浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習檢測：第一部分 專題整合高頻突破 專題六　解析幾何 專題能力訓(xùn)練16 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習資料 2019.5專題能力訓(xùn)練16圓錐曲線中的熱點問題(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.(20xx浙江嘉興一模)已知拋物線y2=4x的焦點為f,直線l過f且與拋物線交于a,b兩點,若|ab|=5,則ab中點的橫坐標為() ab.2cd.12.橢圓ax2+by2=1與直線y=1-x交于a,b兩點,過原點與線段ab中點的直線的斜率為,則的值為()abcd3.已知直線y=x與雙曲線=1交于a,b兩點,p為雙曲線上不同于a,b的點,當直線pa,pb的斜率kpa,kpb存在時,kpa·kpb=()abcd.與p點位置有關(guān)4.設(shè)

2、過點p(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于a,b兩點,點q與點p關(guān)于y軸對稱,o為坐標原點.若=2,且=1,則點p的軌跡方程是()ax2+3y2=1(x>0,y>0)bx2-3y2=1(x>0,y>0)c.3x2-y2=1(x>0,y>0)d.3x2+y2=1(x>0,y>0)5.在平面直角坐標系xoy中,點a(-1,1)在拋物線c:x2=ay(a0)上,拋物線c上異于點a的兩點p,q滿足=(<0),直線op與qa交于點r,pqr和par的面積滿足spqr=3spar,則點p的橫坐標為()a.-4b.-2c.2d.46.已知

3、f為拋物線y2=x的焦點,點a,b在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),=2(其中o為坐標原點),則abo與afo面積之和的最小值是()a.2b.3cd7.已知點p在雙曲線=1上,點a滿足=(t-1)(tr),且=64,=(0,1),則|的最大值為()abcd8.如圖,點f1,f2是橢圓c1的左、右焦點,橢圓c1與雙曲線c2的漸近線交于點p,pf1pf2,橢圓c1與雙曲線c2的離心率分別為e1,e2,則()abcd二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)9.在平面直角坐標系中,動點p和點m(-2,0),n(2,0)滿足|·|+=0,則動點p(x,y)的軌跡方程為. 10.

4、已知斜率為的直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于位于x軸上方的不同兩點a,b,記直線oa,ob的斜率分別為k1,k2,則k1+k2的取值范圍是. 11.拋物線y=-x2上的點到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是. 12.(20xx浙江臺州實驗中學(xué)模擬)已知直線y=a交拋物線y=x2于a,b兩點,若該拋物線上存在點c,使得acb為直角,則a的取值范圍為. 13.雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為f,直線y=x與雙曲線相交于a,b兩點,若afbf,則雙曲線的漸近線方程為. 14.已知拋物線y2=4x的焦點為f,過焦點的直線與拋物

5、線交于a,b兩點,則直線的斜率為時,|af|+4|bf|取得最小值. 三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分15分)如圖,已知直線y=-2mx-2m2+m與拋物線c:x2=y相交于a,b兩點,定點m(1)證明:線段ab被直線y=-x平分;(2)求mab面積取得最大值時m的值.16.(本小題滿分15分)已知橢圓c的中心在坐標原點,焦點在x軸上,左頂點為a,左焦點為f1(-2,0),點b(2,)在橢圓c上,直線y=kx(k0)與橢圓c交于e,g兩點,直線ae,ag分別與y軸交于點m,n.(1)求橢圓c的方程;(2)在x軸上是

6、否存在點p,使得無論非零實數(shù)k怎樣變化,總有mpn為直角?若存在,求出點p的坐標;若不存在,請說明理由.參考答案專題能力訓(xùn)練16圓錐曲線中的熱點問題1.c解析 拋物線y2=4x,p=2,設(shè)經(jīng)過點f的直線與拋物線相交于a,b兩點,其橫坐標分別為x1,x2,利用拋物線定義,得ab中點橫坐標為x0=(x1+x2)=(|ab|-p)=×(5-2)=.2.a解析 設(shè)a(x1,y1), b(x2,y2),線段ab中點m(x0,y0).由題設(shè)知kom=.由=-.又=-1,所以.3.a解析 設(shè)點a(x1,y1),b(x2,y2),p(x0,y0),則由得y2=,則y1+y2=0,y1y2=-,x1+

7、x2=0,x1x2=-4×.由于kpa·kpb=,即kpa·kpb為定值,選a.4.a解析設(shè)a(a,0),b(0,b),a>0,b>0.由=2,得(x,y-b)=2(a-x,-y),即a=x>0,b=3y>0.點q(-x,y),故由=1,得(-x,y)·(-a,b)=1,即ax+by=1.將a,b代入ax+by=1,得所求的軌跡方程為x2+3y2=1(x>0,y>0).5.b解析 點a(-1,1)在拋物線c:x2=ay(a0)上,故a=1.設(shè)點p(x1,),q(x2,),p,q滿足=(<0),kpq=koa,即x

