山東省青島市高三上學期期末考試數學理試題及答案

1、高考數學精品復習資料 2019.5山東省青島市高三上學期期末考試數學試題第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本題共10個小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個選項只有一個是符合題目要求的.1.已知集合，則a. b. c. d. 2.若復數是純虛數，則實數的值為a. b. c. d. 3.圓和圓的位置關系為a.相交b.相切c.相離d.以上都有可能4.已知函數，則函數的大致圖象為5.下列命題：是方程表示圓的充要條件；把的圖象向右平移單位，再保持縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到函數的圖象；函數上為增函數；橢圓的焦距為2，則實數m的值等于5.其中正確命題的序號為a.b.c.d.6.若圓臺兩

2、底面周長的比是1：4，過高的中點作平行于底面的平面，則圓臺被分成兩部分的體積比是a.1：16b.39：129c.13：129d.3：277.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是a. 20xxb. 2c. d. 8.函數的零點所在的大致區(qū)間是a. b. c. d. 9.有3位同學參加測試，假設每位同學能通過測試的概率都是，且各人能否通過測試是相互獨立的，則至少以后一位同學能通過測試的概率為a. b. c. d. 10.已知函數有兩個極值點，則直線的斜率的取值范圍是a. b. c. d. 第ii卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. 的展開式中的常數項

3、是_.12.當時，函數的圖像恒過點a，若點a在直線上，則的最小值為_.13.兩曲線所圍成的圖形的面積是_.14.若數列的通項公式為,試通過計算的值，推測出_.15.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為_.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）已知直線兩直線中，內角a，b，c對邊分別為時，兩直線恰好相互垂直；（i）求a值；（ii）求b和的面積17. （本小題滿分12分）右圖為某校語言類專業(yè)n名畢業(yè)生的綜合測評成績（百分制）分布直方圖，已知8090分數段的學

4、員數為21人（i）求該專業(yè)畢業(yè)總人數n和9095分數段內的人數；（ii）現(xiàn)欲將9095分數段內的名畢業(yè)生分配往甲、乙、丙三所學校，若向學校甲分配兩名畢業(yè)生，且其中至少有一名男生的概率為，求名畢業(yè)生中男女各幾人（男女人數均至少兩人）？（iii）在（ii）的結論下，設隨機變量表示n名畢業(yè)生中分配往乙學校的三名學生中男生的人數，求的分布列和數學期望.18. （本小題滿分12分）如圖，abcd為梯形，平面abcd，ab/cd，e為bc中點，連結ae，交bd于o.（i）平面平面pae（ii）求二面角的大?。ㄈ舴翘厥饨?，求出其余弦即可）19. （本小題滿分12分）已知是等差數列的前n項和，數列是等比數列，

5、恰為的等比中項，圓，直線，對任意，直線都與圓c相切.（i）求數列的通項公式；（ii）若時，的前n項和為，求證：對任意，都有20. （本小題滿分13分）已知處的切線為（i）求的值；（ii）若的極值；（iii）設，是否存在實數（，為自然常數）時，函數的最小值為3.21. （本小題滿分14分）已知拋物線上一點到其焦點f的距離為4；橢圓的離心率，且過拋物線的焦點f.（i）求拋物線和橢圓的標準方程；（ii）過點f的直線交拋物線于a、b兩不同點，交軸于點n，已知，求證：為定值.（iii）直線交橢圓于p，q兩不同點，p，q在x軸的射影分別為，若點s滿足：，證明：點s在橢圓上.16（本小題滿分12分）解：()

6、當時，直線 的斜率分別為，兩直線相互垂直所以即可得所以，所以即即4分因為，所以所以只有所以6分() ,所以即所以即9分所以的面積為12分 () 分數段內共名畢業(yè)生,設其中男生名,女生為名設分配往甲校的兩名畢業(yè)生中至少有一名男畢業(yè)生為事件,則則解得或(舍去)即名畢業(yè)生中有男生人,女生人8分() 表示名畢業(yè)生中分配往甲學校的兩名學生中男生的人數,所以的取值可以為當時,當時,當時,所以的分布列為所以隨機變量數學期望為12分18（本小題滿分12分）() 連結,所以為中點,所以,因為,所以與為全等三角形所以所以與為全等三角形所以在中,即3分又因為平面,平面所以4分而所以平面5分因為平面所以平面平面6分(

7、) 以為原點,分別以所在直線為軸,建立空間直角坐標系如圖二面角即二面角平面,平面的法向量可設為7分設平面的法向量為所以,而即:,可求得10分所以兩平面與平面所成的角的余弦值為12分設等比數列的公比為,所以恰為與的等比中項,所以,解得7分所以8分() 時,而時,10分所以12分說明:本問也可用數學歸納法做.20（本小題滿分13分）解: () 在處的切線為所以,即又在處,所以所以,可得所以3分() 時,定義域為極小值可以看出,當時,函數有極小值8分() 因為,所以假設存在實數，使有最小值, 9分當時，所以在上單調遞減，（舍去） 10分當時, (i)當時,，在上恒成立所以在上單調遞減，（舍去）11分(ii)當時, ，當時,所以在上遞減當時,在上遞增所以, 12分所以滿足條件, 綜上，存在使時有最小值13分