江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校高三第一次十校聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校20xx屆高三第一次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（文）試卷主命題：贛州三中 賴祝華 輔命題：新余四中 劉金華 白鷺洲中學(xué) 門曉艷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、要從已編號(hào)（）的枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的7枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）a bc d2、已知r是實(shí)數(shù)集，mx| <1，ny|y，則= () a(1,2)b1,2c1,2)d

2、0,23、已知等比數(shù)列中，且，則()a b1c2 d4、如下圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為.則陰影區(qū)域的面積為 ()a b c d無法計(jì)算5、已知向量、的夾角為120°，且|1，|2+|，則|()a3 b2 c4d26、復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、，則等于()a b c d7、雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的離心率為() a b c d8、已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)x(1，)時(shí)，函數(shù)，俯視圖正視圖22側(cè)視圖1設(shè) ，則、的大小關(guān)系為()a<< b<< c<<d<<9、已

3、知某幾何體的三視圖如圖所示，三個(gè)視圖都為直角三角形，其中主視圖是以2為直角邊的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為()a b c d 10、若函數(shù)在其定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()a>16b16c<16d1611、下列命題中, 其中是假命題的為()若是異面直線，且，則與不會(huì)平行； 函數(shù)的最小正周期是；命題“r，函數(shù)f(x)(x1)1恒過定點(diǎn)(1,1)”為真；“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d3個(gè)12、坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集s滿足s=，將點(diǎn)集s中的所有點(diǎn)向軸作投影，所得投影圖形的長(zhǎng)度為（ ）a1 b c d2 第卷（非選擇題，共90

4、分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。13、在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和s11= 14、設(shè)不等式組 所表示的平面區(qū)域?yàn)閐.若圓c落在區(qū)域d中，則圓c的半徑r的最大值為_15、已知、b、c為集合a1,2,3,4,5中三個(gè)不同的數(shù)，通過如圖所示算法框圖給出的一個(gè)算法輸出一個(gè)整數(shù)，則輸出的數(shù)5的概率是_ 16、若f (n)為n2+1(nn*)的各位數(shù)字之和，如：142+1=197，1+9+7=17，則f (14)=17;記f1(n)= f (n)，

5、f2(n)= f (f1(n)，f3(n)= f (f2(n)，fk+1(n)= f (fk(n)，kn*，則f 20xx (9)= _三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)2cos2x.（1）求f(x)的對(duì)稱軸方程；（2）已知abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若，bc2，求a的最小值18、（本小題滿分12分）某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?0分到140分之間(滿分150分)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一

6、組60,70)，第二組70,80)，第八組：130,140，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；（2）估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分(可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值)；（3）若從樣本成績(jī)屬于第一組和第六組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差小于10分的概率19、（本小題滿分12分）如圖，在梯形中，四邊形是矩形，且平面平面，點(diǎn)m在線段上.（1）求證：平面；（2）當(dāng)為何值時(shí)，am/平面bdf？證明你的結(jié)論。20、（本小題滿分12分）已知橢圓e：1(ab0)，f1(c,0)，f2(c,0)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，m為橢圓上任意一點(diǎn)，且|m

7、f1|，|f1f2|，|mf2|構(gòu)成等差數(shù)列，過橢圓焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3。（1）求橢圓e的方程；（2）若存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個(gè)交點(diǎn)a，b，且，求出該圓的方程21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)lnxx2bx(其中、b為常數(shù)且0)在x1處取得極值（1）當(dāng)1時(shí)，求f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；（2）若f(x)在(0，e上的最大值為1，求的值請(qǐng)考生從第22、23、24、題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22、（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，過圓o外一點(diǎn)m作它的一條切線，切點(diǎn)為a，過a點(diǎn)作直線ap垂直直線om，垂足為p.（1

8、）證明：om·opoa2；（2）n為線段ap上一點(diǎn)，直線nb垂直直線on，且交圓o于b點(diǎn)過b點(diǎn)的切線交直線on于k.證明：okm90°.23、（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)a的極坐標(biāo)為(，)，直線l的極坐標(biāo)方程為cos()a，（1）若點(diǎn)a在直線l上，求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）圓c的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓c相交的弦長(zhǎng)為，求的值。24、（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x3|x|(>0)（1）當(dāng)4時(shí)，已知f(x)7，求x的取值范圍；（2）若f(

