江蘇省無錫市洛社高級(jí)中學(xué)等三校高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5無錫市洛社高級(jí)中學(xué)等三校20xx屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.1. 已知集合u=1， 2， 3， 4，m=1， 2，n=2， 3，則_.2. 若點(diǎn)m在直線a上，a在平面內(nèi)，則m和a，以及a與間的關(guān)系可用集合語言表示為 7 98 4 4 4 6 79 1 3 6第5題圖3. 復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是 .4.命題:的否定是 命題（填“真”、“假”）.5. 右圖是某高中十佳歌手比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為 . 6設(shè)a、b、c分別是abc中a、b、c所對(duì)邊的邊長，則直

2、線 與的位置關(guān)系是 7. 直線截得的弦ab的長為 .8. 圖中是一個(gè)算法流程圖，則輸出的n=_.9. 若向量與滿足，則向量與的夾角等于 10. 已知函數(shù)，其中若的值域是，則的取值范圍是_11. 德國數(shù)學(xué)家洛薩·科拉茨1937年提出了一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果它是偶數(shù)，就將它減半；如果它是奇數(shù)，則將它乘3再加1，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，得到一個(gè)數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1?，F(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)），按照上述規(guī)則實(shí)施變換后的第八項(xiàng)為1（第一次出現(xiàn)），則n的所有可能的值為 .12. 設(shè)tr，若x

3、0時(shí)均有，則t _13. 在直角坐標(biāo)系中， 如果兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)（與看作一組）.函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為 14. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)t使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的t高調(diào)函數(shù)m2，如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_.二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15. （本小題滿分14分）設(shè)abc三個(gè)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，向量，且（）求角b的大??；（）若abc是銳角三角形，求 的取值范圍16. （本小題滿分14分）三棱柱中，側(cè)棱與底面

4、垂直， 分別是，的中點(diǎn)（）求證： mn平面； （）求證：錯(cuò)誤！未找到引用源。平面；（）求三棱錐的體積17. （本小題滿分14分）已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）等腰梯形abcd與函數(shù)的圖像相切，底邊cd在x軸上（如圖），試求等腰梯形abcd面積的最小值.18. （本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)q到點(diǎn)f（1，0）與到直線x=4的距離之比為.（1）求點(diǎn)q的軌跡方程e；（2）若點(diǎn)，分別是軌跡的左、右頂點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸，點(diǎn)是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線交軌跡于點(diǎn).（）設(shè)直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；（）設(shè)過點(diǎn)垂直于的直線為.求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的

5、坐標(biāo).19. （本小題滿分16分）已知數(shù)列有，對(duì)任意的，有.（1）求的值； （2）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；（3）對(duì)于數(shù)列，假如常數(shù)滿足對(duì)任意的*都有成立，則稱為數(shù)列的“上界”.令，求證：3是數(shù)列的“上界”.20. （本小題滿分16分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足；有解，但解卻不是函數(shù)的極值點(diǎn).(1)求；(2)設(shè)，m>0，求函數(shù)在0，m上的最大值；(3)設(shè)，若對(duì)于一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.數(shù)學(xué)（）（附加題）(滿分40分，考試時(shí)間30分鐘)21. 【選做題】在a、b、c、d四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分.選修：幾何證明選講如圖，o是等腰三角形abc的外接圓，ab=

6、ac，延長bc到點(diǎn)d，使cdac，連接ad交o于點(diǎn)e，連接be與ac交于點(diǎn)f判斷be是否平分abc，并說明理由；若ae=6，be=8，求ef的長.選修：矩陣與變換已知矩陣a (c、d為實(shí)數(shù))，若矩陣a屬于特征值6的一個(gè)特征向量為1，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為2.求矩陣a的逆矩陣.選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.選修：不等式選講已知x、y、z均為正實(shí)數(shù)，且xyz1.求證： .二、必答題：本大題共2小題.每小題10分，共20分.22. 某幸運(yùn)觀眾參加電視節(jié)目抽獎(jiǎng)活動(dòng)

7、，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：在盒子里預(yù)先放有大小相同的5個(gè)小球，其中一個(gè)綠球，兩個(gè)紅球，兩個(gè)白球該觀眾依次從盒子里摸球，每次摸一個(gè)球（不放回），若累計(jì)摸到兩個(gè)白球就停止摸球，否則直到將盒子里的球摸完才停止規(guī)定：在球摸停止時(shí)，只有摸出紅球才獲得獎(jiǎng)金，獎(jiǎng)金數(shù)為摸出紅球個(gè)數(shù)的1000倍（單位：元）（）求該幸運(yùn)觀眾摸三次球就停止的概率；（）求該幸運(yùn)觀眾獲得1000元獎(jiǎng)金的概率23.已知數(shù)列an滿足：（1）若，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若，試證明：對(duì)，an是4的倍數(shù)無錫市洛社高級(jí)中學(xué)20xx屆秋學(xué)期階段檢測(cè)試卷高三數(shù)學(xué)答案16. （）證明： 連結(jié)，是，的中點(diǎn)又平面，平面 4分（）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，四邊形是正方形 連結(jié)，又中的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，平面 9分（）由（）知是三棱錐的高在直角中，又 14分 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值. 15分 梯形abcd的面積最小值為. 16分19. 解：（1），即； 2分 （2）當(dāng)n=1時(shí)，； 3分20. (1)， ，函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，b=-1. 2分由題意，中，故c=1. 3分所以 . 4分oyx1x=無錫市洛社高級(jí)中學(xué)20xx屆秋學(xué)期階段檢測(cè)試卷高三數(shù)學(xué)附加題答案c. 解：（）曲線的極坐標(biāo)方程可化為. 2分又，所以曲線的直角坐標(biāo)方