8、1+x2=-1.設(shè)r(m,n),使得pqr和par的面積滿足spqr=3spar,所以=3,又pqoa,故=3,即x2-x1=3,又x1+x2=-1,x1=-2.故選b.6.b解析 設(shè)ab所在直線方程為x=my+t.由消去x,得y2-my-t=0.設(shè)a(,y1),b(,y2)(不妨令y1>0,y2<0),故=m,y1y2=-t.而+y1y2=2.解得y1y2=-2或y1y2=1(舍去).所以-t=-2,即t=2.所以直線ab過定點m(2,0).而sabo=samo+sbmo=|om|y1-y2|=y1-y2,safo=|of|×y1=y1=y1,故sabo+safo=y1

9、-y2+y1=y1-y2.由y1-y2=y1+(-y2)2=2=3,得sabo+safo的最小值為3,故選b.7.b8.d解析 設(shè)橢圓的方程為=1,雙曲線的方程為=1,p(x,y),由題意可知=c2,=c2,雙曲線的漸近線方程:y=±x,將漸近線方程代入橢圓方程,解得x2=,y2=,由pf1pf2,|op|=|f1f2|=c,x2+y2=c2,代入整理得c2=2c2,兩邊同除以c4,由橢圓及雙曲線的離心率公式可知e1=,e2=,整理得.9.y2=-8x解析 由題意可知=(4,0),=(x+2,y),=(x-2,y),由|·|+=0,可知4+4(x-2)=0,化簡,得y2=-

10、8x.10.(2,+)解析 設(shè)a(2p,2pt1),b(2p,2pt2),則kab=,所以t1+t2=2.所以k1+k2=2,且等號不能成立.11.解析 如圖,設(shè)與直線4x+3y-8=0平行且與拋物線y=-x2相切的直線為4x+3y+b=0,切線方程與拋物線方程聯(lián)立得消去y整理得3x2-4x-b=0,則=16+12b=0,解得b=-,所以切線方程為4x+3y-=0,拋物線y=-x2上的點到直線4x+3y-8=0距離的最小值是這兩條平行線間的距離d=.12.1,+)解析 如圖所示,可知a(-,a),b(,a),設(shè)c(m,m2),=(m+,m2-a),=(m-,m2-a).該拋物線上存在點c,使得

11、acb為直角,=(m+)(m-)+(m2-a)2=0.化為m2-a+(m2-a)2=0.m,m2=a-10,解得a1.a的取值范圍為1,+).13.y=±2x解析 由題意可知雙曲線=1(a>0,b>0)焦點在x軸上,右焦點f(c,0),則整理得(9b2-16a2)x2=9a2b2,即x2=,a與b關(guān)于原點對稱,設(shè)a,b,.afbf,=0,即(x-c)(-x-c)+x·=0,整理得c2=x2.a2+b2=,即9b4-32a2b2-16a4=0,(b2-4a2)(9b2+4a2)=0,a>0,b>0,9b2+4a20,b2-4a2=0,故b=2a,雙曲線

12、的漸近線方程為y=±x=±2x.14.±2解析 由題意知p=2,設(shè)|af|=m,|bf|=n,則=1,m+4n=(m+4n)=5+9,當且僅當m=2n時,m+4n的最小值為9,設(shè)直線的斜率為k,方程為y=k(x-1),代入拋物線方程,得k2(x-1)2=4x.化簡后為k2x2-(2k2+4)x+k2=0.設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則有x1x2=1,x1+x2=2+.根據(jù)拋物線性質(zhì)可知,|af|=x1+1,|bf|=x2+1,x1+1=2(x2+1),聯(lián)立可得k=±2.15.(1)證明 設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),聯(lián)立方程組得x2+2

13、mx+2m2-m=0,x1+x2=-2m,x1·x2=2m2-m,>0,解得0<m<1,則=-m,=m,線段ab的中點坐標為(-m,m),故線段ab被直線y=-x平分.(2)解 |ab|=(0<m<1),點m到直線ab的距離為d=,mab的面積s=|ab|d=|1-2(-m2+m)|(0<m<1),令=t,則s=t|1-2t2|.又0<t,s=t-2t3,令f(t)=t-2t3,則f'(t)=1-6t2,則f(t)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故當t=時,f(t)取得最大值,即mab面積取得最大值,此時有,解得m=.16.解 (1)設(shè)橢圓c的方程為=1(a>b>0),因為橢圓的左焦點為f1(-2,0),所以a2-b2=4,設(shè)橢圓的右焦點為f2(2,0),已知點b(2,)在橢圓c上,由橢圓的定義知|bf1|+|bf2|=2a,所以2a=3=4,所以a=2,從而b=2,所以橢圓c的方程為=1.(2)因為橢圓c的左頂點為a,則點a的坐標為(-2,0),因為直線y=kx(k0)與橢圓=1