2019-2020學(xué)年四川省綿陽市高二下學(xué)期期末(文科)數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、B. 4C. 7D. 112019-2020學(xué)年四川省綿陽市高二第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題）.1.已知集合時=丫刃1忘*這3, N=2, 4, 6,那么MnN=（）A. 2B, 3, 42. “VxwR, x2+x+l>0 "的否定是()A. SxoGR, Xo2+Xo+1>OC. VxeR, x2+x+1>0C. 2, 3, 4 D. 1, 2, 3, 4, 6)B. SxoGR, rJ+xo+lWOD. VxeR, J+x+lWO3 .若 J6R,則的一個充要條件是()A. 2X>VB. sinx>sinj C. >D.

2、 x2>y2x yflog?(2-x), x< 14 .設(shè)函數(shù)/ (x)=,則/ (-2) +f (log24)=()2、x>lA. 2B. 4C. 6D. 185 .已知函數(shù)/Cr) =xWz (0 ,則/(D =()A. -7B. -3C. -1D. 46 .美比推理是一種重要的推理方法.已知兒 以，3是三條互不重合的直線，則下列在平面中成立的結(jié)論類比到空間中仍然成立的是（）若八3,，2，3,則（若:若，1L3, 33,則（若;若八與，2相交，則，3必與其中一條相交.A.B.C.7 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）D.8 .函數(shù)/ (x) =x+co&r

3、的零點所在的區(qū)間為()A. (-2, -1) B. (-1, 0)9 .函數(shù)的大致圖象是()10 .函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間-1, 0上單調(diào)遞增.若A, 5是銳角三角 形的兩個內(nèi)角，則下列不等關(guān)系正確的是()A. / (sinA) >f (cosB)B. f (cos4) >f (sinA)C. f (sinA) >f (cos4)D. f (cos4) >f (sinB)11 .現(xiàn)訂制一個容積為丫的圓柱形鐵桶，桶底和桶身用鐵皮制作，桶蓋用鋁合金板制作.已 知單位面積鋁合金板的價格是鐵皮的3倍，當(dāng)總造價最少時(不計接頭部分)，桶高應(yīng) 為()12 .偶函數(shù)

4、/ (x)的定義域為R,周期為4,導(dǎo)函數(shù)為/ (x),若/ (x) </ (x),且/ (2019) =2,則不等式f U) V27的解集為()A. (1, +8) B. (e, +8) C. (-8, o) D. (-8, -i-)二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。 213 .若復(fù)數(shù)Z="，則7=.1+114 .已知函數(shù)/(x)=也。叼工，則函數(shù)/(X)的定義域為.15 .某數(shù)學(xué)小組進行社會實踐調(diào)查，了解到某桶裝水經(jīng)營部在為如何定價發(fā)愁，進一步調(diào) 研，了解到如下信息：該經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的 進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)

5、系如表：銷售單價/元 6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240根據(jù)以上信息，你認(rèn)為該經(jīng)營部把桶裝水定價為 元/桶時能獲得最大利泗.16 .已知函數(shù)f (x) =x2+mlnx (mzgR),若xi>X2>0,都有/ Cri) -f (xz) >xi-X2成 立，則，的取值范圍是.三、解答題：共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步寐。第17-19題為必考題, 每個試題考生都必須作答。第20、21題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(-)必考題：共 30分。17 .小王進行投資研究，發(fā)現(xiàn)投資開餐館的收益/Q)與投資金額x的關(guān)系是/CO =網(wǎng),

6、 f (x)的部分圖象如圖1；投資運輸運營的收益g (x)與投資金額x的關(guān)系是g (x)= k4,g (x)的部分圖象如圖2.(收益與投資金額單位：萬元)(1)求/(X), g (x)的解析式；(2)小王準(zhǔn)備將自己的存款100萬元全部投資餐館和運輸運營，如何分配才能使投資獲 得最大收益，其最大收益為多少萬元？18 .已知函數(shù)/(x)=爐+Q2+必+1在x=-2處有極值，且曲線y=/(X)在點(-1, / (- 1)處的切線與直線x+y-1=0平行.(1)求/ W ；(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間-3, 0上的最值.19 .已知函數(shù)/(x) =ex-ax (x>0),其中awR, e為自然對數(shù)

