高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練10　冪函數(shù)

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練10冪函數(shù)一、選擇題1.已知冪函數(shù)f(x)=x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則f(4)的值為()a.16b.c.d.2答案:c解析:由已知,得=2,即2=,=-,f(x)=.f(4)=.2.設(shè)<1,則下列不等關(guān)系成立的是()a.aa<ab<bab.aa<ba<abc.ab<aa<bad.ab<ba<aa答案:c解析:<11>b>a>0,在a和b中,y=ax(0<a<1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的,則aa>ab,所以結(jié)論不成立;在c中,y=xn(n>0)在(0,+)內(nèi)是單

2、調(diào)遞增的,又a<b,則aa<ba,即ab<aa<ba.3.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+)上單調(diào)遞增的是()來(lái)源:a.y=x3b.y=cos xc.y=d.y=ln|x|答案:d解析:y=x3是奇函數(shù),排除a選項(xiàng);y=cos x在(0,+)不單調(diào),排除b;y=x-2在(0,+)單調(diào)遞減,排除c.故選d.4.設(shè)a>0且a1,則“函數(shù)f(x)=ax在r上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=(2-a)x3在r上是增函數(shù)”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件來(lái)源:c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件答案:a解析:函數(shù)f(x)=ax在r上是減函數(shù),等價(jià)于0<a&

3、lt;1(符合a>0且a1);函數(shù)g(x)=(2-a)x3在r上是增函數(shù),等價(jià)于2-a>0,又a>0且a1,故0<a<1或1<a<2.故選a.5.下列說(shuō)法正確的是()a.冪函數(shù)一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)b.任意兩個(gè)冪函數(shù)圖象都有兩個(gè)以上交點(diǎn)c.如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),那么這兩個(gè)冪函數(shù)相同d.圖象不經(jīng)過(guò)(-1,1)的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)答案:d6.冪函數(shù)y=x-1及直線y=x,y=1,x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“區(qū)域”:,(如圖所示),那么冪函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)的“區(qū)域”是()a.,b.,c.,d.,答案:d解析:對(duì)冪函數(shù)y=x,當(dāng)(0,

4、1)時(shí),其圖象在x(0,1)的部分在直線y=x上方,且圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),當(dāng)x>1時(shí)其圖象在直線y=x下方,故經(jīng)過(guò)第兩個(gè)“區(qū)域”.二、填空題7.若函數(shù)f(x)=則f(f(f(0)=. 答案:1解析:f(f(f(0)=f(f(-2)=f(1)=1.8.由冪函數(shù)y=xn的圖象過(guò)點(diǎn)(8,2),則這個(gè)冪函數(shù)的定義域是. 答案:r解析:由8n=2得到n=,冪函數(shù)y=的定義域?yàn)閞.9.若y=是偶函數(shù),且在(0,+)內(nèi)是減函數(shù),則整數(shù)a的值是. 答案:1,3,5或-1解析:由題意,得a2-4a-9應(yīng)為負(fù)偶數(shù),即a2-4a-9=(a-2)2-13=-2k(kn*),(a-2

5、)2=13-2k,當(dāng)k=2時(shí),a=5或-1;當(dāng)k=6時(shí),a=3或1.來(lái)源:10.給出下列四個(gè)命題:函數(shù)y=ax(a>0,且a1)與函數(shù)y=logaax(a>0,且a1)的定義域相同;函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同;函數(shù)y=與y=都是奇函數(shù);函數(shù)y=(x-1)2與y=2x-1在區(qū)間0,+)上都是增函數(shù).其中正確命題的序號(hào)是. 答案:解析:中y=ax與y=logaax=x的定義域均為r;中y=x3的值域?yàn)閞,而y=3x的值域?yàn)?0,+);y=是奇函數(shù),y=也是奇函數(shù);y=(x-1)2在0,+)上不單調(diào),y=2x-1在0,+)上是單調(diào)遞增函數(shù),故正確.11.已知冪函數(shù)y=x,

6、的圖象過(guò)定點(diǎn)a,且點(diǎn)a在直線=1(m>0,n>0)上,則log2=. 答案:1解析:由冪函數(shù)的圖象知y=x,的圖象恒過(guò)定點(diǎn)a(1,1),來(lái)源:又點(diǎn)a在直線=1(m>0,n>0)上,=1.log2=log2=log22=1.三、解答題12.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿(mǎn)足=3,求f的值.解:依題意設(shè)f(x)=x(r),則有=3,即2=3,得=log23,則f(x)=,于是f.13.已知f(x)=(m2+m)·,當(dāng)m取什么值時(shí),(1)f(x)是正比例函數(shù);(2)f(x)是反比例函數(shù);(3)在第一象限內(nèi)它的圖象是上升曲線.解:(1)由題意知解得m=1

7、7;.(2)由題意知解得m=0(舍)或m=2,故m=2.(3)由題意知解得m(-,-1)(1+,+).14.函數(shù)f(x)=2x和g(x)=x3的圖象的示意圖如圖所示,設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)a(x1,y1),b(x2,y2),且x1<x2.(1)請(qǐng)指出示意圖中曲線c1,c2分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)?(2)若x1a,a+1,x2b,b+1,且a,b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,指出a,b的值,并說(shuō)明理由.(3)結(jié)合函數(shù)圖象示意圖,請(qǐng)把f(8),g(8),f(2 011),g(2 011)四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列.解:(1)由圖象可知c1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)=x3,c2對(duì)應(yīng)的

8、函數(shù)為f(x)=2x.(2)a=1,b=9,因?yàn)閒(1)=2>g(1)=1,f(2)=4<g(2)=8,來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)所以x11,2,即a=1.f(3)=8<g(3)=27,f(4)=16<g(4)=64,f(5)=32<g(5)=125,f(9)=512<g(9)=729,f(10)=1 024>g(10)=1 000,所以x29,10,即b=9.(3)由題意可得,f(8)<g(8)<g(2 011)<f(2 011).15.已知函數(shù)f(x)=(a>0,x>0),(1)若f(x)在1,2上最小值為,求實(shí)數(shù)a的值.(2)當(dāng)

9、m,n(0,+),f(x)在m,n上值域?yàn)?n,-m,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)f(x)在1,2上單調(diào)遞減,ymin=f(2)=,解得a=4.(2)f(x)在(0,+)單調(diào)遞減,即m,n是方程=-x的兩個(gè)正根,等價(jià)于函數(shù)g(x)=ax2-x+a與x軸的正半軸有兩個(gè)交點(diǎn).g(0)=a>0,對(duì)稱(chēng)軸x=>0,只需>0,即1-4a2>0,解得0<a<.四、選做題1.已知(0.71.3)m<(1.30.7)m,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a.(0,+)b.(1,+)c.(0,1)d.(-,0)答案:a解析:0.71.3<0.70=1=1.30<1.30.7,0.71.3<1.30.7,m>0.2.已知冪函數(shù)f(x)=x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x1f(x)1則不等式f(|x|)2的解集是. 答案:x|-4x4解析:由表知,=,f(x)=.|x2,即|x|4,故-4x4.3.已知冪函數(shù)y=(mn*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),且在(0,+)上函數(shù)值隨x的增大而減小,求滿(mǎn)足(a+1<(3-2a的a的取值范圍.解:函數(shù)f(x)在(0,+)上遞減,m2-2m-3<0,解得-1<m<3.mn*,m=1,2.又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),m2-2m-3是偶數(shù).而22-