如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)

1、2021-11-151如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)平安一中平安一中2021-11-152一、高中數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)介高中數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)介二、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想四、如何預(yù)習(xí)如何預(yù)習(xí)五、如何做筆記如何做筆記六、培養(yǎng)好的學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)好的學(xué)習(xí)習(xí)慣2021-11-153一、高中數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)介1.高中數(shù)學(xué)必修模塊：必修必修1第一章第一章 集合與函數(shù)概念 第二章第二章 基本初等函數(shù)（） 第三章第三章 函數(shù)的應(yīng)用 必修必修2第一章第一章 空間幾何體 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 第三章第三章 直線與方程 第四章第

2、四章 圓與方程 必修必修3第一章第一章 算法初步 第二章第二章 統(tǒng)計(jì) 第三章第三章 概率 必修必修4第一章第一章 三角函數(shù) 第二章第二章 平面向量 第三章第三章 三角恒等變換 必修必修5第一章第一章 解三角形 第二章第二章 數(shù)列 第三章第三章 不等式 2021-11-1542.高中數(shù)學(xué)選修模塊（1）：選修選修1-1選修選修1-2選修選修2-1 第一章第一章 常用邏輯用語(yǔ) 第二章第二章 圓錐曲線與方程 選修選修 2-2 第一章第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第二章第二章 推理與證明 第三章第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 選修選修2-3 第一章第一章 計(jì)數(shù)原理 第二章第二章 隨機(jī)變量及其分布 第三章第三章

3、統(tǒng)計(jì)案例 一、高中數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)介2021-11-155選修選修3-1 數(shù)學(xué)史選講 選修選修3-2 信息安全與密碼選修選修3-3 球面上的幾何 選修選修3-4 對(duì)稱與群 選修選修3-5 歐拉公式與閉曲面分類選修選修3-6 三等分角與數(shù)域擴(kuò)充2.高中數(shù)學(xué)選修模塊（2）：一、高中數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)介2021-11-156選修選修4-1 幾何證明選講 選修選修4-2 矩陣和變換選修選修4-3 數(shù)列與差分選修選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修選修4-5 不等式選講 選修選修4-6 初等數(shù)論初步 選修選修4-7 優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 選修選修4-8 統(tǒng)籌法與圖論初步選修選修4-9 風(fēng)險(xiǎn)與決策選修選修4-10 開(kāi)關(guān)電路

4、與布爾代數(shù)2.高中數(shù)學(xué)選修模塊（3）：一、高中數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)介2021-11-157二、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別1、數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上突變 初、高中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語(yǔ)言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及非常抽象的集合語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言、函數(shù)集合語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言、函數(shù)語(yǔ)言、圖象語(yǔ)言語(yǔ)言、圖象語(yǔ)言等。 （一）高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化（一）高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化 2021-11-1582、思維方法向理性層次躍遷 高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個(gè)原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解

5、分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢(shì)方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績(jī)下降。（一）高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化（一）高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化 二、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別2021-11-1593、知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增 高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個(gè)明顯的不同是知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。 （一）高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化（一）高中數(shù)學(xué)與初中

6、數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化 二、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別2021-11-15104、知識(shí)的獨(dú)立性大 初中知識(shí)的系統(tǒng)性是較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，給我們學(xué)習(xí)帶來(lái)了很大的方便。因?yàn)樗阌谟洃?，又適合于知識(shí)的提取和使用。但高中的數(shù)學(xué)卻不同了，它是由幾塊相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)拼合而成（如高一有集合、函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)和對(duì)數(shù)方程、幾何初步、直線與方程、圓的方程等），經(jīng)常是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)剛學(xué)得有點(diǎn)入門(mén)，馬上又有新的知識(shí)出現(xiàn)。因此，注意它們內(nèi)部的小系統(tǒng)和各系統(tǒng)之間的聯(lián)系成了學(xué)習(xí)時(shí)必須花力氣的著力點(diǎn)。 （一）高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化（一）高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化 二、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別2021-11-1511

