)展性強(qiáng) 用戶可自由地開發(fā)自己用戶可自由地開發(fā)自己的應(yīng)用程序的應(yīng)用程序2021-11-15matlabmatlab主包和工具箱主包和工具箱lmatlabmatlab由由主包主包和各種和各種工具工具箱箱組成組成. .主包是核心主包是核心, ,工具箱工具箱是擴(kuò)展的有專門功

8、能的函數(shù)是擴(kuò)展的有專門功能的函數(shù). .l主要工具箱有主要工具箱有: :l1.1.控制系統(tǒng)工具箱控制系統(tǒng)工具箱 controlcontroll2.2.小波工具箱小波工具箱 waveletwaveletl3.3.模糊邏輯工具箱模糊邏輯工具箱 fuzzyfuzzyl4.4.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱 nnetnnetl5.5.通信工具箱通信工具箱commcomml6.線性矩陣不等式工具箱線性矩陣不等式工具箱lmil7.圖像處理工具箱圖像處理工具箱 imagesl8.優(yōu)化工具箱優(yōu)化工具箱 optiml9.偏微分方程工具箱偏微分方程工具箱 pdel10.財政金融工具箱財政金融工具箱 financel1

9、1.模型預(yù)測控制工具箱模型預(yù)測控制工具箱mpcl12.樣條工具箱樣條工具箱 splinesl13.統(tǒng)計工具箱統(tǒng)計工具箱 statsl14.信號處理工具箱信號處理工具箱 signal2021-11-15matlabmatlab的安裝與啟動的安裝與啟動matlab 7.0建議對系統(tǒng)要求建議對系統(tǒng)要求:lwindows98以上以上系統(tǒng)系統(tǒng)l四倍速以上光驅(qū)四倍速以上光驅(qū)lcpu：奔騰：奔騰266以上以上l顯卡：顯卡：irectx 3d 兼容兼容（16mb以上）以上） l64mb以上內(nèi)存以上內(nèi)存 l完全安裝需要完全安裝需要1750mb lmatlab 7.0的安裝的安裝:l將將matlab 7.0光盤放

10、光盤放入光驅(qū)入光驅(qū),自動運行自動運行l(wèi)或在或在matlab 目錄下直目錄下直接運行接運行“setup.exe”程程序序,根據(jù)安裝對話窗口提根據(jù)安裝對話窗口提示進(jìn)行安裝示進(jìn)行安裝.2021-11-15matlabmatlab入門入門l1.如何進(jìn)入如何進(jìn)入 matlab軟件軟件: 在在windows桌面上雙擊桌面上雙擊matlab圖標(biāo)，即可圖標(biāo)，即可進(jìn)入軟件進(jìn)入軟件 2021-11-15matlabmatlab工作空間介紹工作空間介紹2021-11-15matlabmatlab工作工作空間介紹空間介紹 2.工作空間菜單命令介紹工作空間菜單命令介紹:lfile(文件文件) 菜單菜單:1.“new”

11、有三個選項：有三個選項：l“m-file”新建一個新建一個.m文件，打開文件，打開m文件編輯器。文件編輯器。l“figure”新建一個圖形窗口。新建一個圖形窗口。l“model”新建一個新建一個simulink模型窗口模型窗口2021-11-15matlabmatlab工作工作空間介紹空間介紹2.“open” 打開對話框，列出文件目錄，選定已有打開對話框，列出文件目錄，選定已有的文件然后單擊的文件然后單擊“打開打開”。3.“open selection”在工作空間給出在工作空間給出m文件名，然文件名，然后選擇后選擇“open selection”選項，可打開文件選項，可打開文件4.“run s

