高考數(shù)學(xué)二輪解題方法篇：專題2 臨場(chǎng)必備答題模板 第2講

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第2講?？嫉臄?shù)列綜合問題數(shù)列通項(xiàng)公式的求解問題例2設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足2snan12n11，nn*，且a1，a25，a3成等差數(shù)列(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式審題破題(1)可令n1，n2得關(guān)系式聯(lián)立求a1；(2)由已知可得n2時(shí)，2sn1an2n1，兩式相減解(1)當(dāng)n1時(shí)，2a1a241a23，當(dāng)n2時(shí)，2(a1a2)a381a37，又a1，a25，a3成等差數(shù)列，所以a1a32(a25)，由解得a11.(2)2snan12n11，當(dāng)n2時(shí)，有2sn1an2n1，兩式相減得an13an2n，則·1，即2.又23，知是首項(xiàng)

2、為3，公比為的等比數(shù)列，23n1，即an3n2n，n1時(shí)也適合此式，an3n2n.構(gòu)建答題模板第一步：令n1，n2得出a1，a2，a3的兩個(gè)方程，和已知a1，a2，a3的關(guān)系聯(lián)立求a1；第二步：令n2得關(guān)系式后，利用作差得an1，an的關(guān)系；第三步：構(gòu)造等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)；第四步：求出數(shù)列an的通項(xiàng)跟蹤訓(xùn)練2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足sn2an(1)n(nn*)(1)求數(shù)列an的前三項(xiàng)a1，a2，a3；(2)求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式(1)解在sn2an(1)n，n1中分別令n1,2,3，得解得(2)證明由sn2an(1)n，n1，得sn12an1(1)n1，n2.兩

3、式相減得an2an12(1)n，n2.an2an1(1)n(1)n2an1(1)n1(1)n，an(1)n2(n2)故數(shù)列是以a1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列所以an(1)n×2n1，an×2n1×(1)n.數(shù)列求和問題例3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和snn2kn(其中kn*)，且sn的最大值為8.(1)確定常數(shù)k，并求an；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn.審題破題(1)由sn的最大值，可據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求k，因而確定an；(2)利用錯(cuò)位相減法求和解(1)當(dāng)nkn*時(shí)，snn2kn取最大值，即8skk2k2k2，故k216，因此k4，從而ansnsn1n(n2)又a1s1，所以

4、ann.(2)設(shè)bn，tnb1b2bn1，所以tn2tntn2144.構(gòu)建答題模板第一步：利用條件求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；第二步：寫出tnb1b2bn的表達(dá)式；第三步：分析表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征、確定求和方法.(例如：公式法、裂項(xiàng)法，本題用錯(cuò)位相減法)；第四步：明確規(guī)范表述結(jié)論；第五步：反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范.如本題中在求an時(shí)，易忽視對(duì)n1，n2時(shí)的討論.跟蹤訓(xùn)練3已知點(diǎn)是函數(shù)f(x)ax (a>0，且a1)的圖象上的一點(diǎn)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為f(n)c.數(shù)列bn (bn>0)的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和sn滿足snsn1 (n2)(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為tn，問滿足tn>的最小正整數(shù)n是多少？解(1)f(1)a，f(x)x.由題意知，a1f(1)cc，a2f(2)cf(1)c，a3f(3)cf(2)c.又?jǐn)?shù)列an是等比數(shù)列，a1c，c1.又公比q，an·n12·n (nn*)snsn1()() (n2)又bn>0，>0，1.數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，1(n1)×1n，即snn2.當(dāng)n2時(shí)，bnsnsn1n2(n1)22n1，當(dāng)n1時(shí)，b11也適合此通項(xiàng)公式bn2n1 (n