7、二、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別(二二)高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異 1、知識(shí)差異。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)少、淺、難度容易、知識(shí)面笮。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛，將對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引伸，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。比如函數(shù)，將會(huì)陸續(xù)學(xué)到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等；比如幾何，將由初中的平面幾何推廣到立體幾何，等待。還將會(huì)學(xué)到矩陣、球面上的幾何等等，知識(shí)知識(shí)量非常大，所涉及的范圍也非常廣。量非常大，所涉及的范圍也非常廣。2021-11-1512二、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別2、學(xué)習(xí)方法的差異。 （1）初中課堂教學(xué)量小、知識(shí)簡(jiǎn)單，通過(guò)教師課堂教慢的速度，爭(zhēng)取讓全面同學(xué)理解知識(shí)

8、點(diǎn)和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過(guò)大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達(dá)到對(duì)知識(shí)的反反復(fù)復(fù)理解，直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開(kāi)設(shè)多（有九們課學(xué)生同時(shí)學(xué)習(xí)），每天至少上六節(jié)課，自習(xí)時(shí)間三節(jié)課，這樣各科學(xué)習(xí)時(shí)間將大大減少，而教師布置課外題量相對(duì)初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間相對(duì)比初中少，數(shù)學(xué)教師將相初中那樣監(jiān)督每個(gè)學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí)，就能達(dá)到相初中那樣把知識(shí)讓每個(gè)學(xué)生掌握后再進(jìn)行新課。 (二二)高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異 2021-11-1513（2）模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。 初中學(xué)生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學(xué)生有，但隨著知識(shí)的難度大和

9、知識(shí)面廣泛，學(xué)生不能全部模仿，即就是學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題，也不能開(kāi)拓學(xué)生自我思維能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)也只能是一般程度?，F(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察，旨在考察學(xué)生能力，避免學(xué)生高分低能，避免定勢(shì)思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學(xué)生大量地模仿使學(xué)生帶來(lái)了不利的思維定勢(shì)，對(duì)高中學(xué)生帶來(lái)了保守的、僵化的思想，封閉了學(xué)生的豐富反對(duì)創(chuàng)造精神。如學(xué)生在解決：比較a與2a的大小時(shí)要不就錯(cuò)、要不就答不全面。大多數(shù)學(xué)生不會(huì)分類討論。 2021-11-1514二、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別3、學(xué)生自學(xué)能力的差異。 初中學(xué)生自學(xué)那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，在初中教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生基本

10、上不需自學(xué)。但高中的知識(shí)面廣，知識(shí)要全部要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的，只有通過(guò)較少的、較典型的一兩道例題講解去融會(huì)貫通這一類型習(xí)題，如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，將會(huì)使學(xué)生失去一類型習(xí)題的解法。 要學(xué)好數(shù)學(xué)，很大程度上要靠學(xué)生本身的自覺(jué)學(xué)習(xí)。(二二)高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異 2021-11-1515二、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別4、思維習(xí)慣上的差異。 初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的范圍小，知識(shí)層次低，知識(shí)面笮，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的思維受到了局限。就幾何來(lái)說(shuō)，我們都接觸的是現(xiàn)實(shí)生活中三維空間，但初中只學(xué)了平面幾何，那么就不能對(duì)三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)

11、的范圍只限定在實(shí)數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識(shí)的多元化和廣泛性，將會(huì)使學(xué)生全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問(wèn)題。也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維。提高學(xué)生的思維遞進(jìn)性。 (二二)高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異 2021-11-1516二、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別5、定量與變量的差異。 初中數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。 在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會(huì)大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問(wèn)題的普遍性和特殊性。 另外，在高中學(xué)習(xí)中我們還會(huì)通過(guò)對(duì)變量的分析，探索出分析、解決問(wèn)題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。 (二二)高中數(shù)學(xué)與初中