12、cript”運行腳本文件。運行腳本文件。5.“l(fā)oad workspace”下載原已保存的數(shù)據(jù)。下載原已保存的數(shù)據(jù)。6.“save workspace”保存工作空間的變量到保存工作空間的變量到*.mat文件。文件。7.“show workspace”打開工作空間瀏覽器。打開工作空間瀏覽器。2021-11-15matlabmatlab工作工作空間介紹空間介紹8.“show graphics property editor”打開圖形屬打開圖形屬性編輯器。允許交互修改圖形對象屬性。性編輯器。允許交互修改圖形對象屬性。9.“show gui layout tool”顯示圖形用戶界面設(shè)顯示圖形用戶界面設(shè)

13、計向?qū)?。計向?qū)А?0.“set path” 打開路徑瀏覽器打開路徑瀏覽器11.“preferences” 打開參數(shù)設(shè)置對話框打開參數(shù)設(shè)置對話框.包括：包括： 設(shè)置數(shù)據(jù)格式卡片設(shè)置數(shù)據(jù)格式卡片字體大小選項卡片字體大小選項卡片 背景顏色選項、背景顏色選項、 字體顏色選項卡片字體顏色選項卡片2021-11-15數(shù)據(jù)格式選項卡片數(shù)據(jù)格式選項卡片2021-11-15matlabmatlab工作工作空間介紹空間介紹數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式 解釋解釋 例例 a= 1/3short 短格式短格式 0.3333 long 長格式長格式 0.33333333333333hex 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 3fd5555555555

14、555bank 金融格式金融格式 0.33plus +格式格式 +short e 短指數(shù)方式短指數(shù)方式 3.3333e-001long e 長指數(shù)格式長指數(shù)格式 3.33333333333333e-001short g 短緊縮格式短緊縮格式 0.3333long g 長緊縮格式長緊縮格式 0.333333333333333rational 有理格式有理格式 1/3loose 稀疏格式稀疏格式 0.33332021-11-15字體顏色、大小選項卡片字體顏色、大小選項卡片2021-11-15matlabmatlab工作工作空間介紹空間介紹12. “print setup”打印設(shè)置打印設(shè)置13.“p

15、rint”對屏幕內(nèi)容打印對屏幕內(nèi)容打印.14.“print selection” 有選擇打印有選擇打印. 15.“exit matlab”退出退出matlab.ledit(編輯編輯)菜單菜單: 1. undo: 撤消上一次的操作。撤消上一次的操作。2. cut:將選中內(nèi)容剪切到剪切版上。將選中內(nèi)容剪切到剪切版上。3. copy:復(fù)制選中的內(nèi)容。復(fù)制選中的內(nèi)容。4. paste:將剪貼板上的內(nèi)容粘貼下來將剪貼板上的內(nèi)容粘貼下來2021-11-15matlabmatlab工作工作空間介紹空間介紹5. clear: 清除工作空間指定變量清除工作空間指定變量6. select all: 全選命令窗口所

16、有內(nèi)容全選命令窗口所有內(nèi)容7. clear session: 清除命令窗口里所有內(nèi)容清除命令窗口里所有內(nèi)容lview菜單：菜單：控制是否顯示工具欄控制是否顯示工具欄lwindows菜單菜單:在打開的窗口之間切換在打開的窗口之間切換lhelp菜單菜單: 目錄幫助目錄幫助.提示幫助提示幫助.幫助臺面幫助臺面.2021-11-15matlabmatlab工作工作空間介紹空間介紹l初學(xué)者常用的幾個命令初學(xué)者常用的幾個命令:1. help命令命令l查詢函數(shù)用法查詢函數(shù)用法: ? 函數(shù)名函數(shù)名;?函數(shù)名函數(shù)名l打開幫助窗口打開幫助窗口：helpwin2. demo命令命令l瀏覽例子演示瀏覽例子演示: de

17、mol語言示例語言示例:在打開的窗口內(nèi)單擊在打開的窗口內(nèi)單擊matlab之下的之下的matrices,然后選擇右下方窗口中的例子然后選擇右下方窗口中的例子,雙擊雙擊打開該例程打開該例程. 2021-11-15matlab幫助窗口幫助窗口2021-11-15matlab演示窗口演示窗口2021-11-15matlab 演示畫面演示畫面2021-11-15matlabmatlab工作工作空間介紹空間介紹3.漫游命令漫游命令：tourl在命令窗口直接輸入：在命令窗口直接輸入：tourl該窗口為用戶提供了比該窗口為用戶提供了比demo窗口更為全面的窗口更為全面的介紹。用戶可以單擊該窗口中的相應(yīng)主題來打