9、x)6的解集為x|x4或x2，求的值江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校20xx屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案解析1、答案b 解析：，間隔應(yīng)為?？疾橄到y(tǒng)抽樣概念，容易題。2、答案d 考查集合前面的元素代表的含義、交并補(bǔ)的運(yùn)算及分式不等式的運(yùn)算。解析：mx|<1x|<0x|x(x2)>0x|x>2或x<0，ny|yy|y0， x|0x2，x|0x2，故選d。3、答案c 考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)。解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由等比數(shù)列的性質(zhì)并結(jié)合已知條件可得a4·a·q4，q4，q2.a3a1q24×2. 故選c。4、答案 b 考查幾何概型。解

10、析：設(shè)陰影區(qū)域的面積為s，所以s.5、答案c 考查向量夾角及求模的基本問題。解析;由解得|=4。5、答案d 考查邏輯和命題、冪函數(shù)過定點(diǎn)問題。 解析：錯(cuò)，應(yīng)有4個(gè)子集；錯(cuò)，為0時(shí)不對(duì)；正確；錯(cuò)，應(yīng)是。故d項(xiàng)正確6、答案 b 考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。 解析：因?yàn)辄c(diǎn)a、b對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是與=，所以a（2，1），b（3，-1），法一利用向量求解，所以。法二可利用正切兩角和公式求解，則。7、答案c考查雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，依據(jù)條件求離心率。 解析;依題意得解得，所以離心率。8、答案a 考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性及單調(diào)性，根據(jù)圖象比較大小。解析：f(x1)為偶函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)

11、于直線x1對(duì)稱，f(3)f(1)，x(1，)時(shí)，,所以f(x)單調(diào)遞減，x(，1)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，f(1)<f()<f(0)，b<a<c.選a。9、答案 b 考查三視圖與球有關(guān)的表面積問題。解析：由三視圖還原的直觀圖可以放在長(zhǎng)方體中，外接球的球心即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的中點(diǎn)，體對(duì)角線長(zhǎng)為=3=，解得，所以外接球的表面積為。10、答案a 考查函數(shù)（分段函數(shù)）零點(diǎn)、求參數(shù)取值范圍問題，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和方程的思想。 解析：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)yx與函數(shù)y3x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)yf(x)有一個(gè)零點(diǎn)；而函數(shù)f(x)在其定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)沒有零

12、點(diǎn)當(dāng)x>0時(shí)，f (x)x24，令f (x)0得x2，所以f(x)在(0,2)上遞減，在(2，)上遞增，因此f(x)在x2處取得極小值f(2)>0，解得>16，故選a。11、答案b 綜合考查命題、立體幾何的概念、冪函數(shù)、三角函數(shù)基本概念性質(zhì)。解析： 若與平行，則，與是異面直線相茅盾，所以對(duì)；通過圖象可知對(duì)；錯(cuò)，為0時(shí)不對(duì)；正確，故選b。12、答案d 解析：右式等于=，由的范圍得得，投影長(zhǎng)度為2。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13、答案 88 考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)、求和公式。 解析：因?yàn)椋傻炔顢?shù)列的性質(zhì)可得，所以。14、答案 1 考查線性規(guī)劃和圓的知識(shí)，滲透數(shù)形結(jié)

13、合的思想。解析：畫出平面區(qū)域d，可得到一個(gè)直角三角形，要使圓c的半徑r最大，只要圓c和直角三角形相內(nèi)切，由平面幾何知識(shí)可求得r的最大值為1。15、答案 考查算法和古典概型，此題的關(guān)健是讀懂算法。解析：由算法可知輸出的是中最大的一個(gè)，若輸出的數(shù)為5，則這三個(gè)數(shù)中必須要有5，從集合a1,2,3,4,5中選三個(gè)不同的數(shù)共有10種取法：123、124、125、134、135、145、234、235、245、345，滿足條件的6種，所以概率為。16、答案 11 考查閱讀和推理能力 。解析：92+1=82, f1 (9)= f (9)=10； 102+1=101,f2 (9)= f (f1(9)=f (1

14、0)=2； 22+1=5, f3 (9)= f (f2(9)=f (2)=5； 52+1=26,f4 (9)= f (f3(9)=f (5)=8；82+1=65,f5 (9)= f (f4(9)=f (8)=11；112+1=122,f6 (9)= f (f5(9)=f (11)=5.數(shù)列 fn (9)從第3項(xiàng)開始是以3為周期的循環(huán)數(shù)列 20xx=2+671×3 f 20xx (9)= f 5 (9)=11三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分） 考查三角函數(shù)圖像及解三角形。解析：(1)f(x)cos2cos2xcos1， - 2分由得的對(duì)稱軸方