12、數(shù)學(xué)的差異高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異 2021-11-15171.換元法換元法 2.待定系數(shù)法待定系數(shù)法 3.定義法定義法 4.數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法5.參數(shù)法參數(shù)法 6.反證法反證法 7.消去法消去法 8.分析與綜合法分析與綜合法 9.特殊與一般法特殊與一般法 10.類比與歸納法類比與歸納法 三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想(一).高中數(shù)學(xué)常用的解題方法。2021-11-1518（二）.高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想 1.數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 2.分類討論思想分類討論思想 3.函數(shù)函數(shù)與方程思想與方程思想 4.轉(zhuǎn)化（化歸）思想轉(zhuǎn)化（化歸）思想 三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2021-11-1519高中數(shù)學(xué)

13、解題基本方法（簡(jiǎn)介） 1.配方法：配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過(guò)配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡(jiǎn)。合理運(yùn)用“裂項(xiàng)”與“添項(xiàng)”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。有時(shí)也將其稱為“湊配法”。 最常見(jiàn)的配方是進(jìn)行恒等變形，使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項(xiàng)的二次曲線的平移變換等問(wèn)題。 配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項(xiàng)完全平方公式(ab)2a22abb2 三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2021-11-15202.換元法： 把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而

14、使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。 換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過(guò)引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用。 換元的方法：局部換元、三角換元、均值換元局部換元、三角換元、均值換元等。 三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想

15、2021-11-15213.待定系數(shù)法 要確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件來(lái)確定這些未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法。 待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。 應(yīng)用范圍：分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等， 使用待定系數(shù)法解題的基本步驟是： 第一步，確定所求問(wèn)題含有待定系數(shù)的解析式； 第二步，根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程； 第三步，解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問(wèn)題得到解決。三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2021-11-15224.定義法 所謂定義法，就是直接用數(shù)學(xué)定義解題。數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由

16、定義和公理推演出來(lái)。定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，它通過(guò)指出概念所反映的事物的本質(zhì)屬性來(lái)明確概念。 定義是基本概念對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)體的高度抽象。用定義法解題，是最直接的方法。例如判斷一個(gè)圖像是否為函數(shù)，判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)等等。三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2021-11-15235.數(shù)學(xué)歸納法 歸納是一種有特殊事例導(dǎo)出一般原理的思維方法。數(shù)學(xué)歸納法是用來(lái)證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法，在解數(shù)學(xué)題中有著廣泛的應(yīng)用。它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法，其步驟為：（1）證明命題在n1(或n)時(shí)成立；（2）假設(shè)在nk時(shí)命題成立，證明nk1時(shí)命題也成立。 運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明下列問(wèn)題：

17、與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問(wèn)題、幾何問(wèn)題、整除性問(wèn)題等等。三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2021-11-1524三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想6.參數(shù)法參數(shù)法是指在解題過(guò)程中，通過(guò)適當(dāng)引入一些與題目研究的數(shù)學(xué)對(duì)象發(fā)生聯(lián)系的新變量（參數(shù)），以此作為媒介，再進(jìn)行分析和綜合，從而解決問(wèn)題。直線與二次曲線的參數(shù)方程都是用參數(shù)法解題的例證。換元法也是引入?yún)?shù)的典型例子。 參數(shù)法解題的關(guān)鍵是恰到好處地引進(jìn)參數(shù)，溝通已知和未知之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用參數(shù)提供的信息，順利地解答問(wèn)題。2021-11-15257.反證法 反證法就是從否定命題的結(jié)論入手，并把對(duì)命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)

18、行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛，從而使命題獲得了證明。反證法的證題模式可以簡(jiǎn)要的概括我為“否定否定推推理理否定否定”。實(shí)施的具體步驟是：第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過(guò)一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；第三步，結(jié)論：說(shuō)明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2021-11-1526三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想1.數(shù)形結(jié)合思想方法 中學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)分三類：一類是純粹數(shù)的知識(shí)，如實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等；一類是關(guān)于純粹形的知識(shí)，如平面幾何、立體幾何等；一類

19、是關(guān)于數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，主要體現(xiàn)是解析幾何。 數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化。2021-11-1527三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2.分類討論思想方法在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重