18、開介紹。用戶可以單擊該窗口中的相應(yīng)主題來打開相應(yīng)的內(nèi)容。相應(yīng)的內(nèi)容。l主窗口下方的三個圖案分別對應(yīng)三個具有代表主窗口下方的三個圖案分別對應(yīng)三個具有代表性的性的matlab圖形。圖形。 2021-11-15命令行的編輯與運行命令行的編輯與運行l(wèi)1. .有關(guān)命令行環(huán)境的一些操作有關(guān)命令行環(huán)境的一些操作: : (1) clc 擦擦去去一頁一頁命令窗口命令窗口,光標(biāo)回屏幕左上角光標(biāo)回屏幕左上角(2) clear 從工作空間清除所有變量從工作空間清除所有變量(3) dir 列出當(dāng)前目錄列出當(dāng)前目錄(4) who 列出當(dāng)前工作空間中的變量列出當(dāng)前工作空間中的變量(5) whos 列出當(dāng)前工作空間中的變量及

19、信息列出當(dāng)前工作空間中的變量及信息 或用工具欄上的或用工具欄上的 workspace 瀏覽器瀏覽器(6) delete 從磁盤刪除指定文件從磁盤刪除指定文件(7) whech 查找指定文件的路徑查找指定文件的路徑 2021-11-15命令行的編輯與運行命令行的編輯與運行( 9 ) clear all 從工作空間清除所有變量和函數(shù)從工作空間清除所有變量和函數(shù)(10) help 查詢所列命令的幫助信息查詢所列命令的幫助信息(11) save name 保存工作空間變量到文件保存工作空間變量到文件 name.mat(12) save name x y 保存工作空間變量保存工作空間變量 x y到文件到

20、文件 name.mat(13) load name 下載下載name文件中的所有變量到工作空文件中的所有變量到工作空間間(14) load name x y 下載下載name文件中的變量文件中的變量x y到工作空到工作空間間(15) diary name1.m 保存工作空間一段文本到文件保存工作空間一段文本到文件 name1.m diary off(16) type name.m 在工作空間查看在工作空間查看name.m文件內(nèi)容文件內(nèi)容(17) what 列出當(dāng)前目錄下的列出當(dāng)前目錄下的m文件和文件和mat文件文件2021-11-15命令行的編輯與運行命令行的編輯與運行l(wèi)ctrl+pctrl+

21、p調(diào)用上一次的命令調(diào)用上一次的命令lctrl+nctrl+n調(diào)用下一行的命令調(diào)用下一行的命令l ctrl+b ctrl+b 退后一格退后一格lctrl+f ctrl+f 前移一格前移一格lctrl + ctrl + ctrl+r ctrl+r 向右移一個單詞向右移一個單詞lctrl + ctrl + ctrl+l ctrl+l 向左移一個單詞向左移一個單詞2021-11-15命令行的編輯與運行命令行的編輯與運行l(wèi)homehomectrl+a ctrl+a 光標(biāo)移到行首光標(biāo)移到行首lendendctrl+e ctrl+e 光標(biāo)移到行尾光標(biāo)移到行尾lescescctrl+u ctrl+u 清除一行

