湖南省岳陽(yáng)市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)二數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5岳陽(yáng)市20xx屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（二）數(shù)學(xué)（理科）第卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）a b c d2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的值為 （ ）a2 b3 c d53. 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則（ ）a 4 b-22 c 22 d 804. 函數(shù)的圖象大致是（ ）a b c. d5.已知是球表面上的點(diǎn)，平面，則球的表面積等于 （ ）a b c. d6. 若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則等于（ ）a b c. d7.九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱

2、柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”，已知某“塹堵”與某“陽(yáng)馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（ ）a b c. d8. 執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）a 1 b c. d9. 已知點(diǎn)在角的終邊上，函數(shù)圖象上與軸最近的兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為，則的值為（ ）a b c. d10. 設(shè)，若關(guān)于的不等式組，表示的可行域與圓存在公共點(diǎn)，則的最大值的取值范圍為（ ）a b c. d11. 已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上恰有兩對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a b c. d12. 已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)且與直線

3、垂直的直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）a b c. d第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題，第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.13.如圖是半徑分別為1，2，3的三個(gè)同心圓，現(xiàn)隨機(jī)向最大圓內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落入圖中陰影部分的概率為 14.若點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，則 15.已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是 16.已知函數(shù)，數(shù)列中，則數(shù)列的前100項(xiàng)之和 三、解答題 ：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17. 在銳角中，角的對(duì)邊分別為，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，求的取值范圍.18. 某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，實(shí)行“階梯式”水價(jià)，將該市每戶居民的月用

4、水量劃分為三檔：月用水量不超過(guò)4噸的部分按2元/噸收費(fèi)，超過(guò)4噸但不超過(guò)8噸的部分按4元/噸收費(fèi)，超過(guò)8噸的部分按8元/噸收費(fèi).（1）求居民月用水量費(fèi)用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：噸）的函數(shù)解析式；（2）為了了解居民的用水情況，通過(guò)抽樣，獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年3月份用水費(fèi)用不超過(guò)16元的占66%，求的值；（3）在滿足條件（2）的條件下，若以這100戶居民用水量的頻率代替該月全市居民用戶用水量的概率.且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.記為該市居民用戶3月份的用水費(fèi)用，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.如圖所示，正

5、三角形所在平面與梯形所在平面垂直，為棱的中點(diǎn).（1）求證:平面；（2）求證：平面；（3）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.20.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過(guò).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求弦的長(zhǎng).21.已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在處的切線與軸平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，若，不等式恒成立，求的最大值.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線過(guò)定點(diǎn)，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲

6、線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；（2）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的值.23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1） 求不等式的解集；（2） 若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5: ddcba 6-10: cabcd 11、12：ab二、填空題13. 14. 15. 16.-10200三、解答題17.（1），由正弦定理得：，即：，為銳角三角形，即；（2），由正弦定理有：，由正弦定理有：，為銳角三角形，.18.（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.所以與之間的函數(shù)解析式為：；（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，則，結(jié)合頻率分布直方圖可知：，；（3）由題意可

7、知：的可能取值為1，3，5，7，9，11.則，所以的分布列：13579110.10.20.30.20.150.0519.（1）如圖，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以.平面，平面，平面.（2）又因?yàn)闉檎切危?，又因?yàn)槊婷妫婷?面，所以面，.又因?yàn)?，所以面，所以?（3）取中點(diǎn)，再連接.易證面，所以為直線與平面所成的角，即，設(shè)，可求得.以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，所以，設(shè)面的法向量為，則，令，得，所以，所以，因?yàn)槎娼菫殁g角，其余弦值為.20.（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依橢圓的定義可得：，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：，設(shè)，則，的面積，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).此時(shí)，直線的方程為，圓心到的距離為，又圓半徑為，故所求弦長(zhǎng)為.21.（1），由已知得，得，則.令，解得或，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2）不等式，可化為，記，當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上遞增，沒(méi)有最小值，故不成立；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，則，令，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，即的最大值為.22.（1），曲線的直角坐標(biāo)方程為：，直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，直線的參數(shù)方