7、的底數(shù).(1)試討論/ M 的單調(diào)性；(2)是否存在正整數(shù)%使得/Cr)，*加x對一切恒成立？若存在，求出。的最 大值；若不存在，請說明理由.(-)選考題：共10分。請考生在第20、21題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程20 .在平面直角坐標(biāo)系xOj中，以原點O為極點，X軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p=cos0+sin0.(1)求曲線C的平面直角坐標(biāo)方程；(2)若直線/的參數(shù)方程為LQ為參數(shù))，設(shè)直線，與曲線c的交點為4,5,求IA5I.選修45:不等式選講21 .已知函數(shù)/ (x) =l2r - 1I+Ix+/hI.(1)

8、若 1=3,解關(guān)于x的不等式/Cr) Nx+6；(2)證明：對任意 xwR, If (x)，麻+11-1ml.參考答案一、選擇題(共12小題).1 .已知集合 Af=xwZllWxW3, N=2, 4, 6,那么 Mnn=()A. 2B. 3, 4C. 2, 3, 4 D. 1, 2, 3, 4, 6)【分析】求出集合M,由此能求出wnN.解：.集合M=xcZI1WxW3 = 1, 2, 3,N=2, 4, 6),AA/nN=2.故選：A.2 . aVxGR, d+x+ix) “的否定是()A. BxoGR, Xo2+Xo+1>OB. BxoGR, x(+xo+1WOC. VxgR, x

9、2+x+1>0D. VxgR, "+X+1W0【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到骷論.解：全稱命題的否定是特稱命題， “VxwR, x2+x+1>0 "的否定是：BXoGR, Mp+xo+iWO,故選：B.3 .若x, JGR,則“x>y”的一個充要條件是()A. 2">2B. sinx>siny C. >D. x2>j2x y【分析】直接利用賦值法和不等式的性質(zhì)的應(yīng)用求出蛀果.解：對于選項A：當(dāng)，>y"時，整理得2、>2匕 當(dāng)2、>2了時，x>j,所以：的充要條件是2x>

10、2>.故選項A正確 兀兀對于選項5：當(dāng)x=2n, 時，sin2n=0<sin-= 1,故選項3錯誤. 乙乙對于選項C：當(dāng)X=O, J=-l時，=沒有意義，故選項c錯誤.對于選項。：當(dāng)X=-1, J=-2時，/Vj2,故選項。錯誤.故選：A.rlog2(2-x), x<C 14 .設(shè)函數(shù)/ (x) =，則 / (-2) 4/ (log24)=()2 x>lA. 2B. 4C. 6D. 18【分析】由已知結(jié)合分段函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系分別代入即可求解.(log?(2-x), x< 1解：因為,2k, x>1則 / (-2) 4/ (log24) =/ (-2) +f (

11、2) = log2 4+2 2=2+4=6.故選：C.5 .已知函數(shù)/")=9+卬，(1),則/(I)=()A. -7B. -3C. -1D. 4【分析】可以求出導(dǎo)函數(shù)r (X)=3x2+" (1),然后即可求出/ (1)的值，進而得出/(X)的解析式，從而可得出/(1)的值.解：/' (x) =3x2+4ff (1),：,(1) =3+4f (1), ：-ff (I) =-i,Z./ (x)=好，./=l-4=-3.故選：B,6 .美比推理是一種重要的推理方法.已知八，/2, A是三條互不重合的直線，則下列在平面中成立的結(jié)論類比到空間中仍然成立的是()若11b,則

12、。自若12口3,則。，2；若與，2相交，則，3必與其中一條相交.A.B.C.D.【分析】由平行線的傳遞性可判斷；舉特例，正方體的一個頂點處三條相交的樓所在的直線兩兩相垂可判斷；，3不在人與，2確定的平面內(nèi)可判斷.解：由平行線的傳遞性可知，正確；如圖所示，在正方體的頂點A處，AAi±AB. AAi±ADf但即錯誤；由于與L相交，所以與，2可以確定一個平面，若，3不在該平面內(nèi)，則，3與這兩條直線都可以不相交，即錯誤.所以成立的有.故選：A.7 .執(zhí)行如國所示的程序框圖，輸出的S值為()A. 2B. 4C. 7D. 11【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計