22、清除一行l(wèi)deldelctrl+d ctrl+d 清除光標(biāo)后字符清除光標(biāo)后字符lbackspacebackspacectrl+h ctrl+h 清除光標(biāo)前字符清除光標(biāo)前字符l ctrl+k ctrl+k 清除光標(biāo)至行尾字符清除光標(biāo)至行尾字符2021-11-15在在matlab工作空間計算工作空間計算l在在matlab工作空間工作介紹工作空間工作介紹:在命令窗口可直接輸入運算命令進(jìn)行運算在命令窗口可直接輸入運算命令進(jìn)行運算例例: 輸入一個隨機(jī)整數(shù)矩陣輸入一個隨機(jī)整數(shù)矩陣a, 求求a的轉(zhuǎn)置的轉(zhuǎn)置, 求求a的的 逆：逆：隨機(jī)生成隨機(jī)生成n階整數(shù)矩陣階整數(shù)矩陣: a=fix(15*rand(n) a的

23、轉(zhuǎn)置：的轉(zhuǎn)置：a a的逆：的逆：inv(a)2021-11-15工作空間計算舉例工作空間計算舉例: :例例1已知已知a= 求求a,a的行列式的行列式,a的逆的逆.輸出：輸出：a= 1 5 2輸入命令輸入命令: 3 6 4 a=1 5 2;3 6 4;6 8 9 6 8 9 a1=aa1= 1 3 6a2=det(a)5 6 8a3=inv(a) 2 4 9a2= -179864632512021-11-15工作空間計算舉例工作空間計算舉例:例例2已知已知:方程組方程組:輸入命令輸入命令: a=1 1 -1;2 4 5;1 -3 -4b=12;6;10x=ab輸出方程組的解：輸出方程組的解： x

24、=5.4545 3.0909 -3.4545 zyxxbazyxzyxzyx1061243154211110436542122021-11-15工作空間計算舉例工作空間計算舉例:l例例3:求函數(shù)求函數(shù) 的極小值點的極小值點xmin、極小值極小值ymin、導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)f1、不定積分不定積分f2、0,2上的定積分上的定積分f3.輸入命令集：輸入命令集：x=x ;y=x3-14*x2-9*x+20 ; 輸出結(jié)果：輸出結(jié)果： xmin=fmin(y,-2,20) ximn= 9.6444x=xmin; ymin=-471.9333ymin=eval(y) f1=3*x2-28*x-9f1=diff(y)

25、f2=1/4*x4-14/3*x3-9/2*x2+20*xf2=int(x3-14*x2-9*x+20)f3=int(y,0,2) f3=-34/32091423xxxy2021-11-15 m-文件的編輯文件的編輯.建立新文件建立新文件: 在命令窗口中選擇命令在命令窗口中選擇命令file/new/m-file,系統(tǒng)打開編輯器系統(tǒng)打開編輯器(或用命令或用命令edit) 2. 編輯編輯: 按按matlab語法規(guī)則編輯語法規(guī)則編輯matlab程序程序 3. 保存保存: 編輯后選擇命令菜單中編輯后選擇命令菜單中file/save as,系統(tǒng)彈出一系統(tǒng)彈出一個個save框框,在框內(nèi)鍵入在框內(nèi)鍵入文件名

26、文件名.m 4. 運行運行: 退出編輯器到工作空間，鍵入退出編輯器到工作空間，鍵入文件名文件名后按回后按回車車. 2021-11-15m文件編輯器文件編輯器2021-11-15編程入門編程入門 之之條件語句條件語句1(1)簡單條件語句簡單條件語句: (3)多條件條件語句多條件條件語句: if (條件式條件式) if (條件式條件式1) 語句組語句組 語句組語句組1 end elseif (條件式條件式2)(2)多選擇條件語句多選擇條件語句: 語句組語句組2 if (條件式條件式) elseif (條件式條件式3) 語句組語句組 1 語句組語句組3 else . . 語句組語句組 2 end e

27、nd 2021-11-15編程入門編程入門 之之條件語句舉例條件語句舉例 例例5:輸入一個輸入一個x的值的值, 輸出符號函數(shù)輸出符號函數(shù)y的值的值l在在 m-文件中輸入文件中輸入: lx = input (x =)lif (x0) y=-1lelseif (x=0) y=0lelse y=1lend 010001xxxy2021-11-15 編程入門編程入門 之之循環(huán)語句循環(huán)語句1.第一類循環(huán)語句結(jié)構(gòu)第一類循環(huán)語句結(jié)構(gòu): for 循環(huán)變量循環(huán)變量=初值初值:步長步長:終值終值 循環(huán)體語句組循環(huán)體語句組 end2.第二類循環(huán)語句結(jié)構(gòu)第二類循環(huán)語句結(jié)構(gòu): while (條件式條件式) 循環(huán)體語句組

