高中數(shù)學(xué)高考真題分類：考點(diǎn)18解三角形應(yīng)用舉例

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5溫馨提示： 此題庫(kù)為word版，請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，關(guān)閉word文檔返回原板塊。 考點(diǎn)18 解三角形應(yīng)用舉例一、填空題1. (20xx·福建高考理科·t13)如圖,在abc中,已知點(diǎn)d在bc邊上,adac, sinbac=,ab=,ad=3,則bd的長(zhǎng)為. 【解題指南】顯然,sinbac=cosbad,用余弦定理.【解析】sinbac=cosbad,在bad中,bd2=ab2+ad2-2ab·ad·cosbad=18+9-2××3×=3,所以bd=.【答案】 二

2、、解答題2.（20xx·重慶高考理科·20）在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別是、，且（）求；（）設(shè)，求的值【解題指南】直接利用余弦定理可求出的值，由和差公式及的值通過化簡(jiǎn)可求出的值.【解析】（）因?yàn)橛捎嘞叶ɡ碛泄?（）由題意得因此因?yàn)?所以因?yàn)榧唇獾糜傻?解得或.3. （20xx·重慶高考文科·18）在abc中,內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊分別是a,b,c,且a2=b2+c2+ab.（）求；（）設(shè)a=,s為abc的面積,求s+3cosbcosc的最大值,并指出此時(shí)b的值.【解題指南】直接利用余弦定理可求出的值，再利用正弦定理求解s+3cosbcosc的最大值，并指出此時(shí)的

3、值.【解析】（）由余弦定理得又因?yàn)?所以（）由（）得又有正弦定理及得因此,所以,當(dāng),即時(shí), 取最大值4. （20xx·山東高考理科·17）設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosb=.（1）求a，c的值； （2）求sin（a-b）的值.【解題指南】（1）先由余弦定理可得到ac的關(guān)系式，再和已知a+c=6聯(lián)立方程，可得a，c的值；（2）由知，需先求出sina,sinb,cosa,cosb的值，可先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出sinb,然后由正弦定理求出sina，進(jìn)而求得cosa，從而本題得解.【解析】（1）由與余弦定理得，得又

4、a+c=6，b=2，cosb=，所以ac=9，解得a=3,c=3.（2）在abc中，,由正弦定理得.因?yàn)閍=c，所以a為銳角.所以.因此.5.（20xx·福建高考文科·21）如圖,在等腰直角中, ,點(diǎn)在線段上.（i）若,求的長(zhǎng);（ii）若點(diǎn)在線段上,且,問:當(dāng)取何值時(shí),的面積最小?并求出面積的最小值.【解題指南】由等腰知，此時(shí)，可解；第(ii)問,按“求什么設(shè)什么”列式求解，將面積表達(dá)式寫出，利用三角函數(shù)計(jì)算公式求解?！窘馕觥浚ǎ┰谥?，由余弦定理得，得，解得或（）設(shè)，在中，由正弦定理，得，所以，同理故因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)的面積取到最小值即時(shí)，的面積的最小值為6.

5、(20xx·江蘇高考數(shù)學(xué)科·t18)如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)a處下山至c處有兩種路徑.一種是從a沿直線步行到c,另一種是先從a沿索道乘纜車到b,然后從b沿直線步行到c.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從a處下山,甲沿ac勻速步行,速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后,乙從a乘纜車到b,在b處停留1min后,再?gòu)腷勻速步行到c.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min,山路ac長(zhǎng)為1260m,經(jīng)測(cè)量, ，.(1)求索道ab的長(zhǎng).(2)問:乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?(3)為使兩位游客在c處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?【解題指南】(

6、1)利用正弦定理確定出ab的長(zhǎng).(2)先設(shè)再建立時(shí)間t與甲、乙間距離d的函數(shù)關(guān)系式,利用關(guān)系式求最值.(3)利用條件“使兩位游客在c處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘”建立不等式求解.【解析】(1)在abc中,因?yàn)閏osa=,cosc=,所以sina=,sinc=.從而sinb=sin-(a+c)=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc=，由正弦定理=,得ab=×sinc= =1040(m).所以索道ab的長(zhǎng)為1040m.(2)假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后,甲、乙兩游客距離為d,此時(shí),甲行走了(100+50t)m,乙距離a處130tm,所以由余弦定理得d2=(100+50t)2+(130t)2-2×130t×(100+50t)×=200(37t2-70t+50),因0t,即0t8,故當(dāng)t= (min)時(shí),甲、乙兩游客距離最短.(3)由正弦定理=,得bc=×sina=500(m).乙從b出發(fā)時(shí),甲已走了50×(2+8+1)=550(m),還需