【名師押題】高考數(shù)學理二輪熱點突破講練【第四講】不等式含新題詳解

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第四講不等式不等式1(一元二次不等式的解法)(20xx·廣東高考)不等式x2x2<0的解集為_【解析】方程x2x20的兩根為x12，x21，故不等式x2x2<0的解集為(2,1)【答案】(2,1)2(不等式的性質(zhì))設a、b為非零實數(shù)，且ab，給出下列四個結論：a2b2，ab2a2b，.其中所有正確結論的序號是_【解析】當a0b且|a|b|時，易知錯誤；當0ab時，ab2a2bab(ba)0，即ab2a2b，則錯誤；而0恒成立，故正確【答案】3(“三個二次”問題)不等式ax2bxc0的解集是x|1x5，則函數(shù)f(x)ax2bxc的單調(diào)遞增區(qū)

2、間是_ .【解析】由已知得a0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的對稱軸為x2，故函數(shù)f(x)ax2bxc的單調(diào)遞增區(qū)間為(，2【答案】(，24(線性規(guī)劃)若實數(shù)x，y滿足不等式組且xy的最大值為9，則實數(shù)m_.【解析】如圖，設xy9，顯然只有在直線xy9與直線2xy30的交點處滿足要求，解得此時x4，y5，即點(4,5)在直線xmy10上，代入得m1.【答案】15(基本不等式)設x，yr，且xy0，則·的最小值為_【解析】54x2y2529，當且僅當x2y2時“”成立【答案】9比較大小與不等式的解法 (1)(20xx·黃岡模擬)設ab1，c0，給出下列三個結論：；acbc；l

3、ogb(ac)loga(bc)其中所有的正確結論的序號是()abcd(2)(20xx·四川高考)已知f(x)是定義域為r的偶函數(shù)，當x0時，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)<5的解集是_【思路點撥】(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性判斷(2)先求f(x)5的解集，再求f(x2)5的解集【自主解答】(1)由ab1得，而c0，故，因此正確；對于冪函數(shù)yxc，(c0)在(0，)上是減函數(shù)，而ab1，故acbc，因此正確；由ab1，c0知，acbc1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，即logb(ac)loga(bc)，故正確(2)設x<0，則x>

4、0.當x0時，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)x24x(x<0)，f(x)由f(x)5得或x5或x5.觀察圖象可知由f(x)<5，得5<x<5.由f(x2)<5，得5<x2<5，7<x<3.不等式f(x2)<5的解集是x|7<x<3【答案】(1)d(2)x|7<x<31比較兩數(shù)(代數(shù)式)大小的“兩種”思路(1)利用不等式的性質(zhì)、基本不等式比較大?。?2)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，必要時需構造函數(shù)2幾類不等式的解題指導思路(1)求解一元二次不等式的

5、基本思路：先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再求相應一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據(jù)相應二次函數(shù)圖象與x軸的位置關系，確定一元二次不等式的解集(2)解簡單的分式、指數(shù)、 對數(shù)不等式的基本思路是利用相關知識轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)求解(3)解含“f”的不等式，首先要確定f(x)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式求解變式訓練1(20xx·重慶高考)關于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2x115 ，則a ()a.b.c.d.【解析】由x22ax8a2<0(a>0)得(x2a)(x4a)<0(a>0)

6、，即2a<x<4a，故原不等式的解集為(2a,4a)由x2x115得4a(2a)15，即6a15，所以a.故選a.【答案】a基本不等式及其應用 (1)(20xx·山東高考)設正實數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當取得最大值時，的最大值為()a0 b1c. d3(2)設x，y為實數(shù)，若4x2y2xy1.則2xy的最大值是_【思路點撥】(1)把z用x，y表示，先求的最值，并求得此時x、y的關系，從而可得z與y的關系，再把所求用y表示，最后求最值(2)根據(jù)4x2y2(2xy)24xy,2xy2求解【自主解答】(1)zx23xy4y2(x0，y0，z0)，1.當且僅當，即

7、x2y時等號成立，此時zx23xy4y24y26y24y22y2，21，當y1時，的最大值為1.(2)4x2y2xy1，(2xy)23xy1×2xy1×21.(2xy)2.(2xy)max.【答案】(1)b(2)1一般地，分子、分母有一個一次、一個二次的分式結構的函數(shù)或含有兩個變量的函數(shù)，適合用基本不等式求最值2在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件3在使用基本不等式時，一般要把求最值的函數(shù)或代數(shù)式化為ax的形式，常用的方法是變量分離和