28、循環(huán)體語句組 end 2021-11-15l例例4:xu4.m生成一個6階矩陣，使其主對角線上元素皆為1，與主對角線相鄰元素皆為2，其余皆為0。程序：程序：for i=1:6 for j=1:6 if i=j a(i,j)=1; elseif abs(i-j)=1 a(i,j)=2; else a(i,j)=0; end end end a 120000212000021200002120000212000021a 編程入門編程入門 之之循環(huán)語句舉例循環(huán)語句舉例2021-11-15 編程入門編程入門 之之循環(huán)語句舉例循環(huán)語句舉例例例6:求自然數(shù)的前求自然數(shù)的前n項和項和m-文件中的程序：文件中

29、的程序：n=input(n=)sum=0; k=1;while k1 y2=x(abs(x)1) y3=x(find(1 1 1 1 0 0 0) y4=x(1 1 1 1) x(abs(x)1)= 3210123x11000111y32232y01233y33334y101x2021-11-15線性代數(shù)實驗線性代數(shù)實驗之之矩陣運算矩陣運算la a的轉(zhuǎn)置的轉(zhuǎn)置ldet(a) a的行列式的行列式lrank(a) 矩陣的秩矩陣的秩linv(a) 矩陣求逆矩陣求逆lcompan(a)a的的伴隨矩陣伴隨矩陣ld,x=eig(a)a的特征值與特征向量的特征值與特征向量lnorm(a)矩陣的范數(shù)矩陣的范數(shù)

30、lorth(a) 矩陣的正交化矩陣的正交化lpoly(a) 特征多頂式特征多頂式lrref(a) 階梯狀行的階梯狀行的 最簡式最簡式lsize(a) 測矩陣長度測矩陣長度2021-11-15線性代數(shù)實驗線性代數(shù)實驗之之矩陣運算矩陣運算la+k =(a1+k,a2+k,an+k)la*k =(a1*k,a2*k,an*k)la+b 矩陣加法矩陣加法la*b 矩陣乘法矩陣乘法lab 等價于等價于 inv(a) * blb/a 等價于等價于 b * inv(a)la.*b 矩陣對應(yīng)元素相乘矩陣對應(yīng)元素相乘la./b 矩陣對應(yīng)元素作除矩陣對應(yīng)元素作除la.b b的元素作為的元素作為a對應(yīng)元素的冪次對應(yīng)

31、元素的冪次 2021-11-15線性代數(shù)實驗線性代數(shù)實驗之之解方程組解方程組l1.ax=b 當(dāng)當(dāng)det(a)0則則 x=abl例例1:求下列方程組的解求下列方程組的解:xu7.m det(a)=-1708 于是可用于是可用 x=ab 求解得求解得: x1= 1.8618 x2= 0.0023 x3= 2.6745 x4= 0.996552637344511856318424321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx2021-11-15線性代數(shù)實驗線性代數(shù)實驗之之解方程組解方程組1116363914481852712844321432143214321xxxxxxxxxxxx

32、xxxxl例例2.ax=b l當(dāng)當(dāng) det(a)=0則則 由增廣矩陣由增廣矩陣a作行的最簡形式作行的最簡形式,從中找出方程從中找出方程組的基礎(chǔ)解系及特解組的基礎(chǔ)解系及特解 det(a) b=a b rref(b)= 1 0 0 -293/322 165/322 0 1 0 -55/14 -73/14 0 0 1 -401/322 -505/322 0 0 0 0 0 2021-11-15線性代數(shù)實驗線性代數(shù)實驗之之二次型二次型l方法方法: f=xax ,將將a的特征值求出的特征值求出,其即為二次型標(biāo)其即為二次型標(biāo)準(zhǔn)型的系數(shù)準(zhǔn)型的系數(shù).再將再將a的特征向量矩陣的特征向量矩陣d正交化得正正交化得正