13、算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.解：模擬程序的運行，可得S=l, k=執(zhí)行循環(huán)體，k=2, S=4執(zhí)行循環(huán)體，k=3, S = ll滿足條件土=3,退出循環(huán)，輸出S的值為11.故選：D.8 .函數(shù)/ Cr) =x+co&r的零點所在的區(qū)間為()A. (-2, -1) B. (-1, 0) C. (0, 1) D. (1, 2)【分析】計算出/(-1) , /(0)的值，根據(jù)零點判定定理即可判定.解：V/ ( - 1) = - l+cos ( - 1) <0, f (0) =cos0=l>0,函數(shù)/(x) =x+cosx是定義域

14、為R上的連續(xù)函數(shù)，所以函數(shù)的一個零點所在區(qū)間為(-1, 0).故選：故【分析】求出函數(shù)的定義域，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行排除即可.解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知>0,排除A,。，要使函數(shù)有意義，則x-l>0得x>l,即函數(shù)的定義域為(1, +8),排除C, 故選：B.10.函數(shù)/CO是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間-1, 0上單調(diào)遞增.若A, 5是銳角三角 形的兩個內(nèi)角，則下列不等關(guān)系正確的是()A. f (sinA) >f (cosB)B. f (cosA) >f (sinA)C. f (sinA) >f (cosA)D. f (cosA) >f (sinB)【分

15、析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.解：V/ (x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間-1, 0上單調(diào)遞增，A/ (x)在0, 1上單調(diào)遞減，TA, B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，7T 即 A7T -氏 乙乙/. l>siiiA>sin冗-B) =cosB>0, 0<cos4<cos 冗-B) =sinB>l.f (sinA) <f (cosB) , f (cos4) >f (sinB)故選：D.11.現(xiàn)訂制一個容積為V的圓柱形鐵桶，桶底和桶身用鐵皮制作，桶蓋用鋁合金板制作.已 知單位面積鋁合金板的價格是鐵皮的3倍，當(dāng)總造價最少時(不計接頭

16、部分)，桶高應(yīng) 為()-K B將 C.< D. <【分析】由已知建立關(guān)于總價的函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而可求函 數(shù)的最小值.V解：設(shè)圓柱的底面半徑，則高力=二0，兀r設(shè)單位面積鐵皮的價格為明則總造價為，=。(2"'+nr2) +3arcr2=a (空+4兀J)7T rryf =a*(8 兀 h-), r當(dāng)°v，v：A二時，V°，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，曠>0>函數(shù)單調(diào)遞增, v 4兀V 4兀故當(dāng) = 懵時,函數(shù)取得最小值2售.故選：D.12.偶函數(shù)/ (x)的定義域為R,周期為4,導(dǎo)函數(shù)為/ (x),若/ (x) <

17、;/ (x),且/(2019) =2,則不等式f M <2腔-1的解集為()A. (1, +8) B. (e9 +oo)C. (-8, 0) D. (-8,)ef (x)【分析】根據(jù)已知可考慮構(gòu)造函數(shù)g(X)=,結(jié)合導(dǎo)致與單調(diào)性關(guān)系可判斷g (x) 8 -的單調(diào)性，進而可求不等式.解：(X)<f(X)9f (x)/ r (x)-f (x)令 g M =則 g一 x VO,a a .則g(X)單調(diào)遞減，偶函數(shù)/(x)的定義域為R,周期為4,則 / (2019) =/ (3) =/ ( - 1) =/ (1) =2,由右小 f2因為 g (1)=,e ef (x) - 2由/(X)可得

18、，二即 g(X)<g(1), c AD解可得x>L故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。2若復(fù)數(shù)2=節(jié)？則工【分析】把分子分母同乘以分母的共甄復(fù)數(shù)得答案.翩 7_2 _ 2(l-i)_2(l-i) 1.醉：z=TT=a+i)(i-i) =_r-一'1'故答案為：1-i.14.已知函數(shù)/(x) =11*X，則函數(shù)/(X)的定義域為 門, +8)【分析】可看出，要使得/(x)有意義，需滿足1。即20,然后解出x的范圍即可.解：要使有意義,則1。&亦去0,解得xNl,/ (x)的定義域為1, +8).故答案為：1, +8).15 .某數(shù)學(xué)小組進