8、配湊法變式訓練2(1)(20xx·宜昌模擬)設a>0，若關于x的不等式x5在x(1，)恒成立，則a的最小值為()a16 b9 c4 d2(2)若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是()a. b. c5 d6【解析】(1)x(x1)121，當且僅當x1時，等號成立由215得a4.(2)x>0，y>0，由x3y5xy，得5.5(3x4y)(3x4y)()1313225.因此3x4y5，當且僅當x2y時等號成立，當x1，y時，3x4y有最小值5.【答案】(1)c(2)c線性規(guī)劃問題 (1)(20xx·四川高考)若變量x，y滿足約束條件且z5yx的最大

9、值為a，最小值為b，則ab的值是()a48 b30 c24 d16(2)(20xx·浙江高考)設zkxy，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實數(shù)k_.【思路點撥】(1)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，找出目標函數(shù)y的最優(yōu)解，進而求得a，b的值(2)畫出可行域，分類討論確定出最優(yōu)解，代入最大值即可求出k的值【自主解答】(1)由線性約束條件得可行域為如圖所示的陰影部分，由z5yx，得y.由圖知目標函數(shù)y，過點a(8,0)時，zmin5yx5×088，即b8.目標函數(shù)y過點b(4,4)時，zmax5yx5×4416，即a16.ab16(8)24，故選c.(2)作出可行

10、域如圖陰影部分所示：由圖可知當0k時，直線ykxz經(jīng)過點m(4,4)時z最大，所以4k412，解得k2(舍去)；當k時，直線ykxz經(jīng)過點(0,2)時z最大，此時z的最大值為2，不合題意；當k0時，直線ykxz經(jīng)過點m(4,4)時z最大，所以4k412，解得k2，符合題意綜上可知，k2.【答案】(1)c(2)21線性規(guī)劃問題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是知最優(yōu)解情況或可行域情況確定參數(shù)的值或取值范圍2解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域，再注意目標函數(shù)所表示的幾何意義，數(shù)形結合找到目標函數(shù)取到最值時可行域的頂點(或邊界上的點)，但要注意作圖一定要準確，整點問題要驗證解決變式訓練3

11、(1)(20xx·濰坊模擬)已知o是坐標原點，點a(1,1)，若點m(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，則·的取值范圍是()a1,0b0,1c0,2 d1,2(2)(20xx·課標全國卷)已知a0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()a.b.c1d2【解析】(1)作出可行域，如圖所示a(1,1)，m(x，y)·xy.記zxy，作l0：xy0.易知，過點(1,1)時，z有最小值，zmin110；過點(0,2)時z有最大值，zmax022.·的取值范圍是0,2(2)作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分)易知直線z2xy過交點a時，z

12、取最小值，由得zmin22a1，解得a，故選b.【答案】(1)c(2)b從近兩年的高考試題來看，二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域，求線性目標函數(shù)的最值、線性規(guī)劃的實際應用問題等是高考的熱點，題型多樣，難度中等偏下主要考查求目標函數(shù)的最值、求約束條件或參變量的取值范圍，突出體現(xiàn)數(shù)形結合、分類討論的思想方法運用幾何直觀求解線性規(guī)劃問題 設關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點p(x0，y0)，滿足x02y02，求得m的取值范圍是()a.b.c. d.【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，根據(jù)題設條件分析求解當m0時，若平面區(qū)域存在，則平面區(qū)域內(nèi)的點在第二象限，平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點p(x0，

13、y0)滿足x02y02，因此m<0.如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域要使可行域內(nèi)包含yx1上的點，只需可行域邊界點(m，m)在直線yx1的下方即可，即m<m1，解得m<.【答案】c【閱卷心語】易錯提示(1)對m沒有分類討論意識，無法作出不等式組表示的平面區(qū)域(2)對特稱命題的意義理解不清，難以借助幾何直觀從平面區(qū)域的邊界點a(m，m)與直線yx1的關系找到解題突破口防范措施(1)當字母參數(shù)的值影響到平面區(qū)域的形狀、位置時，應分類討論(2)樹立數(shù)形結合的意識，把平面區(qū)域內(nèi)存在點p(x0，y0)滿足x02y02，轉(zhuǎn)化為點a(m，m)在直線yx1的下方，從而求得m的范圍1若函數(shù)y2x圖象上存在點(x，y)滿足約束條件則實數(shù)m的最大值為()a.b1c.d2【解