33、交變換矩陣交變換矩陣p.l例例: 780/989 780/3691 1/2 -390/1351 d = 780/3691 780/989 -1/2 390/1351 780/1351 -780/1351 -1/2 390/1351 0 0 1/2 1170/1351 p=orth (d) d, x = e ig ( a ) p * p = e434232413121222222xxxxxxxxxxxxf0111101111011110a242322213yyyyf2021-11-15高等數(shù)學(xué)實驗高等數(shù)學(xué)實驗之之函數(shù)定義函數(shù)定義1.定義符號變量定義符號變量: lx=sym(x)lsyms x y

34、 z 2.定義函數(shù)定義函數(shù): f = x2+sin(x)2-8 3.求函數(shù)值求函數(shù)值: x=2*pi eval( f ) 4.變量替換變量替換 : subs (f,s,x) 將將 f(x) 換為換為 f(s) f3=subs (f,3,x) 將將 f(x) 換為換為 f(3) 用用numeric( f 3)可轉(zhuǎn)化為值可轉(zhuǎn)化為值5.檢查變量是字符還是數(shù)值檢查變量是字符還是數(shù)值: isstr(f ) f是字符時為是字符時為1,f是數(shù)字時為是數(shù)字時為02021-11-15高等數(shù)學(xué)實驗高等數(shù)學(xué)實驗之之函數(shù)極限函數(shù)極限l1.格式五種格式五種:l符號變量說明符號變量說明: syms x y t h all

35、imit (f,x,a) llimit (f,a) 默認(rèn)變量默認(rèn)變量x或唯一符號變量或唯一符號變量llimit (f) 默認(rèn)變量默認(rèn)變量x,且且a=0llimit (f,x,a,right) 右極限右極限llimit (f,x,a,left) 左極限左極限)(limxfax 2021-11-15高等數(shù)學(xué)實驗高等數(shù)學(xué)實驗之之函數(shù)極限函數(shù)極限2.舉例舉例: 結(jié)果結(jié)果syms x h alimit (sin(x)/x) 1limit (sin(x)/x,inf) 0limit (x-2)/(x2-4),2) 1/4limit (1/x,x,0,right) inflimit (1/x,x,0,lef

36、t) - inflimit (sin(x+h)-sin(x)/h,h,0) cos(x)limit (1+a/x)*sin(x),x,a) 2*sin(a)2021-11-15高等數(shù)學(xué)實驗高等數(shù)學(xué)實驗之之函數(shù)的微分函數(shù)的微分1.格式四種格式四種:diff (f) 關(guān)于符號變量對關(guān)于符號變量對f求一階導(dǎo)數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)diff (f,v) 關(guān)于變量關(guān)于變量v對對f求一階導(dǎo)數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)diff (f,n) 關(guān)于符號變量求關(guān)于符號變量求n階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)diff (f,v,n) 關(guān)于變量關(guān)于變量v對對f求求n階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)2.例例: f=a*x3+x2-b*x-c diff(f) 結(jié)果：結(jié)果：3*a*x2+2

37、*x-b diff(f,a) x3 diff(f,2) 6*a*x+2 diff(f,a,2) 0 2021-11-15高等數(shù)學(xué)實驗高等數(shù)學(xué)實驗之之函數(shù)的微分函數(shù)的微分例：例：求下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ：1.y1=e-x(x2-2x+3)求求 y 2.y2=sin2xsin(x2) 求求 y3.y3=(arctan(x/2)2求求 y4.y4=lncos(1/x)求求 y(4)程序：程序：syms xz1=diff(exp(x)*(x2-2*x+3)z2=diff(sin(x)2*sin(x2),2)z3=diff(arctan(x/2)2,3)z4=diff(log(cos(1/x),4

