【名師押題】高考數(shù)學(xué)理二輪熱點(diǎn)突破講練【第四講】不等式含新題詳解

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第四講不等式不等式1(一元二次不等式的解法)(20xx·廣東高考)不等式x2x2<0的解集為_【解析】方程x2x20的兩根為x12，x21，故不等式x2x2<0的解集為(2,1)【答案】(2,1)2(不等式的性質(zhì))設(shè)a、b為非零實(shí)數(shù)，且ab，給出下列四個(gè)結(jié)論：a2b2，ab2a2b，.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_【解析】當(dāng)a0b且|a|b|時(shí)，易知錯(cuò)誤；當(dāng)0ab時(shí)，ab2a2bab(ba)0，即ab2a2b，則錯(cuò)誤；而0恒成立，故正確【答案】3(“三個(gè)二次”問題)不等式ax2bxc0的解集是x|1x5，則函數(shù)f(x)ax2bxc的單調(diào)遞增區(qū)

2、間是_ .【解析】由已知得a0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的對(duì)稱軸為x2，故函數(shù)f(x)ax2bxc的單調(diào)遞增區(qū)間為(，2【答案】(，24(線性規(guī)劃)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且xy的最大值為9，則實(shí)數(shù)m_.【解析】如圖，設(shè)xy9，顯然只有在直線xy9與直線2xy30的交點(diǎn)處滿足要求，解得此時(shí)x4，y5，即點(diǎn)(4,5)在直線xmy10上，代入得m1.【答案】15(基本不等式)設(shè)x，yr，且xy0，則·的最小值為_【解析】54x2y2529，當(dāng)且僅當(dāng)x2y2時(shí)“”成立【答案】9比較大小與不等式的解法 (1)(20xx·黃岡模擬)設(shè)ab1，c0，給出下列三個(gè)結(jié)論：；acbc；l

3、ogb(ac)loga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是()abcd(2)(20xx·四川高考)已知f(x)是定義域?yàn)閞的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)<5的解集是_【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性判斷(2)先求f(x)5的解集，再求f(x2)5的解集【自主解答】(1)由ab1得，而c0，故，因此正確；對(duì)于冪函數(shù)yxc，(c0)在(0，)上是減函數(shù)，而ab1，故acbc，因此正確；由ab1，c0知，acbc1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，即logb(ac)loga(bc)，故正確(2)設(shè)x<0，則x>

4、0.當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)x24x(x<0)，f(x)由f(x)5得或x5或x5.觀察圖象可知由f(x)<5，得5<x<5.由f(x2)<5，得5<x2<5，7<x<3.不等式f(x2)<5的解集是x|7<x<3【答案】(1)d(2)x|7<x<31比較兩數(shù)(代數(shù)式)大小的“兩種”思路(1)利用不等式的性質(zhì)、基本不等式比較大?。?2)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，必要時(shí)需構(gòu)造函數(shù)2幾類不等式的解題指導(dǎo)思路(1)求解一元二次不等式的

5、基本思路：先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集(2)解簡(jiǎn)單的分式、指數(shù)、 對(duì)數(shù)不等式的基本思路是利用相關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)求解(3)解含“f”的不等式，首先要確定f(x)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式求解變式訓(xùn)練1(20xx·重慶高考)關(guān)于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2x115 ，則a ()a.b.c.d.【解析】由x22ax8a2<0(a>0)得(x2a)(x4a)<0(a>0)

6、，即2a<x<4a，故原不等式的解集為(2a,4a)由x2x115得4a(2a)15，即6a15，所以a.故選a.【答案】a基本不等式及其應(yīng)用 (1)(20xx·山東高考)設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為()a0 b1c. d3(2)設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2y2xy1.則2xy的最大值是_【思路點(diǎn)撥】(1)把z用x，y表示，先求的最值，并求得此時(shí)x、y的關(guān)系，從而可得z與y的關(guān)系，再把所求用y表示，最后求最值(2)根據(jù)4x2y2(2xy)24xy,2xy2求解【自主解答】(1)zx23xy4y2(x0，y0，z0)，1.當(dāng)且僅當(dāng)，即

7、x2y時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)zx23xy4y24y26y24y22y2，21，當(dāng)y1時(shí)，的最大值為1.(2)4x2y2xy1，(2xy)23xy1×2xy1×21.(2xy)2.(2xy)max.【答案】(1)b(2)1一般地，分子、分母有一個(gè)一次、一個(gè)二次的分式結(jié)構(gòu)的函數(shù)或含有兩個(gè)變量的函數(shù)，適合用基本不等式求最值2在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件3在使用基本不等式時(shí)，一般要把求最值的函數(shù)或代數(shù)式化為ax的形式，常用的方法是變量分離和

