湖南省益陽(yáng)市高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)理試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5湖南省益陽(yáng)市20xx屆高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁(yè)，時(shí)量120分鐘，滿分150分一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若r，為虛數(shù)單位，且，則a ，b ， c ，d ， 2已知，則、的大小關(guān)系是abcd 開(kāi)始結(jié)束輸出si = 2 , s = 1s = s + ii = i +1是否i <5?3執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 a6b8c10d154設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為正視圖側(cè)視圖俯視圖4abcd

2、01520253035次數(shù)頻率/組距0.080.06 0.040.025為了了解某校九年級(jí)1600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)（次數(shù)），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是a該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25次b該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5次c該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的人數(shù)約有320人d該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有32人6設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值是a7b8c9 d10 7下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是a命題“若，則”的否命題

3、為：“若，則”b“” 是“”的必要不充分條件.c命題“若，則”的逆否命題為真命題.d命題“r使得”的否定是：“r均有”8在中，角a，b，c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c若則角c等于abcd9設(shè)是的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)（），若，則的最大值是abcd 10函數(shù)的定義域?yàn)椋移鋱D象上任一點(diǎn)滿足方程，給出以下四個(gè)命題：函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)不可能是奇函數(shù)；，；，.其中真命題的個(gè)數(shù)是a1b2 c3d4 二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分 ，共25分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.（一）選做題（請(qǐng)考生在第11、12、 13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）11在直角坐標(biāo)系中,曲

4、線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系 （與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為,則與的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離等于 .12不等式的解集是 .13如圖，在rtade中，是斜邊ae的中點(diǎn)，以為直徑的圓o與邊de相切于點(diǎn)c，若 ab3，則線段cd的長(zhǎng)為 （二）必做題（1416題）14已知向量a=(,), b =(,)，若ab，則= . 15直線與拋物線所圍圖形的面積等于 .16設(shè)集合=1，2，3，4，5,對(duì)任意和正整數(shù)，記，其中，表示不大于的最大整數(shù)，則= ，若，則 .三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本

5、小題滿分12分）已知函數(shù)，r（）求的最小值，并求出相應(yīng)的值的集合；（）求的單調(diào)遞減區(qū)間18（本小題滿分12分）甲、乙、丙三名音樂(lè)愛(ài)好者參加某電視臺(tái)舉辦的演唱技能海選活動(dòng)，在本次海選中有合格和不合格兩個(gè)等級(jí)若海選合格記1分，海選不合格記0分假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨(dú)立的（）求在這次海選中，這三名音樂(lè)愛(ài)好者至少有一名海選合格的概率；（）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂(lè)愛(ài)好者所得分之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，,為的中點(diǎn)，,=.（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值20（本小題滿分13分）科學(xué)

6、研究證實(shí)，二氧化碳等溫室氣體的排放（簡(jiǎn)稱(chēng)碳排放）對(duì)全球氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負(fù)面影響.環(huán)境部門(mén)對(duì)a市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過(guò)550萬(wàn)噸，否則將采取緊急限排措施.已知a市20xx年的碳排放總量為400萬(wàn)噸，通過(guò)技術(shù)改造和倡導(dǎo)低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%同時(shí)，因經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬(wàn)噸（m>0）.（）求a市20xx年的碳排放總量(用含m的式子表示)；（）若a市永遠(yuǎn)不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.21（本小題滿分13分）已知橢圓()的短軸長(zhǎng)為2，離心率為過(guò)點(diǎn)m（2,0）的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).（）求橢圓的方

7、程；（）求的取值范圍；（）若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，證明：直線恒過(guò)一定點(diǎn).22（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）若直線恰好為曲線的切線時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)，時(shí)（其中無(wú)理數(shù)），恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍20xx屆益陽(yáng)市高三模擬考試參考答案數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁(yè)時(shí)量120分鐘，滿分150分一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1b 2b 3c 4a 5d 6c 7c 8a 9d 10b 二、填空題： 本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分 ，共25分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線

8、上.（一）選做題（請(qǐng)考生在第11、12、 13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）114 12 13（二）必做題（1416題）14. 15 167，（提示：利用的單調(diào)性進(jìn)行估算驗(yàn)證確定）三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）解（） .（6分） 所以函數(shù)的最小值為, 此時(shí)滿足,即相應(yīng)的的取值的集合為.（9分）（）由得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 （12分）18.（本小題滿分12分）解（）記“甲海選合格”為事件，“乙海選合格”為事件，“丙海選合格”為事件，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件則（4分）（）的所有可能取值為0,

9、 1, 2, 3；所以的分布列為0123 （12分）19.（本小題滿分12分）解：（）證明：在中，則為直角三角形，所以，又由已知，且是的中點(diǎn)，可得又，平面又面平面平面（6分）（）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖 所示直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則有即解得：，所以，平面的一個(gè)法向量為，故直線與平面所成角的正弦值為 （12分）20.（本小題滿分13分）解：設(shè)20xx年的碳排放總量為，20xx年的碳排放總量為，（）由已知，,=. （3分）（）,.（7分）由已知有（1）當(dāng)即時(shí),顯然滿足題意；（2）當(dāng)即時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，解得.綜合得；（3）當(dāng)即時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，解得,綜合得.綜上可得所求范圍是.（13分）21.（本小題滿分13分）解：（）易知，得,故.故方程為.（3分）（）證明：設(shè)：，與橢圓的方程聯(lián)立,消去得. 由0得. 設(shè),則.=，故所求范圍是.（8分）（）由對(duì)稱(chēng)性可知n，定點(diǎn)在軸上.直線an：，令得, 直線過(guò)定點(diǎn).（13分）22.（本小題滿分13分）解：（）設(shè)切點(diǎn)為，由題意得：，即，由（1）解得或.（4分）將代入（2）得：.將代入（2）得： （3），設(shè)，則，所以在（0,2）上單調(diào)遞減，在（2，+）上單調(diào)遞增，所以方程（3）無(wú)實(shí)數(shù)解。（6分）所以，.