與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練：第六章 數(shù)列 課時跟蹤訓(xùn)練31 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時跟蹤訓(xùn)練(三十一) 基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(20xx·湖南衡陽二十六中期中)在等差數(shù)列an中，a31，公差d2，則a8的值為()a9 b10 c11 d12解析a8a35d15×211，故選c.答案c2在等差數(shù)列an中，a1a58，a47，則a5()a11 b10 c7 d3解析設(shè)數(shù)列an的公差為d，則有解得所以a524×310.故選b.答案b3(20xx·湖北武漢調(diào)研)設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項和，s53(a2a8)，則的值為()a. b. c. d.解析因為s53(a2a8)，所以5a110d3(2a18d)，即

2、a114d，所以.答案d4(20xx·安徽合肥二模)已知是等差數(shù)列，且a11，a44，則a10()a b c. d.解析由題意，得1，所以等差數(shù)列的公差為d，由此可得1(n1)×，因此，所以a10.故選a.答案a5(20xx·山西太原一模)在等差數(shù)列an中，2(a1a3a5)3(a8a10)36，則a6()a8 b6 c4 d3解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知2(a1a3a5)3(a8a10)2×3a33×2a96×2a636，得a63，故選d.答案d6(20xx·遼寧鞍山一中期末)等差數(shù)列an的前n項和為sn，若m>1，且a

3、m1am1a0，s2m138，則m等于()a38 b20 c10 d9解析因為am1am1a0，所以am1am1a.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得2ama，顯然am0，所以am2.又因為s2m138，所以s2m1(2m1)am.將am2代入可得(2m1)×238，解得m10.故選c.答案c二、填空題7(20xx·江蘇卷)已知an是等差數(shù)列，sn是其前n項和若a1a3，s510，則a9的值是_解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a1aa1(a1d)23，s55a110d10.解得a14，d3，則a9a18d42420.答案208(20xx·廣東深圳中學(xué)月考)已知數(shù)列an為等差數(shù)列

4、，a37，a1a710，sn為其前n項和，則使sn取到最大值的n等于_解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得故da4a32，ana3(n3)d72(n3)132n.令an>0，得n<6.5，所以在等差數(shù)列an中，其前6項均為正，其他各項均為負(fù)，于是使sn取到最大值的n的值為6.答案69(20xx·遼寧師大附中期末)等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為sn，tn，且，則_.解析在等差數(shù)列中，s1919a10，t1919b10，因此.答案三、解答題10已知數(shù)列an的前n項和為sn，且滿足an2sn·sn10(n2)，a1，證明：是等差數(shù)列證明ansnsn1(n2)，又

5、an2sn·sn1，sn1sn2sn·sn1，sn0.2(n2)由等差數(shù)列的定義知是以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列能力提升11(20xx·河南百校聯(lián)盟質(zhì)監(jiān))等差數(shù)列an中，sn為其前n項和，已知a20xx20xx，且2000，則a1等于()a20xx b20xx c20xx d20xx解析解法一：因為sn，所以.因為2000，所以2000，所以d2.又因為a20xx20xx，所以a1(20xx1)×220xx，解得a120xx，故選c.解法二：因為snna1d，所以na1，故是以a1為首項，以為公差的等差數(shù)列所以2000×2000，所以d2.

6、所以a20xxa1(20xx1)×220xx，所以a120xx.故選c.解法三：由題意得解得故選c.答案c12(20xx·黑龍江齊齊哈爾月考)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn，且a1>0，a3a10>0，a6a7<0，則滿足sn>0的最大自然數(shù)n的值為()a6 b7 c12 d13解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)d.a6a7a3a10>0，即2a111d>0，且a6a7<0，a1>0，a6>0，a7<0.da7a6<0.又a7a16d<0，2a112d<0.當(dāng)sn>0時，2a1

7、(n1)d>0.由2a111d>0,2a112d<0知n1最大為11，即n最大為12.故選c.答案c13(20xx·長安一中月考)若等差數(shù)列an滿足a7a8a9>0，a7a10<0，則當(dāng)n_時，an的前n項和最大解析a7a8a93a8>0，a8>0.a7a10a8a9<0，a9<0.數(shù)列的前8項和最大，即n8.答案814(20xx·安徽合肥一中第三次段考)已知數(shù)列an是各項為正且首項為1的等差數(shù)列，sn為其前n項和，若數(shù)列也為等差數(shù)列，則的最小值是_解析設(shè)數(shù)列an的公差為d(d>0)，即有an1(n1)d，snnn

8、(n1)d， ，由于數(shù)列也為等差數(shù)列，可得1d0，即d2，即有an2n1，snn2，則·2·2，當(dāng)且僅當(dāng)n2取得等號，由于n為正整數(shù)，即有n2或3取得最小值當(dāng)n2時，取得3；n3時，取得.故最小值為.答案15(20xx·河南南陽期終質(zhì)量評估)設(shè)f(x)(a>0)，令a11，an1f(an)，又bnan·an1，nn*.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列bn的前n項和解(1)證明：an1f(an)，所以，即，又a11，所以1.所以是首項為1，公差為的等差數(shù)列所以1(n1).所以an.(2)bnan·an1

9、83;a2，設(shè)數(shù)列bn的前n項和為tn，則tna2a2a2·，即數(shù)列bn的前n項和為.16已知數(shù)列an滿足2an1anan2(nn*)，它的前n項和為sn，且a310，s672，若bnan30，設(shè)數(shù)列bn的前n項和為tn，求tn的最小值解2an1anan2，an1anan2an1，故數(shù)列an為等差數(shù)列設(shè)數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由a310，s672得，解得a12，d4.an4n2，則bnan302n31，令即解得n，nn*，n15，即數(shù)列bn的前15項均為負(fù)值，t15最小數(shù)列bn的首項是29，公差為2，t15225，數(shù)列bn的前n項和tn的最小值為225.延伸拓展已知數(shù)列an中，a15且an2an12n1(n2且nn*)(1)求a2，a3的值；(2)是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由解(1)a15，a22a122113，a32a223133.(2)解法一：假設(shè)存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列設(shè)bn，由bn為等差數(shù)列，則有2b2b1b3.2×.解得1.事實上，bn1bn(an12an)1(2n11)11.綜上可知