高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 題組層級(jí)快練55含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5題組層級(jí)快練(五十五)1若平面的一個(gè)法向量為(1,2,0)，平面的一個(gè)法向量為(2，1,0)，則平面和平面的位置關(guān)系是()a平行b相交但不垂直c垂直 d重合答案c解析由(1,2,0)·(2，1,0)1×22×(1)0×00，知兩平面的法向量互相垂直，所以兩平面互相垂直2已知點(diǎn)a(2，5,1)，b(2，2,4)，c(1，4,1)，則向量與的夾角為()a30° b45°c60° d90°答案c解析由已知得(0,3,3)，(1,1,0)，cos，.向量與的夾角為60°.3已知a

2、(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,1)，則平面abc的一個(gè)單位法向量是()a(，) b(，)c(，) d(，)答案d解析(1,1,0)，(1,0,1)，設(shè)平面abc的一個(gè)法向量n(x，y，z)，令x1，則y1，z1，n(1,1,1)單位法向量為±±(，)4已知(1,5，2)，(3,1，z)，(x1，y，3)若，且平面abc，則()a(，3) b(，.3)c(，3) d(，3)答案d解析.·0，即1×35×12×z0，解得z4.又平面abc，有即解得(，3)故選d.5.如圖所示，在正方體abcdabcd中，棱長(zhǎng)為1，e，f分

3、別是bc，cd上的點(diǎn)，且becfa(0<a<1)，則de與bf的位置關(guān)系是()a平行 b垂直c相交 d與a值有關(guān)答案b解析方法一：如下圖甲所示，連接ab，ab，af，de易知ab是de在平面abba上的射影abab，deab.又由becf，知ecfd，而adcd，rtdcertadf.edcfad.而edceda90°，fadeda90°，從而afde.又易知de是de在底面abcd上的射影，deaf.綜上，知de平面abf，從而debf.方法二：建立如圖乙所示空間直角坐標(biāo)系則d(0,0,1)，e(1a,1,0)，b(1,1,1)，f(0,1a,0)，(1a,1

4、，1)，(1，a，1)·(1a)×(1)1×(a)(1)×(1)a1a10.，即debf.6設(shè)平面與向量a(1,2，4)垂直，平面與向量b(2,3,1)垂直，則平面與位置關(guān)系是_答案垂直解析由已知a，b分別是平面，的法向量a·b2640，ab，.7下列命題中，所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)若n1，n2分別是平面，的法向量，則n1n2；若n1，n2分別是平面，的法向量，則n1·n20；若n是平面的法向量，a與共面，則n·a0；若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面一定不垂直答案8.如右圖所示，在底面是矩形的四棱錐pabcd中，pa底面

5、abcd，e，f分別是pc，pd的中點(diǎn)，paab1，bc2.(1)求證：ef平面pab；(2)求證：平面pad平面pdc.答案(1)略(2)略思路建立空間直角坐標(biāo)系后，使用向量的共線定理證明即可證明第(1)問(wèn)，第(2)問(wèn)根據(jù)向量的垂直關(guān)系證明線線垂直，進(jìn)而證明線面垂直，得出面面垂直證明以a為原點(diǎn)，ab，ad，ap所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，則a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(1,2,0)，d(0,2,0)，p(0,0,1)，所以e為(，1，)，f為(0,1，)(，0,0)，(1,0，1)，(0,2，1)，(0,0,1)，(0,2,0)，(1,0,0)，(

6、1,0,0)(1)因?yàn)?，所以，即efab.又ab平面pab，ef平面pab，所以ef平面pab.(2)因?yàn)?#183;(0,0,1)·(1,0,0)0，·(0,2,0)·(1,0,0)0，所以，即apdc，addc.又apada，ap平面pad，ad平面pad，所以dc平面pad.因?yàn)閐c平面pdc，所以平面pad平面pdc.9.如圖所示，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，m是線段ef的中點(diǎn)(1)求證：am平面bde；(2)求證：am平面bdf.答案(1)略(2)略證明(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)acbdn，連接ne.則點(diǎn)

7、n，e的坐標(biāo)分別為(，0)，(0,0,1)(，1)又點(diǎn)a，m的坐標(biāo)分別是(，0)，(，1)，(，1)且ne與am不共線neam.又ne平面bde，am平面bde，am平面bde.(2)同(1)，(，1)，d(，0,0)，f(，1)，(0，1)·0.同理.又dfbff，am平面bdf.10.如右圖所示，正三棱柱abca1b1c1的所有棱長(zhǎng)都為2，d為cc1的中點(diǎn)求證：ab1平面a1bd.答案略證明方法一：設(shè)平面a1bd內(nèi)的任意一條直線m的方向向量為m.由共面向量定理，則存在實(shí)數(shù)，使m.令a，b，c，顯然它們不共面，并且|a|b|c|2，a·ba·c0，b·

8、c2，以它們?yōu)榭臻g的一組基底，則ac，ab，ac，m()abc，·m(ac)·()abc4()240.故m，結(jié)論得證方法二：基向量的取法同上·(ac)·(ac)|a|2|c|20，·(ac)·(ab)|a|2a·ba·cb·c0，即ab1ba1，ab1bd，由直線和平面垂直的判定定理，知ab1平面a1bd.方法三：取bc的中點(diǎn)o，連接ao.abc為正三角形，aobc.在正三棱柱abca1b1c1中，平面abc平面bcc1b1，ao平面bcc1b1.取b1c1的中點(diǎn)o1，以o為原點(diǎn)，的方向分別為x，y，z軸

9、的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示，則b(1,0,0)，d(1,1,0)，a1(0,2，)，a(0,0，)，b1(1,2,0)設(shè)平面a1bd的法向量為n(x，y，z)，(1,2，)，(2,1,0)則n，n，故令x1，則y2，z.故n(1,2，)為平面a1bd的一個(gè)法向量，而(1,2，)，n，即n，ab1平面a1bd.11.(20xx·海淀區(qū)模擬)如圖所示，abcd是邊長(zhǎng)為3的正方形，de平面abcd，afde，de3af，be與平面abcd所成角為60°.(1)求證：ac平面bde；(2)設(shè)點(diǎn)m是線段bd上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定m的位置，使得am平面bef，并證明你的結(jié)論答案(1)略(2)bmbd時(shí)，am平面bef.解析(1)因?yàn)閐e平面abcd，所以deac.因?yàn)閍bcd是正方形，所以acbd.從而ac平面bde.(2)因?yàn)閐a，dc，de兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系dxyz如圖所示因?yàn)閎e與平面abcd所成角為60°，即dbe60°，所以.因?yàn)檎叫蝍bcd的邊長(zhǎng)為3，所以bd3，所以de3，af.則a(3,0,0)，f(3,0，)，e(0,0,3)，b(3,