19、行社會實踐調(diào)查，了解到某桶裝水經(jīng)營部在為如何定價發(fā)愁，進一步調(diào) 研，了解到如下信息：該經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的 進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表：銷售單價/元 6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240根據(jù)以上信息，你認(rèn)為該經(jīng)營部把桶裝水定價為元/桶時能獲得最大利潤.【分析】設(shè)每桶水的價格為(6+x)元，公司日利潤為了元，然后根據(jù)日銷售利潤=日均 銷售量X銷售單價利泗-固定成本，建立函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)和配方法 即可得解.解：由表可知，銷售單價每增加1元，日均銷售就減少40桶.設(shè)每桶水的價格為(6+x)元，

20、公司日利潤為元，117則 y= (6+x - 5) (480 - 40x) - 200= - 40x2+440x+280= - 40 飆一7)+1490 (0<x 乙V13),所以當(dāng)x=5.5時，)，取得最大值，所以每桶水定價為11.5元時，公司日利潤最大.故答案為：11.5.16 .已知函數(shù)/ (x) =x2+mlnx (w/GR),若Xi>X2>(),都有/ (xD -/ (x2) >肛-必成 立，則，的取值范圍是g)_.【分析】由題意可得/(Xl) -Xl>/(X2)-X2成立，可得g (x) =/ (x) -X在(0, +8)為增函數(shù)，求得g M 的導(dǎo)數(shù)，

21、運用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍. 解：對任意正數(shù)Xl, X2,當(dāng)丫1>工2時都有/(X1) -/(X2)>X1-X2成立，即為/ Cn) -xi>f (xi) -X2成立，可得g (x) =/ (x) -X=x2+而x-x 在(0, +8)為增函數(shù)，于是當(dāng) x>0 時，g' M =2r+-l>0,x即2r2-x> -小恒成立，記力Cr) =2x2-xt x>0t函數(shù)是二次函數(shù)，最小值為力()1= 8，則-mv,可得股oO則實數(shù)力的取值范圍是+8),O故答案為：+8).O三、解答題：共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22、第17-19題為必考題, 每個試題考生都必須作答。第20、21題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 30分。17 .小王進行投資研究，發(fā)現(xiàn)投資開餐館的收益/CO與投資金籟x的關(guān)系是/CO =網(wǎng), f W 的部分圖象如圖1；投資運輸運營的收益g (x)與投資金額x的關(guān)系是g (x)=(1)求/ (x) , g (x)的解析式；(2)小王準(zhǔn)備將自己的存款100萬元全部投資餐館和運輸運營，如何分配才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？【分析】(1)根據(jù)函數(shù)困象中的數(shù)據(jù)和特定系數(shù)法可分別得兩個函數(shù)的解析式；(2)設(shè)最大收益為y萬元，投資餐館資金為100-x萬元，投資運輸運營的資金為x

23、萬元,則y=0.25(100-又)(OWxWlOO),然后利用導(dǎo)數(shù)判斷該函數(shù)的單調(diào)性、求最值即可得解.解：(D 由圖 1,得 1融=0.45,解得A=0.25, ：.f (x) =0.25x.5由圖2,得出=2.5,解得心T，2 4(2)設(shè)最大收益為J萬元，投資餐館資金為100-x萬元，投資運輸運營的資金為x萬元.由題意得，y=0. 25(100r)卷4(OxlOO)./ _ 1 5 ; 2y+5y令V>o,則0VxT，y單調(diào)遞增；令VV0,則TxV100, y單調(diào)遞減.25425*當(dāng) X= * =6.25 時，7“心=Q = 26.5625.416故投資餐館資金為93.75萬元，投資運

