四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學(xué)校高三12月月考數(shù)學(xué)理試卷及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5成都龍泉中學(xué)高三上學(xué)期12月月考試題數(shù)學(xué)（理工類）（考試用時(shí)：120分 全卷滿分：150分 ）注意事項(xiàng)：1.答題時(shí)，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.選做題的作答：先把所做題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2b鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、

2、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交；第卷（選擇題部分，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合， ，則ab=（）a. b. c. （0，1 d. （0，32. 設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a. b. c. d. 3.若命題：“”為假命題，則的取值范圍是a. b.c. d.4. 已知：，若函數(shù)和有完全相同的對(duì)稱軸，則不等式的解集是a. b. c. d. 5.執(zhí)行程序框圖，假如輸入兩個(gè)數(shù)是s=1、k=2,那么輸出的s= a. b. c.4 d. 6. 某多面體的三視圖如圖所示

3、，正視圖中大直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，左視圖為邊長(zhǎng)是1的正方形，俯視圖為有一個(gè)內(nèi)角為的直角梯形，則該多面體的體積為（ ） a. 1 b. c. d. 27.已知5臺(tái)機(jī)器中有2臺(tái)存在故障，現(xiàn)需要通過逐臺(tái)檢測(cè)直至區(qū)分出2臺(tái)故障機(jī)器為止.若檢測(cè)一臺(tái)機(jī)器的費(fèi)用為1000元，則所需檢測(cè)費(fèi)的均值為（ ）a3200元 b3400元 c3500元 d3600元8. 已知實(shí)數(shù)，滿足，若的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a. b. 或 c. 或 d. 9. 函數(shù)，則使得成立的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 10. 已知的外接圓的圓心為，半徑，如果，且，則向量和方向上的投影為( )a. 6 b. c. d. 11.

4、 直線與圓交于a、b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線oa 、ob的傾斜角分別為、，則= a. b. c. d.12. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 第卷（非選擇題部分，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第2223題為選做題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分。13.設(shè)則_ 14.已知函數(shù)=當(dāng)2a3b4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn) 15. 、分別為雙曲線左、右支上的點(diǎn)，設(shè)是平行于軸的單位向量，則的最小值為_16. 已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，若，給定四個(gè)命題；.則上述四個(gè)命題中真

5、命題的序號(hào)為_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. （本題滿分12分）已知向量，.（1）求的最大值，并求此時(shí)的值；（2）在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，滿足，求的值.18.（本題滿分12分） 如圖，在四棱椎中，是棱上一點(diǎn)，且，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，為正三角形，且平面平面，平面與棱交于點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)求二面角的余弦值.19. （本題滿分12分）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4

6、日12月5日溫差（）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）·2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（注： ，）20.（本題滿分12分）已知點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡

7、的方程；（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求的值.21. （本題滿分12分）已知函數(shù).()求曲線在處的切線方程；()求證：當(dāng)時(shí)，.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，.23. （本題滿分10分）已知函數(shù)，.(1)求，求的取值范圍；(2)若，對(duì)，都有不等式恒成立，求的取值范圍.成都龍泉中學(xué)高三上學(xué)期12月月考試題數(shù)學(xué)（理工類）參考答案

8、1.【答案】d【解析】由解得，所以，由解得，所以，故，選d.2.【答案】a【解析】，故選a。3.【答案】d4.【答案】b5.【答案】c6.【答案】c【解析】：由題可知，所以，故選c。7.【答案】c8.【答案】d【解析】：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，分類討論求得最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可得到答案【詳解】由作出可行域如圖：聯(lián)立，解得聯(lián)立，解得化為由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線過時(shí)在軸上的截距最大，有最小值為，即當(dāng)時(shí)，直線過時(shí)在軸上的截距最大，有最小值為，即綜上所述，實(shí)數(shù)的值為故選9.【答案】b【解析】分析：先判斷出偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，然后根據(jù)對(duì)稱性將函數(shù)不等

9、式化為絕對(duì)值不等式求解詳解：由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，兩邊平方后化簡(jiǎn)得且，解得或，故使不等式成立的取值范圍是故選b解絕對(duì)值不等式時(shí)，要根據(jù)絕對(duì)值不等式的特點(diǎn)進(jìn)行求解，解題時(shí)要注意絕對(duì)值的幾何意義的利用10.【答案】b【解析】由0得，do經(jīng)過邊ef的中點(diǎn)，doef.連接of，|4，dof為等邊三角形，odf60°.dfe30°，且ef4×sin 60°×24.向量在方向上的投影為|cos,4cos 150°6，故選b.11.【答案】d12.【答案】b【解析】：構(gòu)造函數(shù)f（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，判斷f