20、要的位置。2021-11-1528三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想 引起分類討論的原因主要是以下幾個(gè)方面： 問(wèn)題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的。如|a|的定義分a0、a0、a2時(shí)分a0、a0和a0三種情況討論。這稱為含參型。2021-11-1529三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想 進(jìn)行分類討論時(shí)，我們要遵循的原則是：分類的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級(jí)討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。 解答分類討論問(wèn)題時(shí)，其基本方法和步驟是： 1.要確定討論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍； 2.確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒(méi)有重復(fù)）

21、； 3.對(duì)所分類逐步進(jìn)行討論，分級(jí)進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。2021-11-1530三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想3.函數(shù)與方程的思想方法 函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。 2021-11-1531三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想 函數(shù)知識(shí)涉及的知識(shí)點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重

22、點(diǎn)。常見(jiàn)題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問(wèn)題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析；含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系；實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識(shí)解答；等差、等比數(shù)列中，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問(wèn)題也可以用函數(shù)方法解決。2021-11-1532三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想4.轉(zhuǎn)化思想方法 等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題的一種重要的思想方法。通過(guò)不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。歷年高

23、考，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想無(wú)處不見(jiàn)，我們要不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練自覺(jué)的轉(zhuǎn)化意識(shí)，將有利于強(qiáng)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)變能力，提高思維能力和技能、技巧。 轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化。等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過(guò)程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問(wèn)題的結(jié)果。非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過(guò)程是充分或必要的，要對(duì)結(jié)論進(jìn)行必要的修正（如無(wú)理方程化有理方程要求驗(yàn)根），它能給人帶來(lái)思維的閃光點(diǎn)，找到解決問(wèn)題的突破口。我們?cè)趹?yīng)用時(shí)一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求，實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)確保其等價(jià)性，保證邏輯上的正確。2021-11-1533四、如何預(yù)習(xí)四、如何預(yù)習(xí)1.預(yù)習(xí)的重要性 預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的重要途徑

24、。 1.預(yù)習(xí)有利于培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣預(yù)習(xí)有利于培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。掌握自學(xué)的方法，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，才能為終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。2.預(yù)習(xí)可以改變聽(tīng)課的被動(dòng)局面。預(yù)習(xí)可以改變聽(tīng)課的被動(dòng)局面。有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到吃力，跟不上教師上課的進(jìn)度，其原因主要有兩個(gè)，一是過(guò)去應(yīng)該學(xué)會(huì)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能沒(méi)有掌握好，造成學(xué)習(xí)上的障礙。二是聽(tīng)課具有很大的盲目性，不能把握聽(tīng)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)學(xué)什么和怎樣學(xué)心中無(wú)底。這樣的學(xué)生往往課后需要花大量的時(shí)間去彌補(bǔ)，長(zhǎng)期下來(lái)，便只有招架之功，學(xué)習(xí)就陷入困境。2021-11-15343.預(yù)習(xí)能夠提高聽(tīng)課的效率。預(yù)習(xí)能夠提高聽(tīng)課的效率。預(yù)習(xí)有助于掃除有關(guān)知識(shí)方面的障礙，為學(xué)習(xí)新知識(shí)

25、鋪平道路，所謂的溫故知新就是這個(gè)道理。4.預(yù)習(xí)可以增強(qiáng)聽(tīng)課的目的性和針對(duì)性。預(yù)習(xí)可以增強(qiáng)聽(tīng)課的目的性和針對(duì)性。通過(guò)預(yù)習(xí)，可以初步了解新課的基本內(nèi)容，找到重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)。這樣，對(duì)于預(yù)習(xí)時(shí)看懂的部分，上課就著重研究教師的思路，學(xué)習(xí)教師分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，找到掌握知識(shí)和解決問(wèn)題的有效途徑。預(yù)習(xí)中不懂的問(wèn)題，上課時(shí)教師講解這部分知識(shí)時(shí)，目標(biāo)明確，態(tài)度積極，注意力高度集中，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解，同時(shí)通過(guò)預(yù)習(xí)有助于聽(tīng)課筆記的記錄與使用，課本上有的內(nèi)容可不記，這樣擠出時(shí)間，認(rèn)真聽(tīng)課，認(rèn)真分析，提高效率。四、如何預(yù)習(xí)四、如何預(yù)習(xí)2021-11-1535預(yù)習(xí)的內(nèi)容 1.預(yù)習(xí)概念。要找出定義中的關(guān)鍵字，進(jìn)一步

