高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第10章 概率 第2節(jié) 古典概型學(xué)案 文 北師大版

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第二節(jié)古典概型考綱傳真1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式.2.會用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率(對應(yīng)學(xué)生用書第151頁) 基礎(chǔ)知識填充1基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下兩個特征的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型(1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等3古典概型的概率公式p(a).基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)“在適宜條件下，種下

2、一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”()(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結(jié)果是等可能事件()(3)從3，2，1,0,1,2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同()(4)利用古典概型的概率可求“在邊長為2的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)到正方形中心距離小于或等于1”的概率()答案(1)×(2)×(3)(4)×2(教材改編)下列試驗(yàn)中，是古典概型的個數(shù)為()向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率；向正方形abcd內(nèi)，任意拋擲一點(diǎn)p，點(diǎn)p恰與點(diǎn)c重合；從1,2,3,4四個數(shù)中，任取兩個數(shù)，求

3、所取兩數(shù)之一是2的概率；在線段0,5上任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2的概率a0b1c2d3b由古典概型的意義和特點(diǎn)知，只有是古典概型3(20xx·全國卷)小敏打開計(jì)算機(jī)時，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是m，i，n中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是() 【導(dǎo)學(xué)號：00090351】a b cdc(m,1)，(m,2)，(m,3)，(m,4)，(m,5)，(i,1)，(i,2)，(i,3)，(i,4)，(i,5)，(n,1)，(n,2)，(n,3)，(n,4)，(n,5)，事件總數(shù)有15種正確的開機(jī)密碼只有1種，p.4(20xx&

4、#183;全國卷)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()a b cdc從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)共有如下10個不同的結(jié)果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股數(shù)只有(3,4,5)，所以概率為.故選c5甲、乙兩名運(yùn)動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動服的概率為_甲、乙兩名運(yùn)動員選擇運(yùn)動服顏色的情況為(紅

5、，紅)，(紅，白)，(紅，藍(lán))，(白，白)，(白，紅)，(白，藍(lán))，(藍(lán)，藍(lán))，(藍(lán)，白)，(藍(lán)，紅)，共9種而同色的有(紅，紅)，(白，白)，(藍(lán)，藍(lán))，共3種所以所求概率p.(對應(yīng)學(xué)生用書第151頁)簡單古典概型的概率(1)(20xx·全國卷)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()abcd(2)(20xx·全國卷)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()a bcd(1)d(2)c(

6、1)從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的情況如圖：基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10，所求概率p.故選d(2)從4種顏色的花中任選2種顏色的花種在一個花壇中，余下2種顏色的花種在另一個花壇的種數(shù)有：紅黃白紫、紅白黃紫、紅紫白黃、黃白紅紫、黃紫紅白、白紫紅黃，共6種，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有：紅黃白紫、紅白黃紫、黃紫紅白、白紫紅黃，共4種，故所求概率為p，故選c規(guī)律方法1.計(jì)算古典概型事件的概率可分三步，(1)計(jì)算基本事件總個數(shù)n；(2)計(jì)算事件a所包含的基本事件的個數(shù)m；(3)代入公式求出概率p.2用列舉法寫出所有基本事件時，可借助

7、“樹狀圖”列舉，以便做到不重、不漏變式訓(xùn)練1(1)從正方形四個頂點(diǎn)及其中心這5個點(diǎn)中，任取2個點(diǎn)，則這2個點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的概率為()a bcd(2)(20xx·江蘇高考)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是_(1)c(2)(1)設(shè)正方形的四個頂點(diǎn)分別是a，b，c，d，中心為o，從這5個點(diǎn)中，任取兩個點(diǎn)的事件分別為ab，ac，ad，ao，bc，bd，bo，cd，co，do，共有10種，其中只有頂點(diǎn)到中心o的距離小于正方形的邊長，分別是ao，bo，co，do，共有4種所以所求事件的

8、概率p1.(2)將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，所有等可能的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,6)，共36種情況設(shè)事件a“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10”，其對立事件“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”，包含的可能結(jié)果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6種情況所以由古典概型的概率公式，得p()，所以p(a)1.復(fù)雜古典概型的概率(20xx·山東高考)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖10­2­1所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動

9、后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：若xy3，則獎勵玩具一個；若xy8，則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號：00090352】圖10­2­1解用數(shù)對(x，y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點(diǎn)集s(x，y)|xn，yn,1x4,1y4一一對應(yīng)因?yàn)閟中元素的個數(shù)是4×416，所以基本事件總數(shù)n16.3分(1)記“xy3”為事件a，則事件a包含的基本事件