10、（x）在r上遞增原不等式等價(jià)為f（lnx）f（），運(yùn)用單調(diào)性，可得lnx，運(yùn)用對(duì)數(shù)不等式的解法，即可得到所求解集【詳解】可構(gòu)造函數(shù)f（x）=，f（x）=，由f（x）2f（x），可得f（x）0，即有f（x）在r上遞增不等式f（lnx）x2即為1，（x0），即1，x0即有f（）=1，即為f（lnx）f（），由f（x）在r上遞增，可得lnx，解得0x故不等式的解集為（0，），故選：b13.【答案】 -1 14.【答案】 2 15.【答案】 4【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合雙曲線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】由向量數(shù)量積的定義可知即向量在向量上的投影模長(zhǎng)的乘積，故求的最小值，即求在軸上的投影的絕對(duì)值的最

11、小值，由雙曲線的圖象可知的最小值為故答案為16.【答案】【解析】構(gòu)造函數(shù)為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，依題意有 又，故數(shù)列為等差數(shù)列，且公差故 故錯(cuò)誤；故正確；由題意知 若，則而此時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤； .，故成立.即答案為17.【答案】(1) ，時(shí)，的最大值為 (2) 【解析】利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)結(jié)合降冪公式及輔助角公式化簡(jiǎn)求得，進(jìn)一步求得函數(shù)的最大值，并求得使函數(shù)取得最大值的的值由中的解析式結(jié)合求得，再由余弦定理求得，最后由正弦定理求得答案【詳解】（1） ，當(dāng)，即，時(shí)，的最大值為.（2），在中，由余弦定理得， ，在中，由正弦定理得，.18.【答案】(1)見解析(2) 【解析】試題分析：(1)在正方形

12、中，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，平面，又平面，進(jìn)而證得，又平面，平面，平面，平面平面.(2)取中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量.由空間的夾角公式可求兩個(gè)向量的的夾角，又由題意可得二面角為鈍角，即可得到二面角的余弦值.試題解析：(1)在正方形中，又平面平面，且平面平面，平面，又平面，底面是正方形，又平面，平面，平面.又四點(diǎn)共面，且平面平面，又，為棱的中點(diǎn)，是棱中點(diǎn)，是正三角形，又平面，平面，平面，平面平面.(2)取中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的法向量為，則，解得，令，則為平面的一個(gè)法向量，設(shè)

13、平面的法向量為，則，得，令，則為平面的一個(gè)法向量.，由圖知二面角為鈍角，二面角的余弦值為.19.【答案】（1）.（2）.（3）見解析.【解析】試題分析：（1）求出抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的事件概率，利用對(duì)立事件的概率計(jì)算抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)的概率值；（2）由表中數(shù)據(jù)，利用公式計(jì)算回歸直線方程的系數(shù)，寫出回歸直線方程，利用方程計(jì)算并判斷所得的線性回歸方程是否可靠.試題解析：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因?yàn)閺牡?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率是，（2）由數(shù)據(jù)，求得，由公式得，所以關(guān)于的線性回

14、歸方程這（3）當(dāng)時(shí)，同樣地，當(dāng)時(shí)，所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠20.【答案】(1) .(2).【解析】：（1）設(shè)，則，根據(jù)向量表達(dá)式，表示出的坐標(biāo)關(guān)系式，得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡。（2），將直線被代入橢圓方程消去得，根據(jù)韋達(dá)定理表示出。所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，表示出線段的垂直平分線的方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再表示出的長(zhǎng)度，最后求解?！驹斀狻浚海?）設(shè)，則，所以，由化簡(jiǎn)得，因?yàn)椋氲?，即為的軌跡為橢圓方程.（2）由（1）知，點(diǎn)為橢圓的左偏點(diǎn)，將直線被代入橢圓方程消去得，設(shè)，則有，則，所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為所以線段的垂直平分線所在的直線方程為令得，即，所以所以21.【答案】（）；()見解析.【解析】試題

15、分析：（1）則導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得曲線在處的切線方程。（2）由（1）當(dāng)時(shí)，即，+,只需證,x試題解析：（）， 由題設(shè)得，在處的切線方程為()，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以.過點(diǎn)，且在處的切線方程為，故可猜測(cè)：當(dāng)時(shí)，的圖象恒在切線的上方.下證：當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，存在，使得，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故.又，即，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.22.【答案】（1）（或）. .（2）.【解析】試題分析：（1）先求出t，再代入消元將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先求曲線與曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo).試題解析：解：（1），即，又，或，曲線的普通方程為（或）.，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由得，（舍去），則交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為.23.【答案】(