26、思考這些關(guān)鍵字起的作用，若把它去掉有什么后果，力爭(zhēng)對(duì)概念進(jìn)行完整的理解。 2.預(yù)習(xí)定理。要找出定理的條件、結(jié)論。分析定理的使用環(huán)境及證題的類型，尤其注意條件的嚴(yán)密性，若有條件減弱會(huì)有什么結(jié)果？ 3.預(yù)習(xí)公式。要抓住公式的結(jié)構(gòu)特征、使用條件，了解公式的求解對(duì)象。思考能否對(duì)公式進(jìn)行變形？變形后有什么新的功能？四、如何預(yù)習(xí)四、如何預(yù)習(xí)2021-11-15364.預(yù)習(xí)例題。思考例題考查哪些知識(shí)點(diǎn)，例題使用什么樣的解題方法與技巧。5.在預(yù)習(xí)之后，要列舉出本節(jié)課有幾個(gè)值得掌握的知識(shí)點(diǎn)，你理解了多少，那些知識(shí)點(diǎn)是難點(diǎn)，列舉出本節(jié)課出現(xiàn)了幾種解題方法與技巧。 6.做好預(yù)習(xí)計(jì)劃與預(yù)習(xí)筆記。要善于提前預(yù)習(xí)，有機(jī)會(huì)

27、地預(yù)習(xí)。四、如何預(yù)習(xí)四、如何預(yù)習(xí)2021-11-1537預(yù)習(xí)的步驟 高中數(shù)學(xué)的預(yù)習(xí)應(yīng)根據(jù)預(yù)習(xí)的時(shí)間和內(nèi)容，可以把預(yù)習(xí)劃分為整體預(yù)習(xí)、階段預(yù)習(xí)和及時(shí)預(yù)習(xí)三個(gè)層次。1.整體預(yù)習(xí)就是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行全局性的把握，一般在開(kāi)學(xué)前或者開(kāi)學(xué)初，比如說(shuō)暑假或者寒假，集中一定的時(shí)間，通閱新教材，進(jìn)行系統(tǒng)的自學(xué)，了解數(shù)學(xué)科的知識(shí)體系，有個(gè)概括性的印象，達(dá)到心中有數(shù)，學(xué)習(xí)起來(lái)就居高臨下，有條不紊，并且能夠緩解對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精神壓力。由于數(shù)學(xué)學(xué)科是大家普遍覺(jué)得困難的學(xué)科，所以整體預(yù)習(xí)就更顯得必要。四、如何預(yù)習(xí)四、如何預(yù)習(xí)2021-11-15382.階段預(yù)習(xí)就是對(duì)有關(guān)知識(shí)塊或者知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，一般以一個(gè)章節(jié)或者單元為

28、整體，初步建立這部分的知識(shí)結(jié)構(gòu)，明確知識(shí)的重點(diǎn)，了解學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)一些重要的方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的目的性，從系統(tǒng)的角度掌握這部分的知識(shí)和方法。這種預(yù)習(xí)方法得到大部分學(xué)生的認(rèn)可，但是常常是蜻蜓點(diǎn)水，得過(guò)且過(guò)，沒(méi)有形成知識(shí)框架，應(yīng)該加以糾正。四、如何預(yù)習(xí)四、如何預(yù)習(xí)2021-11-15393.及時(shí)預(yù)習(xí)就是在教師上課前，把即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，再次明確重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，把握重要的思想方法。這樣的預(yù)習(xí)時(shí)間短，印象深，見(jiàn)效快，上課的時(shí)候就有的放矢，得心應(yīng)手，高質(zhì)高效。這種方法更為常用，但是由于每天的不確定因素比較多，不一定都能如愿，所以要統(tǒng)籌安排，把三個(gè)預(yù)習(xí)的層次有機(jī)結(jié)合起來(lái)，相輔相成，全面兼顧。四、如何預(yù)