24、輸運營的資金為6.25萬元，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為26.5625萬元.18.已知函數(shù)/(x)=爐+2+必+i在丫=-2處有極值，且曲線y=/(x)在點(-1 ,/(- 1)處的切線與直線x+y-1=0平行.(1)求 f (x)；(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間-3, 0上的最值.【分析】(D求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線的斜率與極值點，列出方程組求解即可.(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極值以及函數(shù)的端點值，即可得到函數(shù)/")在區(qū)間-3, 0上的最小值最大值.解：(1)函數(shù)/ (x)的導(dǎo)函數(shù)為/ (x) =3x2+2ax+btffy (-2)=0,由題意% (-1)一，4a-b=12?叫 2

25、a-b=4,a=4, b=4.f (x) =x3+4x2+4x+l.(2)由(1)得/ (x) =3x2+&r+4= (3x+2) (x+2).當(dāng)-3WxW0 時，由/(X)>0,得-3WXW-2 或2由 / (x) V0,得-20W 92函數(shù)/")在x=-2處取得極大值，在片-f處取極小值，9 E。(-3) =-2, / (-2) =1, ff (0) =1,函數(shù)/Cr)在區(qū)間-3, 0上的最小值為-2,最大值為1.19.已知函數(shù)/ (x) =ex-ax (x>0),其中“ER, e為自然對數(shù)的底數(shù).(1)試討論/ (x)的單調(diào)性；(2)是否存在正整數(shù)% 使得加

26、x對一切丫>0恒成立？若存在，求出。的最 大值；若不存在，請說明理由.【分析】D求導(dǎo)/ (x) =/-。(x>0),然后分“W1和。>1兩類逐一討論/ (x) 與0的大小關(guān)系，從而得/(x)的單調(diào)性.X(2 )原問題可轉(zhuǎn)化為馬一9-1口文0在(0, +8)上恒成立 構(gòu)造新函數(shù) X2工Xh(x) lnx (x>0),求導(dǎo)后，再分。=2和。>2兩類，證明刀(X)，。在(0, x2 x+8)上恒成立即可.接下來簡單進行說明：當(dāng)。=2時，根據(jù)/易得力(x)的單調(diào) 性，求出其最小值即可；當(dāng)a>2時，可推出h (x)在(2,。)上單調(diào)遞增，不妨取。 =3,計算得力(e)

27、 <0,無法保證力(x)20恒成立.解：/ (x)(x>0).若。這1,則(x) >0恒成立，/ (x)在0, +8)上單調(diào)遞增；若。>1,令/ (x) =0,則丫=加%當(dāng) Q<x<lna 時，f (x) <0, f (x)單調(diào)遞減；當(dāng) x>lna 時，f (x) >0, f (x)單調(diào) 遞增.塊上所述，當(dāng)“W1時，f (x)在(0, +8)上單調(diào)遞增；當(dāng)。>1時，/ (x)在(0,加。)上單調(diào)遞減，在(lnat +8)上單調(diào)遞增.(2)要使/(X)加工在(0, +8)上恒成立，則、-1口5(>0在(0, +8)上恒成立,令hG

28、)"Inx (工0),x則ha _ 1_(x.2)(廣軟).7r ?當(dāng)。=2 時，h' (x)=-'J?"由U>x知，/ (x)在(0, 2)上單調(diào)遞減，在(2, +OO)上單調(diào)遞增.2h(X)nin=h(2)=-y-ln2-l>0, ，。=2滿足題意.當(dāng)>2時，當(dāng)2VXV。時，函數(shù)力(x)的取值情況，V2<x<fl, Ax-2>(), x-GVO.又 F>x, :. (x-2) e> "-)x,即"(x) >0,1 當(dāng)。>2時，h M 在(2, a)上單調(diào)遞增.不妨取g=3,則函數(shù) (x)在(2, 3)上單調(diào)遞增，：2<e<3t 且h(e)二尸2 衛(wèi)T<。， e：.h (x) >0不能恒成立.綜上所述，正整數(shù)的最大值為2.(-)選考題：共10分。請考生在第20、21題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程20 .在平面直角坐標(biāo)系xOj中，以原點。為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p=cos0+sin0.(1)求曲線C的平面直角坐標(biāo)方程;(2)若直線/的參數(shù)方程為J1注十*1 丁tV2Q為參數(shù))，設(shè)直線，與