湖北省監(jiān)利縣第一中學高三數(shù)學第一輪復習導學案：34.不等式與不等關系

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5【學習目標】1了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系2了解不等式(組)的實際背景 預 習 案1兩個實數(shù)的大小比較：(1)a>b . (2)ab . (3)a<b .2不等式的性質(1)對稱性：a>b . (2)傳遞性：a>b，b>ca>c.(3)可加性：a>bac bc； a>b，c>d .(4)可乘性：a>b，c>0ac bc； a>b，c<0ac bc；a>b>0，c>d>0ac bd.(5)可方性：a>b>0，nnan bn； a>b>

2、;0，nn .(6)倒數(shù)性質：a>b，ab>0 ； <，ab>0a b.【預習自測】 1已知ab0，c0，在下列空白處填上恰當?shù)牟坏忍枺喝鬭dbd，則d_0； (a2)c_(b2)c；_； _.2若a，b，cr，a>b，則下列不等式成立的是 ()aa2>b2 ba|c|>b|c| c.< d.>3設a，br，則“(ab)·a2<0”是“a<b”的 ()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件4如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項中不一定成立的是 ()

3、aab>ac bc(ba)>0 ccb2<ab2 dac(ca)>05已知a<0，1<b<0，則a，ab，ab2的大小關系是_ _ 探 究 案 題型一：不等式的性質例1.對于實數(shù)a，b，c，判斷下列命題的真假(1)若a>b，則ac>bc； (2)若a>b，則ac2>bc2；(3)若a<b<0，則a2>ab>b2； (4)若a<b<0，則>； (5)若a<b<0，則>.拓展1.適當增加不等式條件使得下列命題成立：(1)若a>b，則acbc；(2)若ac2>bc

4、2，則a2>b2；(3)若a>b，則lg(a1)>lg(b1)題型二：比較大小例2.(1)比較與(其中實數(shù)b>a>0，實數(shù)m>0)的大小(2)已知a>0，b>0，且ab，試比較aabb與(ab)的大小拓展2.(1)若0<a1<a2,0<b1<b2，且a1a2b1b21，則下列代數(shù)式中值最大的是 () aa1b1a2b2 ba1a2b1b2 ca1b2a2b1 d. (2)設x<y<0，試比較(x2y2)(xy)與(x2y2)(xy)的大小 題型三：綜合應用例3.已知1xy4且2xy3，則z2x3y 的取值范圍是

5、_(答案用區(qū)間表示) 拓展3.設f(x)ax2bx，且1f(1)2，2f(1)4，求f(2)的取值范圍當堂檢測：1設ar，則a>1是<1的 () a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件2設a>b>0，下列各數(shù)小于1的是 ()a2ab b c()ab d()ab3設a，b為實數(shù)，則“0<ab<1”是“b<”的 ()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件4.已知一個三邊分別為15,19,23個單位長度的三角形，若把它的三邊分別縮短x個單位長度且構成鈍 角三角形，試用不等式寫出x滿足的不等關系_ _5.設a，b為正實數(shù)現(xiàn)有下列命題：若a2b21，則ab<1； 若1，則ab<1；若|1，則|ab|&