江蘇省普通高等學(xué)校高三招生考試20套模擬測試附加題數(shù)學(xué)試題二十 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(二十)數(shù)學(xué)附加分(滿分 40 分，考試時間 30 分鐘)21. 【選做題】 在 a、b、c、d 四小題中只能選做 2 題，每小題 10 分，共 20 分若多做，則按作答的前兩題計分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟a. (選修 4-1：幾何證明選講)如圖，ab 是圓 o 的直徑，弦 ca，bd 的延長線相交于點 e，ef 垂直 ba 的延長線于點 f，連結(jié) fd.求證：deadfa.b. (選修 4-2：矩陣與變換)已知矩陣 m2mn1的兩個特征向量110，201，若12，求 m2.c. (選修 4-4：坐標(biāo)

2、系與參數(shù)方程)已知直線 l 的參數(shù)方程為x1t2，yt，曲線 c 的極坐標(biāo)方程為4sin， 試判斷直線 l 與曲線 c 的位置關(guān)系d. (選修 4-5：不等式選講)已知正數(shù) x，y，z 滿足 x2y3z1，求1x2y3z的最小值【必做題】 第 22、23 題，每小題 10 分，共 20 分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟22. 甲、乙、丙三人進行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負的一方在下一局當(dāng)裁判，假設(shè)每局比賽中，甲勝乙的概率為12，甲勝丙、乙勝丙的概率都為23，各局比賽的結(jié)果都相互獨立，第 1 局甲當(dāng)裁判(1) 求第 3 局甲當(dāng)裁判的概率；(2) 記

3、前 4 局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)為 x，求 x 的概率分布與數(shù)學(xué)期望23. 記 f(n)(3n2)(c22c23c24c2n)(n2，nn*)(1) 求 f(2)，f(3)，f(4)的值；(2) 當(dāng) n2，nn*時，試猜想所有 f(n)的最大公約數(shù)，并證明(二十)21.a. 證明：連結(jié) ad， ab 是圓 o 的直徑， adb90， ade90.(4 分) effb， afe90， a，f，e，d 四點共圓， deadfa.(10 分)b. 解：設(shè)矩陣 m 的特征向量1對應(yīng)的特征值為1，特征向量2對應(yīng)的特征值為2，則由m111，m222，可解得 mn0，12，21.(4 分)又1210201122，

4、(6 分)所以 m2m2(122)211222241020142.(10 分)c. 解：直線 l 的普通方程為 2xy20；曲線 c 的直角坐標(biāo)方程為 x2(y2)24，它表示圓(4 分)由圓心到直線 l 的距離 d454552，得直線 l 與曲線 c 相交(10 分)d. 解：1x2y3z1x42y93z (x2y3z)1492yx3zx4x2y12z2y9x3z18y3z(4 分)1422yx4x2y23zx9x3z212z2y18y3z36，當(dāng)且僅當(dāng) xyz16時等號成立所以1x2y3z的最小值為 36.(10 分)22. 解：(1) 第 2 局中可能是乙當(dāng)裁判，其概率為13，也可能是丙

5、當(dāng)裁判，其概率為23，所以第 3 局甲當(dāng)裁判的概率為1313231249.(4 分)(2) x 可能的取值為 0，1，2.(5 分)p(x0)23122329；(6 分)p(x1)1313232312 23122312131727；(7 分)p(x2)1323121313 427.(8 分)所以 x 的數(shù)學(xué)期望 e(x)0291172724272527.(10 分)23. 解：(1) 因為 f(n)(3n2)(c22c23c24c2n)(3n2)c3n1，所以 f(2)8，f(3)44，f(4)140.(3 分)(2) 由(1)中結(jié)論可猜想所有 f(n)的最大公約數(shù)為 4.(4 分)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明所有的 f(n)都能被 4 整除即可 當(dāng) n2 時，f(2)8 能被 4 整除，結(jié)論成立；(5 分) 假設(shè) nk 時，結(jié)論成立，即 f(k)(3k2)c3k1能被 4 整除，則當(dāng) nk1 時，f(k1)(3k5)c3k2(3k2)c3k23c3k2(3k2)(c3k1c2k1)(k2)c2k1(7 分)(3k2)c3k1