湖南省湘中名校上學(xué)期高三數(shù)學(xué)理科第一次9月聯(lián)考考試試卷參考答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5湘中名校20xx屆高三9月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題參考答案命題學(xué)校：婁底三中 命題人：劉兆平一、選擇題(本大題8小題，每小題5分，共40分)1設(shè)集合,集合b是(1x)的定義域，則ab_d_ab(1,2c(1，1)(1，2)d(1，2)2已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為_a_a3b2c1d3已知定義在r上的函數(shù)和，則“都是奇函數(shù)”是“是奇函數(shù)”的_a_條件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要4函數(shù)的最大值為_c_abcd5四棱錐sabcd的底面為正方形，sd底面abcd如下列結(jié)論中不正確的是_c_aabsabbc/平面sadcbc與sa所成的角等

2、于ad與sc所成的角dsa與平面sbd所成的角等于sc與平面sbd所成的角6已知數(shù)列an的通項公式為,則數(shù)列an_c_a有最大項，沒有最小項b有最小項，沒有最大項c既有最大項又有最小項d既沒有最大項也沒有最小項7若0x,則4x與3sin2x的大小關(guān)系_d_a4x3sin2xb4x3sin2xc4x3sin2xd與x的取值有關(guān)8是正實數(shù)，設(shè)f(x)cos(x)是奇函數(shù)，若對每個實數(shù)a，(a，a1)的元素不超過4個，則的取值范圍是_d_a(0,b(0,2c(0，3d(0,4二、填空題：本大題7小題，每小題5分，共35分9已知i為虛單位，則復(fù)數(shù)的虛部為_1_10若的圖象關(guān)于原點對稱，是a 11在直角

3、坐標(biāo)系xoy中，以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為,m是c與y軸的交點，則m的極坐標(biāo)為( )12abc中，它的三邊分別為a,b,c,若a120°，a5，則bc的最大值為13已知0)，其中r是區(qū)間(0，1)上的常數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間為_(1，)14把12支足球隊平均分成3組，則甲、乙兩隊分在同一組的概率為15定義在r上的函數(shù)滿足：，且對于任意的,都有，則不等式的解集為_(0，2)_三、解答題：本大題共6小題，共75分，應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明或解答過程16(12分)f(x)sin2x(0)，且函數(shù)yf(x)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為(1)求的值及f(x)的單

4、調(diào)遞增區(qū)間；(2)在abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，若a1，b，f(a)1，求角c略解(1)1 增區(qū)間(k，k)，kz(6分)(2)c1050或150(6分)17(12分)某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料(1)求甲中獎且乙、丙沒有中獎的概率；(2)求中獎人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望e略解(1)p(6分)(2)0123p 服從二項分布，e3×(6分)18(12分)在直三棱柱abca1b1c1中，abc為等腰三角形，bac90°，且abaa1，e

5、、f分別為c1c、bc的中點(1)求證：b1f平面aef(2)求二面角b1aef的余弦值略解(1)b1faf , b1fef所以b1f平面 aef(6分)(2)余弦值為(6分)19(13分)已知拋物線d的頂點是橢圓的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合(1)求拋物線d的方程；(2)已知動直線l過點p(4，0)，交拋物線d于a，b兩點()若直線l的斜率為1，求ab的長；()是否存在垂直于x軸的直線m被以ap為直徑的圓m所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程，如果不存在，說明理由略解：(1)y24x(3分)()a(x1,y1) b(x2,y2) |ab|(4分)()設(shè)存在直線m:xa，滿足題意，則

6、圓心m，過m作直線xa的垂線，垂足為e，設(shè)直線m與圓m的一個交點為g，可得eg2mg2|me|2(a3)x14aa2當(dāng)a3時，弦長恒為定值2 因此存在直線m:x3滿足題意(6分)20(13分)某家庭為小孩買教育保險，小孩在出生的第一年父母就交納保險金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d0)，因此，歷年所交納的保險金數(shù)目為a1,a2,是一個公差為d的等差數(shù)列，與此同時保險公司給予優(yōu)惠的利息政策，不僅采用固定利率，而且計算復(fù)利，這就是說，如果固定利率為r(r0)，那么，在第n年末，第一年所交納的保險金就變?yōu)閍1(1r)n1，第二年所交納的保險金就變?yōu)閍2(1r)n2,，以tn表示到

7、第n年末所累計的保險金總額(1)寫出tn與tn1的遞推關(guān)系(n1)；(2)若a11,d0.1，求tn的通項公式(用r表示)略解：(1)tn1tn(1r)a1nd(6分)(2)tn1tn(1r) t1a11用待定系數(shù)法：tn1a(n1)b(1r)(tnanb)解得：atn(7分)21(13分)已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)(a0)(1)若b2,且h(x)f(x)g(x)在定義域上不單調(diào)，求a的取值范圍；(2)若a1,b2設(shè)f(x)的圖象c1與g(x)的圖象c2交于點p、q，過線段pq的中點作x軸的垂線分別交c1，c2于點m、n，m、n的橫坐標(biāo)是m，求證：f(m)g(m)略解：(1)h(x)lnx2x,xh(x)在(0，)有實根，且不為重根解得：a(1,0)(0，)(6分)(2)f(x) g(x)x2設(shè)