8、配湊法變式訓(xùn)練2(1)(20xx·宜昌模擬)設(shè)a>0，若關(guān)于x的不等式x5在x(1，)恒成立，則a的最小值為()a16 b9 c4 d2(2)若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是()a. b. c5 d6【解析】(1)x(x1)121，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，等號(hào)成立由215得a4.(2)x>0，y>0，由x3y5xy，得5.5(3x4y)(3x4y)()1313225.因此3x4y5，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)x1，y時(shí)，3x4y有最小值5.【答案】(1)c(2)c線性規(guī)劃問題 (1)(20xx·四川高考)若變量x，y滿足約束條件且z5yx的最大

9、值為a，最小值為b，則ab的值是()a48 b30 c24 d16(2)(20xx·浙江高考)設(shè)zkxy，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k_.【思路點(diǎn)撥】(1)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，找出目標(biāo)函數(shù)y的最優(yōu)解，進(jìn)而求得a，b的值(2)畫出可行域，分類討論確定出最優(yōu)解，代入最大值即可求出k的值【自主解答】(1)由線性約束條件得可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分，由z5yx，得y.由圖知目標(biāo)函數(shù)y，過點(diǎn)a(8,0)時(shí)，zmin5yx5×088，即b8.目標(biāo)函數(shù)y過點(diǎn)b(4,4)時(shí)，zmax5yx5×4416，即a16.ab16(8)24，故選c.(2)作出可行

10、域如圖陰影部分所示：由圖可知當(dāng)0k時(shí)，直線ykxz經(jīng)過點(diǎn)m(4,4)時(shí)z最大，所以4k412，解得k2(舍去)；當(dāng)k時(shí)，直線ykxz經(jīng)過點(diǎn)(0,2)時(shí)z最大，此時(shí)z的最大值為2，不合題意；當(dāng)k0時(shí)，直線ykxz經(jīng)過點(diǎn)m(4,4)時(shí)z最大，所以4k412，解得k2，符合題意綜上可知，k2.【答案】(1)c(2)21線性規(guī)劃問題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是知最優(yōu)解情況或可行域情況確定參數(shù)的值或取值范圍2解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)取到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn))，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問題要驗(yàn)證解決變式訓(xùn)練3

11、(1)(20xx·濰坊模擬)已知o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a(1,1)，若點(diǎn)m(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是()a1,0b0,1c0,2 d1,2(2)(20xx·課標(biāo)全國卷)已知a0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()a.b.c1d2【解析】(1)作出可行域，如圖所示a(1,1)，m(x，y)·xy.記zxy，作l0：xy0.易知，過點(diǎn)(1,1)時(shí)，z有最小值，zmin110；過點(diǎn)(0,2)時(shí)z有最大值，zmax022.·的取值范圍是0,2(2)作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分)易知直線z2xy過交點(diǎn)a時(shí)，z

12、取最小值，由得zmin22a1，解得a，故選b.【答案】(1)c(2)b從近兩年的高考試題來看，二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值、線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題等是高考的熱點(diǎn)，題型多樣，難度中等偏下主要考查求目標(biāo)函數(shù)的最值、求約束條件或參變量的取值范圍，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法運(yùn)用幾何直觀求解線性規(guī)劃問題 設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)p(x0，y0)，滿足x02y02，求得m的取值范圍是()a.b.c. d.【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，根據(jù)題設(shè)條件分析求解當(dāng)m0時(shí)，若平面區(qū)域存在，則平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在第二象限，平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點(diǎn)p(x0，

13、y0)滿足x02y02，因此m<0.如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域要使可行域內(nèi)包含yx1上的點(diǎn)，只需可行域邊界點(diǎn)(m，m)在直線yx1的下方即可，即m<m1，解得m<.【答案】c【閱卷心語】易錯(cuò)提示(1)對(duì)m沒有分類討論意識(shí)，無法作出不等式組表示的平面區(qū)域(2)對(duì)特稱命題的意義理解不清，難以借助幾何直觀從平面區(qū)域的邊界點(diǎn)a(m，m)與直線yx1的關(guān)系找到解題突破口防范措施(1)當(dāng)字母參數(shù)的值影響到平面區(qū)域的形狀、位置時(shí)，應(yīng)分類討論(2)樹立數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，把平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)p(x0，y0)滿足x02y02，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)a(m，m)在直線yx1的下方，從而求得m的范圍1若函數(shù)y2x圖象上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為()a.b1c.d2【解