38、)2021-11-15高等數(shù)學(xué)實驗高等數(shù)學(xué)實驗之之泰勒展開泰勒展開l命令格式命令格式 :l1. taylor(f) 在在x=0點展開點展開6項項l2. taylor(f, n ,x0) 在在x=x0點展開點展開n項項l例例:將將 在在x=0點展開點展開5項項.lsyms xlf =exp(x)ltaylor(f,x,5)l結(jié)果結(jié)果: 1+1*x+1/2*x2+1/6*x3+1/24*x4xef 2021-11-15高等數(shù)學(xué)實驗高等數(shù)學(xué)實驗之之泰勒展開泰勒展開例例1.在在x0=0點展開點展開sin(x)成成7項項命令命令:syms x y t f1=taylor(sin(x),x,7)例例2.在

39、在x0=1點展開點展開sin(x)成成6項項 f2=taylor(sin(x),x,6,1)例例3.在在x0=1點展開點展開log(x)成成5項項 f3=taylor(log(x),x,5,1)例例4.在在x0=0點展開點展開f=exp(x)+2*cos(x)成成4項項 f=exp(x)+2*cos(x) f4=taylor(f,x,4)2021-11-15高等數(shù)學(xué)實驗高等數(shù)學(xué)實驗之之一元極值一元極值l例例:求求 f = x3 - x2 - x + 1 在在 (-2 ,2 )內(nèi)的極值內(nèi)的極值.l程序程序:lx=x;lf=x3-x2-x+1;lx1=fmin( f ,-2,2)lx2=fmin(

40、-x3+x2+x-1,-2,2)lfplot(f,-2,2)lx=x1； minf = eval(f)lx=x2； maxf = eval(f)2021-11-15高等數(shù)學(xué)實驗高等數(shù)學(xué)實驗之之函數(shù)積分函數(shù)積分1.格式四種格式四種:int (f) 對于對于f關(guān)于符號變量求不定積分關(guān)于符號變量求不定積分int (f,v) 對對f關(guān)于變量關(guān)于變量v求不定積分求不定積分int (f,a,b) 對對f關(guān)于符號變量從關(guān)于符號變量從a到到b求定積分求定積分int (f,v,a,b) 對對f關(guān)于變量關(guān)于變量v從從a到到b求定積分求定積分2.例例syms x cf=c*x*sin(x) 結(jié)果：結(jié)果：int (f

41、) 對對x的不定積分的不定積分 sin(x)-x*cos(x)*cint (f,c) 對對c的不定積分的不定積分 1/2*c2*x*sin(x)int (f,0,2*pi) 對對x在給定區(qū)間在給定區(qū)間(0,2pi)上的定積分上的定積分 -2*pi*c 2021-11-15高等數(shù)學(xué)實驗高等數(shù)學(xué)實驗之之多元偏導(dǎo)多元偏導(dǎo)l例：例：z = x 2 y3+sin(xy) l求求:l程序：程序：f1=diff(z,x) f1=2xy3+ycos(xy)f2=diff(z,y) f2=3x2y2+xcos(xy)f3=diff(z,x,2) f3=2y3-y2sin(xy)f4=diff(z,y,2) f4=6x2y-x2sin(xy)f5=diff(diff(z,x),y) f5=6xy2+cos(xy)-xysin(xy)x=1;y=pi; f6=eval(f1)58.8710yxxzyxzyzxzyzxz122222,2021-11-15高等數(shù)學(xué)實驗高等數(shù)學(xué)實驗之之多元極值多元極值l格式格式:x=fmins(函數(shù)名函數(shù)名,x0)l或或 : x=fminu(函數(shù)名函數(shù)名,x0)l其中其中x=x(1),x(2),x(3),x(n)lx(0)是初始點是初始點,其可由函數(shù)圖形來估計其可由函數(shù)圖形來估計.l兩個函數(shù)采用的算法不同兩個函數(shù)采用的算法不同,l前者前者nelder-mead采用