四川省成都市九校高三下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx（下期）高第一次聯(lián)考試卷理科數(shù)學(xué)考試時(shí)間共120分，滿分150分試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處”。2.選擇題使用2b鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。第卷（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小

2、題5分，共60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1.已知集合，則（ ）a. b. c.d.2.關(guān)于復(fù)數(shù)，下列說法中正確的是（ ）a. b.的虛部為 c.的共軛復(fù)數(shù)位于復(fù)平面的第三象限 d.3.已知是平面外的一條直線，過作平面，使，這樣的（ ）a.恰能作一個(gè) b.至多能作一個(gè)c.至少能作一個(gè)d.不存在4.已知二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則（ ）a.8 b.c.d. a b c d5.函數(shù)的圖象是（ ）6.九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，內(nèi)容極為豐富，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”意思是：“5人分取5錢，各人所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列，其中前2人所得

3、錢數(shù)之和與后3人所得錢數(shù)之和相等.”，則其中分得錢數(shù)最多的是（ ） a.錢b.1錢c.錢d.錢7.將5本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本至多兩本，則不同的分法種數(shù)是（ ）a.60b.90c.120 d.1808.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值為4，則的值不可能是（ ）a.3b.6c.8 d.119.若函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與的圖象交于兩點(diǎn)，則（ ）a.32b.16c.-16d.-3210.三棱錐及其正視圖和側(cè)視圖如右圖所示，且頂點(diǎn)均在球的表面上，則球的表面積為（ ）a.b. c.d.11.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，若雙曲線右支上存在兩點(diǎn)使得為等腰直角三角形，則該雙曲線

4、的離心率的取值范圍是（ ）a.b.c.d. 12.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）a.b.c.d.第卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知滿足不等式，則的最大值 .14.已知向量，則向量在向量方向上的投影為 .15.斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)，若的面積是面積的2倍，則 .16.已知數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是 .三、解答題（本大題共小題，共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分12分)在中，已知，.(1)求的值；(2)若，為的中點(diǎn)，求的長.18.(本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，直線與平

5、面所成角的正切為.(1)設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，求證：；(2)求二面角的正弦值.分組70,80）80,90）90,100）100,110）頻數(shù)25910分組110,120）120,130）130,140）140,150頻數(shù)14106419.(本小題滿分12分)為了了解甲、乙兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)八校聯(lián)考中的數(shù)學(xué)成績情況，從兩校各隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將所得樣本作出頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：分組70,80）80,90）90,100）100,110）頻數(shù)24816分組110,120）120,130）130,140）140,150頻數(shù)15663甲校：乙校：以抽樣所得樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體(1)比較甲、乙兩校

6、學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績的高低；(2)若規(guī)定數(shù)學(xué)成績不低于120分為優(yōu)秀，從甲、乙兩校全體高三學(xué)生中各隨機(jī)抽取2人，其中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的共人，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.(本小題滿分12分)已知橢圓，圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn).(1)設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，求面積的取值范圍，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)；(2)過點(diǎn)的直線與曲線自上而下依次交于點(diǎn)，若,求直線的方程.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；(2)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中，圓和的參數(shù)方程分別

7、是（為參數(shù)）和（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求圓和的極坐標(biāo)方程；(2)射線：與圓交于點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，求的最大值.23.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）參考答案1.c 2.d 3.b 4.d 5.a 6.d 7.b 8.d 9.a 10.a 11.c 12.b13、2 14、 15、 16、317、解：（1）且， ·······2分. ·······&#

8、183;·6分（2）由（1）得，由正弦定理得，即，解得. ·········9分由余弦定理，所以.·····12分18、解：（1）設(shè)為線段的中點(diǎn)，由知，由知，從而三點(diǎn)共線，即為與的交點(diǎn). ········2分又平面，所以又，所以平面因?yàn)闉橹本€上任意一點(diǎn)，所以平面，所以 ········5分

9、（2）以所在方向?yàn)檩S，所在方向?yàn)檩S，過作的平行線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系由題意，又平面故直線與平面所成角即為， 所以，所以 ··········8分設(shè)平面的法向量，由，有解得 ···········10分由（1），取平面的法向量所以所以二面角的正弦值為 ···········&#

10、183;·12分19、解：（1） ········2分 ········4分所以乙校學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績高于甲校 ········5分（2）由上表可知，甲、乙兩校學(xué)生的優(yōu)秀率分別為， ······6分，所以的分布列為01234 ·····&#

11、183;····10分 ·········12分20、解：（1）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以 ·········1分設(shè)，則 ············3分所以的面積 ········

12、83;·5分（2）設(shè)直線的方程為聯(lián)立，消去，得設(shè)，則 ·········7分聯(lián)立，消去，得設(shè)，則 ·········9分又，所以即 ·········10分從而，即，解得所以直線的方程為 ··········12分21、

13、解：（1）由題意，解得 ············4分（2）由題意，為的兩根，···6分由知結(jié)合單調(diào)性有. ········8分又 ·········9分設(shè)則，故在遞增，又時(shí)，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增綜上， ······&#

14、183;··12分22、解：（1）圓和的普通方程分別是和··2分圓和的極坐標(biāo)方程分別為，. ·······5分（2）依題意得點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為， ······7分，從而.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取“=”，取最大值是4.··10分23、解：（1）， ··········3分當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，綜上所述不等式的解集為. ····