29、習(xí)四、如何預(yù)習(xí)2021-11-1540 學(xué)好高中數(shù)學(xué),在學(xué)習(xí)方法上要有所轉(zhuǎn)變和改進(jìn).而做好數(shù)學(xué)筆記無(wú)疑是非常有效的環(huán)節(jié).善于做數(shù)學(xué)筆記,是一個(gè)學(xué)生善于學(xué)習(xí)的反映.那么,數(shù)學(xué)筆記究竟該記些什么呢? 1.記內(nèi)容提綱 老師講課大多有提綱，并且講課時(shí)老師會(huì)將一堂課的線索脈絡(luò)、重點(diǎn)難點(diǎn)等,簡(jiǎn)明清晰地呈現(xiàn)在黑板上,同時(shí),教師會(huì)使之富有條理性和直觀性.記下這些內(nèi)容提綱,便于課后復(fù)習(xí)回顧,整體把握知識(shí)框架,對(duì)所學(xué)知識(shí)做到胸有成竹,清晰完整 。五、如何做筆記五、如何做筆記2021-11-15412.記疑難問(wèn)題 將課堂上未聽(tīng)懂的問(wèn)題及時(shí)記下來(lái)，便于課后請(qǐng)教同學(xué)或老師，把問(wèn)題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時(shí),受到時(shí)空

30、的限制,不可能做到顧及每一位同學(xué).相應(yīng)的,一些問(wèn)題對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō),是屬于疑難問(wèn)題,由于課堂上來(lái)不及思考成熟,記下疑難問(wèn)題,可在課后繼續(xù)加以思考和探究,加以理解和掌握,不致出現(xiàn)知識(shí)的斷層、方法的缺陷. 五、如何做筆記五、如何做筆記2021-11-15423.記思路方法 對(duì)老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時(shí)記下.課后加以消化,若有疑惑,先作獨(dú)立分析,因?yàn)橛锌赡苁亲约豪斫忮e(cuò)誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來(lái)后，便于課后及時(shí)與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對(duì)于啟迪思維，開(kāi)闊視野，開(kāi)發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對(duì)提高解題水平大有益處,在這基礎(chǔ)上,若能主動(dòng)鉆研,另辟蹊徑

31、,則更難能可貴.五、如何做筆記五、如何做筆記2021-11-15434.記歸納總結(jié) 注意記下老師的課后總結(jié)，這對(duì)于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會(huì)貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時(shí),很多有經(jīng)驗(yàn)的老師在課后小結(jié)時(shí),一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容,另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點(diǎn)明后面所要學(xué)的內(nèi)容,做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán),提前作準(zhǔn)備,做到目標(biāo)任務(wù)明確.五、如何做筆記五、如何做筆記2021-11-15445.記體會(huì)感受 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是智、情、意、行的綜合.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程伴隨著積極的情感體驗(yàn)、意志體驗(yàn)過(guò)程.記下自己學(xué)習(xí)過(guò)程的感受,可以用來(lái)更好地調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行

32、為.譬如,一道運(yùn)算很繁雜的習(xí)題,依靠堅(jiān)強(qiáng)的意志獲得解題成功后,可在旁邊寫(xiě)上“功夫不負(fù)有心人”等自勉的語(yǔ)句,用來(lái)激勵(lì)自己.五、如何做筆記五、如何做筆記2021-11-15456.記錯(cuò)誤反思 學(xué)習(xí)過(guò)程中不可避免地會(huì)犯這樣或那樣的錯(cuò)誤,“聰明人不犯或少犯相同的錯(cuò)誤”,記下自己所犯的錯(cuò)誤,并用紅筆醒目地加以標(biāo)注,以警示自己,同時(shí)也應(yīng)注明錯(cuò)誤成因,正確思路及方法,在反思中成熟,在反思中提高.五、如何做筆記五、如何做筆記2021-11-1546（二）筆記的整理 由于種種原因，你在課堂上做的筆記往往比較雜亂，課后復(fù)習(xí)不太好用。為了鞏固學(xué)習(xí)成果，積累復(fù)習(xí)資料，你需要對(duì)筆記進(jìn)一步整理，使之成為比較系統(tǒng)、條理的參