10、數(shù)共5個，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)所以p(a)，即小亮獲得玩具的概率為.5分(2)記“xy8”為事件b，“3<xy<8”為事件c則事件b包含的基本事件數(shù)共6個，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以p(b).8分事件c包含的基本事件數(shù)共5個，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1).10分所以p(c).因?yàn)?gt;，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.12分規(guī)律方法1.本題易錯點(diǎn)有兩個：(1)題意理解不清，不能把基本事件列舉出來；(2)不能恰當(dāng)分類，列舉基本事件有遺漏2求較復(fù)雜事件

11、的概率問題，解題關(guān)鍵是理解題目的實(shí)際含義，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型，必要時將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的和，或者先求其對立事件的概率，進(jìn)而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼庾兪接?xùn)練2(20xx·濰坊質(zhì)檢)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率；(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)a1，a2，a3，a4，a5,3名女同學(xué)b1，b2，b3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1

12、人，求a1被選中且b1未被選中的概率. 【導(dǎo)學(xué)號：00090353】解(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，2分故至少參加上述一個社團(tuán)的共有453015人，所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率為p.5分(2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有a1，b1，a1，b2，a1，b3，a2，b1，a2，b2，a2，b3，a3，b1，a3，b2，a3，b3，a4，b1，a4，b2，a4，b3，a5，b1，a5，b2，a5，b3，共15個.8分根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的事件“a1被選中且b1未被選中”所包

13、含的基本事件有a1，b2，a1，b3，共2個.10分因此a1被選中且b1未被選中的概率為p.12分古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用(20xx·全國卷)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從a，b兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到a地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和b地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表a地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖圖10­2­2b地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)2814106(1)在圖10­2­2中作出b地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布

14、直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)b地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖圖10­2­2(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由解(1)如圖所示4分通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，b地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于a地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；b地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而a地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.6分(2)a地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.8分記ca

15、表示事件：“a地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”；cb表示事件：“b地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”由直方圖得p(ca)的估計(jì)值為(0.010.020.03)×100.6，p(cb)的估計(jì)值為(0.0050.02)×100.25.11分所以a地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.12分規(guī)律方法1.本題求解的關(guān)鍵在于作出莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖準(zhǔn)確提煉數(shù)據(jù)信息，考查數(shù)據(jù)處理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識2有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個重要題型，已成為高考考查的熱點(diǎn)，概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題，無論是直接描述還是利用概率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息，準(zhǔn)確從題中提煉信息是關(guān)鍵變式訓(xùn)練3

16、(20xx·湘潭模擬)長沙某購物中心在開業(yè)之后，為了解消費(fèi)者購物金額的分布情況，在當(dāng)月的電腦消費(fèi)小票中隨機(jī)抽取n張進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將結(jié)果分成6組，分別是0,100)，100,200)，200,300)，300,400)，400,500)，500,600，制成如圖10­2­3所示的頻率分布直方圖(假設(shè)消費(fèi)金額均在0,600元的區(qū)間內(nèi))(1)若按分層抽樣的方法在消費(fèi)金額為400,600元區(qū)間內(nèi)抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票均來自400,500)元區(qū)間的概率；(2)為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動，策劃人員設(shè)計(jì)了兩種不同的促銷方案方案一：全場商品打八折方案二

17、：全場購物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由(直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值)圖10­2­3解(1)由題意知，在400,500)元區(qū)間內(nèi)抽4張，分別記為a，b，c，d，在500,600元區(qū)間內(nèi)抽2張，分別記為e，f，2分設(shè)“2張小票均來自400,500)元區(qū)間”為事件a，從中任選2張，有以下選法：ab、ac、ad、ae、af、bc、bd、be、bf、cd、ce、cf、de、df、ef，共15種.4分其中，2張小票均來自400,500)元區(qū)間的有ab、ac、ad、bc、bd、cd，共6種，p(a).6分(2)法一：由頻率分布直方圖可知，各組頻率依次為0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05.方案一：購物的平均費(fèi)用為0.8×(50×0.1150×0.2250×0.25350×0.3450×0.1550×0.05)0.8×275220(元).8分方案二：購物的平均費(fèi)用為50×0.1130×0.2230×0.25270×0.3370×0.1430×