新編北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第四章 因式分解第2節(jié)提公因式法2參考課件1

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 第四章第四章 因式分解因式分解4.2 4.2 提公因式法（二）提公因式法（二）一、確定公因式的方法：一、確定公因式的方法：提公因式法提公因式法( (復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)) )1 1、公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)、公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)_; _; 2 2、字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的、字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的_; _; 3 3、相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小、相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)的一個(gè), ,即即_._.系數(shù)的最大公約數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)相同的字母最低次冪最低次冪二、提公因式法分解因式步驟二、提公因式法分解因式步驟 ( (兩步兩步): ):第一步，找出

2、公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式第二步，提公因式,(,(即用多項(xiàng)式除即用多項(xiàng)式除 以公因式以公因式).). 公因式公因式 是是多項(xiàng)式多項(xiàng)式形式，怎樣形式，怎樣運(yùn)用提公運(yùn)用提公因式法分解因式？因式法分解因式？想一想想一想 在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前填入在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前填入“+”+”或或“”號(hào)，使等式成立：號(hào)，使等式成立：(1) (a-b) =_(b-a); (2) (a-b)2 =_(b-a)2;(3) (a-b)3 =_(b-a)3; (4) (a-b)4 =_(b-a)4;(5) (a+b)5 =_(b+a)5; (6) (a+b)6 =_(b+a)6.+(7) (a+

3、b) =_(-b-a);-(8) (a+b)2 =_(-a-b)2.+做一做做一做p p97 97 填空填空由此可知規(guī)律：由此可知規(guī)律：(1)a-b (1)a-b 與與 -a+b -a+b 互為相反數(shù)互為相反數(shù). . (a-b)n = (b-a)n (n是偶數(shù)是偶數(shù)） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇數(shù)是奇數(shù)）(2) a+b(2) a+b與與b+a b+a 互為相同數(shù)互為相同數(shù), , (a+b)n = (b+a)n (n是整數(shù)是整數(shù)） a+b a+b 與與 -a-b -a-b 互為相反數(shù)互為相反數(shù). . (-a-b)n = (a+b)n (n是偶數(shù)是偶數(shù)） (-a-b)n = -(a

4、+b)n (n是奇數(shù)是奇數(shù)）練習(xí)一練習(xí)一1.1.在下列各式右邊括號(hào)前添上適當(dāng)?shù)姆?hào)在下列各式右邊括號(hào)前添上適當(dāng)?shù)姆?hào), ,使左邊與右邊相等使左邊與右邊相等. .(1) a+2 = _(2+a)(1) a+2 = _(2+a)(2) -x+2y = _(2y-x)(2) -x+2y = _(2y-x)(3) (m-a)(3) (m-a)2 2 = _(a-m)= _(a-m)2 2 (4) (a-b)(4) (a-b)3 3 = _(-= _(-a+ba+b) )3 3(5) (5) (x+yx+y)(x-2y)= _()(x-2y)= _(y+xy+x)(2y-x)(2y-x)+ + + +-

5、 - -2.2.判斷下列各式是否正確判斷下列各式是否正確? ?(1) (y-x)2 = -(x-y)2(2) (3+2x)3 = -(2x+3)3(3) a-2b = -(-2b+a)(4) -a+b = -(a+b)(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) 否否否否否否否否對(duì)對(duì)例例1. 1.把把 a(x-3)+2b(x-3) a(x-3)+2b(x-3) 分解因式分解因式. . 解：解： a(x-3)+2b(x-3)a(x-3)+2b(x-3)=（x-3x-3）(a+2b)(a+2b) 分析：多項(xiàng)式可看成分析：多項(xiàng)式可看成 a(x-3) a(x-3) 與與 2b(x-3)

6、2b(x-3) 兩項(xiàng)。兩項(xiàng)。 公因式為公因式為x-3x-3例題解析例題解析例例2. 2. 把把a(bǔ)(x-y)+b(y-x)a(x-y)+b(y-x)分解因式分解因式. . 解：解： a(x-y)+b(y-x) a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)=(x-y)(a-b)分析：多項(xiàng)式可看成分析：多項(xiàng)式可看成a(x-y)a(x-y)與與+b(y-x)+b(y-x)兩項(xiàng)。兩項(xiàng)。其中其中x-yx-y與與y-xy-x互為相反數(shù)，可將互為相反數(shù)，可將+b(y-x)+b(y-x)變?yōu)樽優(yōu)?b(x-y)-b(x-y)，則，則a(x-y)a(x-

7、y)與與-b(x-y) -b(x-y) 公因式為公因式為 x-yx-y例例3. 3. 把把6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2分解因式分解因式. . 解：解：6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2 = 6(m-n)= 6(m-n)3 3-12(m-n)-12(m-n)2 2 6(m-n)6(m-n)2 2(m-n-2) (m-n-2) 分析：其中分析：其中(m-n)(m-n)與與(n-m)(n-m)互為相反數(shù)互為相反數(shù). .可可將將-12(n-m) -12(n-m) 2 2變?yōu)樽優(yōu)?12(m-n)-12(m-n)2 2，則，則6(m

8、-n)6(m-n)3 3與與-12(m-n)-12(m-n)2 2 公因式為公因式為6(m-n)6(m-n)2 2例例4.4.把把6(x+y)(y-x)6(x+y)(y-x)2 2-9(x-y)-9(x-y)3 3分解因式分解因式. . 解：解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3 = 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3 = 3(x-y)22(x+y)-3(x-y) = 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y) = 3(x-y)2(-x+5y) =3(x-y)2(5y-x)(2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2)3( 23)(12)(6mnnm- - - -)1()xyb- - -)yx a- -分解因式：分解因式： (4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2 (5) mn(m+n)-m(n+m)2(6) 2(a-3)2-a+3(7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)練習(xí)二練習(xí)二課堂小結(jié)課堂小結(jié) 兩個(gè)兩個(gè)只有符號(hào)不同只有符號(hào)不同的多項(xiàng)式是否有關(guān)系的多項(xiàng)式是否有關(guān)系, ,有如有如下判斷方法下判斷方法: :(1)(1)當(dāng)當(dāng)相同字母前的符號(hào)相同相同字母前的符號(hào)相同時(shí)時(shí), , 則兩個(gè)多項(xiàng)式相等則兩個(gè)多項(xiàng)式相等. . 如如: a-b : a-b 和和 -b+a -b