15、程為 - 4分 (2)由f()，可得cos-，由a(0，)，可得a. - 7分在abc中，由余弦定理，得a2b2c22bccos(bc)23bc，由bc2知bc21，當(dāng)bc1時(shí)bc取最大值，此時(shí)a取最小值1. - 12分18、（本小題滿分12分） 考查頻率分布直方圖和概率。解析：(1)由頻率分布直方圖知第七組的頻率f71(0.0040.0120.0160.030.020.0060.004)×100.08.直方圖如圖 - 3分(2)估計(jì)該校的2 000名學(xué)生這次考試的平均成績(jī)?yōu)椋?5×0.0475×0.1285×0.1695×0.3105

16、5;0.21 15×0.06125×0.08135×0.0497(分) - 7分(3)第六組有學(xué)生3人，分別記作a1，a2，a3，第一組有學(xué)生2人，分別記作b1，b2，則從中任取2人的所有基本事件為(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，共10個(gè)分差大于10分表示所選2人來自不同組，其基本事件有6個(gè)：(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，所以從中任意抽取2人，分差小于10分的概率p。 -

17、12分19、（本小題滿分12分）解析：（1）在梯形中， ，四邊形是等腰梯形,，. 3分四邊形是矩形，又平面平面，交線為，平面 . 6分（2）當(dāng)時(shí)，平面， 7分由（1）知ab= 在梯形中，設(shè)，連接，則， ，而， 9分，四邊形是平行四邊形， 又平面，平面平面. 12分20、（本小題滿分12分）考查橢圓的方程和基本性質(zhì)，與向量相結(jié)合的綜合問題。解析：(1)由題知2|f1f2|mf1|mf2|，即2×2c2a，得a2c. 又由，得且，綜合解得c1，a2，b.橢圓e的方程為1. - 5分(2)假設(shè)以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓滿足條件()若圓的切線的斜率存在，并設(shè)其方程為ykxm，則r，r2，由消

18、去y，整理得(34k2)x28kmx4(m23)0，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，有又，x1x2y1y20，即4(1k2)(m23)8k2m23m24k2m20，化簡(jiǎn)得m2(k21)，由求得r2. 所求圓的方程為x2y2. - 10分()若ab的斜率不存在，設(shè)a(x1，y1)，則b(x1，y1)，·0，有xy0，xy，代入1，得x.此時(shí)仍有r2|x|. 綜上，總存在以原點(diǎn)為圓心的圓x2y2滿足題設(shè)條件 - 12分21、（本小題滿分12分）考查導(dǎo)數(shù)的基本概念（極值點(diǎn)的概念）、應(yīng)用，含字母的分類討論的思想。解析：(1)因?yàn)閒(x)lnxax2bx，所以f (x)2axb.因?yàn)楹瘮?shù)

19、f(x)lnxax2bx在x1處取得極值，f (1)12ab0.當(dāng)a1時(shí)，b3，f (x)，f (x)、f(x)隨x的變化情況如下表：x(0，)(，1)1(1，)f (x)00f(x)極大值極小值所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)和(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，1) - 3分所以f(x)的極大值點(diǎn)為，f(x)的極小值點(diǎn)為1。 - 4分(2)因?yàn)閒 (x)，令f (x)0得，x11，x2，因?yàn)閒(x)在x1處取得極值，所以x2x11， （）當(dāng)<0時(shí)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，e上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間(0，e上的最大值為f(1)，令f(1)1，解得a2，- 7分（）當(dāng)a>0時(shí)，x2>0，當(dāng)<1時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，(，1)上單調(diào)遞減，(1，e)上單調(diào)遞增，所以最大值1可能在x或xe處取得，而f()lna()2(2a1)·ln1<0，所以f(e)lneae2(2a1)e1，解得a； - 9分 當(dāng)1<e時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，(1，)上單調(diào)遞減，(，e)上單調(diào)遞增，所以最大值1可能在x1或xe處取得，而f(1)ln1a(2a1)<0，所以f(e)lneae2(2a1)e1，解得a，與1<x2<e矛盾；當(dāng)x2e時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，e)