高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練16　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時規(guī)范練16三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1.若直線y=a與函數(shù)y=sin x的圖象相交,則相鄰的兩交點間的距離的最大值為()a.b.c.d.2答案:d解析:當(dāng)a=1或a=-1時,相鄰兩交點間的距離最大,為2.2.下列函數(shù)中,周期為,且在上為減函數(shù)的是()a.y=sinb.y=cosc.y=sind.y=cos答案:a解析:c,d兩項中函數(shù)的周期都為2,不合題意,排除c,d;b項中y=cos=-sin 2x,該函數(shù)在上為增函數(shù),不合題意;a項中y=sin=cos 2x,該函數(shù)符合題意,故選a.3.下列說法正確的是()來源:a.函數(shù)y=sin在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增b

2、.函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期為2c.點是函數(shù)y=cos的圖象的一個對稱中心d.直線x=是函數(shù)y=tan的圖象的一條對稱軸答案:c解析:令=2x+,則,此時y=sin 不單調(diào),故a選項錯誤;y=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos 2x,最小正周期為,故b選項錯誤;正切函數(shù)的圖象不是軸對稱圖形,故排除d;當(dāng)x=時,cos=0,所以是對稱中心,故選c.4.將函數(shù)y=sin x-cos x的圖象沿x軸向右平移a(a>0)個單位長度,所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,則a的最小值是()a.b.c.d.答案:c解析:y=sin x-cos x=2sin,經(jīng)平移后的函數(shù)圖

3、象所對應(yīng)解析式為y=2sin,它關(guān)于y軸對稱,-a-=k+,kz.又a>0,由分析可知a的最小值為.故選c.5.(20xx北京高考)“=”是“曲線y=sin(2x+)過坐標(biāo)原點”的()a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件答案:a解析:=,y=sin(2x+)=-sin 2x,曲線過坐標(biāo)原點,故充分性成立;y=sin(2x+)過原點,sin =0,=k,kz.故必要性不成立.故選a.6.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.若abc為銳角三角形,則一定成立的是()a.f(sin a)>f(cos b)b.f(sin a)<f(cos

4、 b)c.f(sin a)>f(sin b)d.f(cos a)<f(cos b)答案:a解析:因為abc為銳角三角形,所以a+b>,即a>-b.又a,-b,所以sin a>sin=cos b>0.由圖象知,在(0,+)上f'(x)>0,所以f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.所以f(sin a)>f(cos b).故選a.二、填空題7.函數(shù)y=的定義域是. 答案:(kz)解析:由1-tan x0,得tan x1,k-<xk+(kz).8.函數(shù)y=cos,x的值域是. 答案:解析:0<x,<x+.又y=c

5、os x在0,上是減函數(shù),coscos<cos,即-y<.9.函數(shù)f(x)=sin x+2|sin x|,x0,2的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點,則k的取值范圍是. 答案:(1,3)解析:f(x)=sin x+2|sin x|=如圖所示,則k的取值范圍是1<k<3.10.已知函數(shù)f(x)=sin x-cos x,xr,若f(x)1,則x的取值范圍為. 答案:+2kx+2k,kz解析:f(x)=sin x-cos x=2sin,f(x)1,即2sin1,sin,+2kx-+2k,kz.解得+2kx+2k,kz.11.函數(shù)y=sin的單調(diào)遞增區(qū)

6、間為. 答案:(kz)解析:由y=sin,得y=-sin,由+2kx-+2k,kz,得+3kx+3k,kz,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kz).三、解答題12.求函數(shù)f(x)=1-2sin2x+2cos x的最小值和最大值.解:f(x)=1-2sin2x+2cos x=1-2(1-cos2x)+2cos x=2cos2x+2cos x-1=2,又xr,cos x-1,1.當(dāng)cos x=-時,f(x)min=-;當(dāng)cos x=1時,f(x)max=3.13.已知函數(shù)f(x)=2cos xsin.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),用“五點作圖法”畫出函數(shù)f(x)在一

7、個周期內(nèi)的圖象.解:(1)f(x)=2cos xsin來源:=2cos x=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+(1+cos 2x)-=sin 2x+cos 2x=sin,f(x)的最小正周期為.(2)設(shè)t=2x+,列表如下:t02x-來源:f(x)來源:010-10則f(x)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.14.已知a=(sin x,-cos x),b=(cos x,cos x),函數(shù)f(x)=a·b+.(1)求f(x)的最小正周期,并求其圖象對稱中心的坐標(biāo);(2)當(dāng)0x時,求函數(shù)f(x)的值域.解:(1)f(x)=sin xcos x-cos2x+=sin 2x-(co

8、s 2x+1)+=sin 2x-cos 2x=sin,f(x)的最小正周期為.令sin=0,得2x-=k(kz),x=(kz).故所求對稱中心的坐標(biāo)為(kz).(2)0x,-2x-,-sin1,來源:即f(x)的值域為.15.是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)y=sin2x+acos x+a-在閉區(qū)間上的最大值是1?若存在,求出對應(yīng)的a值;若不存在,請說明理由.解:y=1-cos2x+acos x+a-=-a-.0x,0cos x1.若>1,即a>2,則當(dāng)cos x=1時,ymax=a+a-=1a=<2(舍去);若01,即0a2,則當(dāng)cos x=時,ymax=a-=1.故a=或a=-4

9、<0(舍去);若<0,即a<0,則當(dāng)cos x=0時,ymax=a-=1a=>0(舍去).綜上可知存在a=符合題意.四、選做題1.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(-x),且當(dāng)x時,f(x)=x+sin x,則()a.f(1)<f(2)<f(3)b.f(2)<f(3)<f(1)c.f(3)<f(2)<f(1)d.f(3)<f(1)<f(2)答案:d解析:由f(x)=f(-x)知:f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,f(2)=f(-2),f(3)=f(-3).當(dāng)x時,f(x)=x+sin x是增函數(shù).又-<-3<1<-2<,f(-3)<f(1)<f(-2),即f(3)<f(1)<f(2).2.已知函數(shù)f(x)=atan(x+),y=f(x)的部分圖象如圖,則f=. 答案:解析:如圖可知,即,所以=2,再結(jié)合圖象可得2×+=k+,kz,即|=,所以-<k<,由kz,可知k=0,所以=.又圖象過點(0,1),代入得atan=1,所以a=1,函數(shù)的解析式為f(x)=tan,則f=tan.3.已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin+2a+b,當(dāng)x時,f(x)-5,1.(1)求a,b的值;(2)設(shè)g(x)=f,求g(x)的遞增區(qū)間.