江西省師大附中高三開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)文試卷及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5江西師大附中高三年級開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試卷命題人：黃潤華 審題人：李清榮 20 xx.8一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在答卷的相應(yīng)表格內(nèi)）1若，其中， 是虛數(shù)單位，則（ ）ibiia)2(, a bri22aba0b2cd5252設(shè)集合, ,則（ ）|41| 9,axxxr|0,3xbxxrxbaa b c d2, 3(5( 3, 20, 25(, 3 ,)2 5(, 3) ,)2 3若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）a b c d232 2

2、4324設(shè)函數(shù) 則（ ）1( )21(0),f xxxx( )f xa有最大值 b有最小值 c是增函數(shù) d是減函數(shù)5若直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ yxm22420 xyxm） a b c d(22,22)( 4,0)( 22, 22) (0,4)6曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（ ）lnyxx(1,1)ma b c d141234457執(zhí)行如上圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是 9，則判斷框內(nèi)的取值范圍是（ ）ma b(42,56(56,72c d(72,90(42,90)8要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)cosyx的圖像上所有的點(diǎn)的（ ）sin(2)4yxa橫坐

3、標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）,21再向左平行移動個(gè)單位長度8b橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變） ，再向右平行移動個(gè)單位長度124c橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變） ，再向左平行移動個(gè)單位長度24d橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變） ，再向右平行移動個(gè)單位長度289定義在上的函數(shù)滿足，則r( )f x()( )( )2f xyf xf yxy( ,)x yr(1)2f等于（ ）( 3)f a2 b3 c6 d910點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且( , )p x y22221(0)xyabab12,f f，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）1290f pf a b. c. d.

4、202e212e01e22e 二、填空題 （本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分.請將正確答案填寫在答卷上）11在銳角中，角所對的邊分別為，若，且abc, ,a b c, ,a b c2,3bb，則的面積為 sin3 coscaacabc12已知函數(shù)，則 .2log,0,( )2 ,0 xx xf xx1( )( 2)4ff13若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為28yx221xym .14實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是 ., x y00220yxyxy11yx15關(guān)于平面向量，有下列三個(gè)命題：, ,a b c 若，則； 若，則；a ba c bc(1, ),(

5、 2,6)ak b ab3k 非零向量和滿足，則與的夾角為ab| | |ababaab60其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）三、解答題（本大題共 6 小題，共 75 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16 （本小題滿分 12 分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前 4 項(xiàng)和為 10，且成等比數(shù)列. na237,a a a（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； na（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.2nanb nbnns17 （本小題滿分 12 分）函數(shù)的部分圖像如圖所示. )2| , 0, 0)(sin()(axaxf （1）求的最小正周期及解析式；)(xf（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.xxfxg2

6、cos)()()(xg2, 018 （本小題滿分 12 分）某商區(qū)停車場臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過 小時(shí)收費(fèi)元，16超過 小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)元（不足 小時(shí)的部分按 小時(shí)計(jì)算） 現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)1811臨時(shí)停車，兩人停車都不超過小時(shí)4ebcdpaf（1）若甲停車 小時(shí)以上且不超過小時(shí)的概率為，停車付費(fèi)多于元的概率為，求甲123114125停車付費(fèi)恰為元的概率；6（2）若每人停車的時(shí)長在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元的概率3619 （本小題滿分 12 分）如圖，在四棱錐中，平面平面，且， .pabcdpac abcdpaac2paad四邊形滿

7、足，.為側(cè)棱的中點(diǎn)，為側(cè)棱abcdbcadabad1abbcepbf上的任意一點(diǎn).pc（1）求證：平面平面； afd pab（2）是否存在點(diǎn)，使得直線與平面垂直？fafpcd若存在，寫出證明過程并求出線段的長；pf若不存在，請說明理由20 （本小題滿分 13 分）已知橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且點(diǎn)在該橢圓上cox323(1,)2（1）求橢圓的方程；c（2）如圖，橢圓的長軸為，設(shè)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，軸，為垂cabp,a bphxh足，點(diǎn)滿足，直線與過點(diǎn)且垂直于軸的直線交于點(diǎn),qpqhp aqbxm求證：為銳角4bmbn oqn21 （本小題滿分 14 分）已知函數(shù)311( )l