33、考資料。對(duì)課堂筆記進(jìn)行整理、加工的方法是： 1.憶。課后即抓緊時(shí)間，趁熱打鐵，對(duì)照書(shū)本、筆記，及時(shí)回憶本節(jié)課的主要內(nèi)容。這是你整理筆記的重要前提。五、如何做筆記五、如何做筆記2021-11-1547 2.補(bǔ)。課堂上所作的筆記，因?yàn)槭歉處熤v課的速度進(jìn)行的，而講課速度要比記錄速度快一些，所以你的筆記會(huì)出現(xiàn)缺漏、跳躍、省略等情況，在憶的基礎(chǔ)上，及時(shí)作修補(bǔ)，使筆記更完整。 3.改。仔細(xì)審閱你的課堂筆記，對(duì)錯(cuò)字、錯(cuò)句及其他不夠確切的地方進(jìn)行修改。 4.編。用統(tǒng)一的序號(hào)，對(duì)筆記內(nèi)容進(jìn)行提綱式的、邏輯性的排列，注明號(hào)碼，梳理好整理筆記的先后順序。五、如何做筆記五、如何做筆記2021-11-15485.分

34、。以文字（最好用色筆）或符號(hào)、代號(hào)等劃分筆記內(nèi)容的類別。例如：哪些重點(diǎn)內(nèi)容，哪些是考點(diǎn)，哪些是老師補(bǔ)充的習(xí)題，哪些是課后練習(xí)題解答等等。6.舍。省略無(wú)關(guān)緊要的筆記內(nèi)容，使筆記簡(jiǎn)明扼要。7.記。分類抄錄經(jīng)過(guò)整理的筆記。同類的知識(shí)，摘抄在同一個(gè)本子上或一個(gè)本子的同一部分，也可以用卡片分類抄錄。這樣，日后復(fù)習(xí)、使用就方便了，按需所取，綱目清晰，快捷好用，便于記憶。五、如何做筆記五、如何做筆記2021-11-1549六、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣六、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，就得有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，具體可從以下幾個(gè)方面入手。 1.端正態(tài)度。態(tài)度決定一切，不要以為你們可以高一高二不用怎

35、么學(xué)習(xí)，等到高三時(shí)努力一下就能考上大學(xué)。這是最愚蠢的想法。高一高二正是打基礎(chǔ)的時(shí)間，只有把基礎(chǔ)打牢，才能一步一步往心目中的大學(xué)靠進(jìn)。2021-11-1550六、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣六、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 2.制定好計(jì)劃和目標(biāo)。 計(jì)劃包括短期計(jì)劃或長(zhǎng)期計(jì)劃，目標(biāo)亦是如此。制定計(jì)劃和目標(biāo)就是為了能更有效地利用時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)，保證不浪費(fèi)學(xué)習(xí)的每一秒鐘。2021-11-1551六、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣六、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣3.科學(xué)地安排時(shí)間。 一是要科學(xué)安排一天的學(xué)習(xí)計(jì)劃，比如說(shuō)早上記憶能力比較好，可以用來(lái)記一些概念公式或者英語(yǔ)單詞，語(yǔ)文的背誦課文，而不是用來(lái)背數(shù)學(xué)題。 二是安排好每一科的學(xué)習(xí)時(shí)間，最好是每一科的時(shí)間分配均衡但又有所側(cè)重。不要把過(guò)多的時(shí)間花費(fèi)在某一科上，高考要的是全面發(fā)展的學(xué)生，而不是單科王。2021-11-1552六、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣六、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 4.量身定做學(xué)習(xí)方法。 由于智力因素與非智力因素的差異，每個(gè)同學(xué)都應(yīng)該有自己的學(xué)習(xí)方法，這尤為重要。希望同學(xué)們現(xiàn)在就制定好數(shù)學(xué)、還有其他科目的學(xué)習(xí)方法。202