8、n(,0).33f xxaxar a（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；3a ( )yf x(1,(1)f（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；( )f x（3）若對任意的，都有成立，求的取值范圍. 1,)x( )0f x a江西師大附中高三年級開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）答題卷一、選擇題：(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分)題號12345678910答案二、填空題（本大題共 5 小題，每題 5 分，共 25 分）11 12 13 14 15 三、解答題（本大題共 6 小題，共 75 分）16 （12 分）17(12 分) ebcdpaf18 （ 12 分）19 （ 12 分）20 （ 13 分）2

9、1 （ 14 分）江西江西師師大附中高三數(shù)學(xué)（文科）大附中高三數(shù)學(xué)（文科）8 月考月考試試題試試題答案答案一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分）題號12345678910答案ddaadabcca 二、填空題 （本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分）11. 12. 13. 14. 15.3742 331,1)2三、解答題（本大題共 6 小題，共 75 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16解：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由題意知na1ad 解得， . ).6)()2(,106411211dadadada123ad 35nan（2） 數(shù)列是首項(xiàng)為，公

10、比為 8 的等比數(shù)列，35112284nannnb nb41ebcdpaf1(18 )814.1828nnns17解：（1）由圖可得，. 263221ta，.2t 當(dāng)時(shí)，可得，6x1)(xf1)62sin(.)62sin()(.6,2|xxf（2） xxxxxxxfxg2cos6sin2cos6cos2sin2cos)62sin(2cos)()( . .)62sin(2cos212sin23xxx65626,20 xx當(dāng)即時(shí)，有最小值為.662x0 x)(xg2118解：（1）設(shè)“甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為元”為事件，則 6a41)12531(1)(ap 甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為元的概率是641（2）設(shè)甲停

11、車付費(fèi)元，乙停車付費(fèi)元，其中 ab,6,14,22,30a b 則甲、乙二人的停車費(fèi)用共有 16 種等可能的結(jié)果：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30), (14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22), (22,30),(30,6),.其中，種情形符合題意 (30,14),(30,22),(30,30)(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)4“甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元”的概率為 3641164p 19證明：（1）平面abcd 平面pac，平面abcd平面pacac ，且paac ，pa平面pac.

12、pa 平面abcd，又ad 平面abcd，paad 又abad ，paaba ，ad 平面pab，而ad 平面afd， 平面afd 平面pab（2）存在點(diǎn)f，使得直線af與平面pcd垂直.證明如下:在中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，rt pacaafpcf由已知，abad ，bcad，1abbc ，2ad 易知.由（1）知，平面，cdacpa abcd.pacd又，平面.又平面，paacacdpacaf pac.又，平面cdafcdpccaf.pcd在中，可求得pac2,2,90paacpac2 66,.3pcpf存在點(diǎn)f，使得直線af與平面pcd垂直，此時(shí)線段pf的長為2 6320解：（1）設(shè)橢圓的方程為，

13、 c22221(0)xyabab由題意可得 ,又，. 32cea222cba224ba橢圓經(jīng)過，代入橢圓方程有 ，解得. c3(1,)22231414bb21b ，橢圓的方程為.24a c2214xy（2）設(shè)，000(,)( 22)p xyx ( 2,0)a pqhp00(,2)q xy直線的方程為 令，得aq002(2)2yyxx2x 008(2,)2ymx ， (2,0)b4bmbn 00(2,)2ynx ，00(, 2)qoxy 00002(1)(2,)2yxqnxx2000000000002(1)4(1)2( 2)222yxyxqo qnxxyxxxx ， ，220014xy22004

14、4yx02qo qnx 022x 又、不在同一條直線，為銳角. 020qo qnx oqnoqn21解：（1）當(dāng)時(shí)，3a 311( )3ln,(1)033f xxxf，23( ),(1)2fxxfx 曲線在點(diǎn)處的切線方程.( )yf x(1,(1)f220 xy（2）32( )(0)axafxxxxx當(dāng)時(shí)， 恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間為0a 3( )0 xafxx( )f x(0,).當(dāng)時(shí)，令，解得或（舍） 。0a ( )0fx3xa3xa x3(0,)a3a3(,)a ( )fx0( )f x減極小值增函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為( )f x3(,)a 3(0,).a（3）對任意的，使成立，只需對任意的，.1,)x( )0f x 1,