高三數(shù)學理二輪復習專題集訓：專題六 解析幾何6.1 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5a級1在等腰三角形mon中，momn，點o(0,0)，m(1,3)，點n在x軸的負半軸上，則直線mn的方程為()a3xy60 b3xy60c3xy60 d3xy60解析：因為momn，所以直線mn的斜率與直線mo的斜率互為相反數(shù)，所以kmnkmo3，所以直線mn的方程為y33(x1)，即3xy60，選c.答案：c2已知三點a(1,0)，b(0，)，c(2，)，則abc外接圓的圓心到原點的距離為()a. bc. d解析：設圓的一般方程為x2y2dxeyf0，abc外接圓的圓心為，故abc外接圓的圓心到原點的距離為 .答案：b3過點p(2,2)作直線l，使直線l與

2、兩坐標軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，這樣的直線l一共有()a3條 b2條c1條 d0條解析：由題意可知直線l方程為1(a<0，b>0)，于是解得ab4，故滿足條件的直線l一共有1條，故選c.答案：c4在平面直角坐標系內(nèi)，過定點p的直線l：axy10與過定點q的直線m：xay30相交于點m，則|mp|2|mq|2()a. bc5 d10解析：由題意知p(0,1)，q(3,0)，過定點p的直線axy10與過定點q的直線xay30垂直，mpmq，|mp|2|mq|2|pq|29110，故選d.答案：d5已知拋物線c1：x22y的焦點為f，以f為圓心的圓c2交c1于a，b，交c1的準

3、線于c，d，若四邊形abcd為矩形，則圓c2的方程為()ax223 bx224cx2(y1)212 dx2(y1)216解析：如圖，連接ac，bd，由拋物線的定義與性質(zhì)可知圓心坐標為f，而|fa|ad|fb|為圓的半徑r，于是a，而a在拋物線上，故22，r2，故選b.答案：b6已知點a(1,0)，過點a可作圓x2y2mx10的兩條切線，則m的取值范圍是_解析：由題意得點a(1,0)在圓外，所以1m1>0，所以m>2，又2y21表示圓，所以1>0m>2或m<2，所以m>2.答案：(2，)7(20xx·惠州市第三次調(diào)研考試)已知直線yax與圓c：x2y

4、22ax2y20交于兩點a，b，且cab為等邊三角形，則圓c的面積為_解析：x2y22ax2y20(xa)2(y1)2a21，因此圓心c到直線yax的距離為，所以a27，圓c的面積為()26.答案：68已知圓o：x2y21，直線x2y50上動點p，過點p作圓o的一條切線，切點為a，則|pa|的最小值為_解析：過o作op垂直于直線x2y50，過p作圓o的切線pa，連接oa，易知此時|pa|的值最小由點到直線的距離公式，得|op|.又|oa|1，所以|pa|min2.答案：29已知兩直線l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分別滿足下列條件的a，b的值(1)直線l1過點(3，1)，并且直線

5、l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標原點到l1，l2的距離相等解析：(1)l1l2，a(a1)(b)·10，即a2ab0.又點(3，1)在l1上，3ab40.由得，a2，b2.(2)由題意知當a0或b0時不成立l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分別表示為(a1)xy0，(a1)xy0，又原點到l1與l2的距離相等，4，a2或a，a2，b2或a，b2.10已知圓c過點p(1,1)，且與圓m：(x2)2(y2)2r2(r>0)關于直線xy20對稱(1)求圓c的方程；(2)設q為圓c上的一個動點，求·的最小值解析：(1)設圓心c(a，b)，則解得則圓

6、c的方程為x2y2r2，將點p的坐標代入得r22，故圓c的方程為x2y22.(2)設q(x，y)，則x2y22，且·(x1，y1)·(x2，y2)x2y2xy4xy2，令xcos ，ysin ，則·xy2(sin cos )22sin2.所以·的最小值為4.b級1(20xx·湖南省五市十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)xsin x(xr)，且f(y22y3)f(x24x1)0，則當y1時，的取值范圍是()a. bc1,33 d解析：函數(shù)f(x)xsin x(xr)為奇函數(shù)，又f(x)1cos x0，所以函數(shù)f(x)在實數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增，則f(x24x1

7、)f(y22y3)，即(x2)2(y1)21，當y1時表示的區(qū)域為半圓及其內(nèi)部，令k，其幾何意義為過點(1,0)與半圓相交或相切的直線的斜率，斜率最小時直線過點(3,1)，此時kmin，斜率最大時直線剛好與半圓相切，圓心到直線的距離d1(k>0)，解得kmax，故選a.答案：a2已知圓c：(x1)2(y2)22，若等邊pab的一邊ab為圓c的一條弦，則|pc|的最大值為_解析：已知圓c：(x1)2(y2)22，所以圓心為c(1,2)，半徑r，若等邊pab的一邊ab為圓c的一條弦，則pcab.在pac中，apc30°，由正弦定理得，所以|pc|2sin pac2，故|pc|的最大

8、值為2.答案：23已知點m(1,0)，n(1,0)，曲線e上任意一點到點m的距離均是到點n的距離的倍(1)求曲線e的方程；(2)已知m0，設直線l1：xmy10交曲線e于a，c兩點，直線l2：mxym0交曲線e于b，d兩點當cd的斜率為1時，求直線cd的方程解析：(1)(坐標法)設曲線e上任意一點的坐標為(x，y)，由題意得·，整理得x2y24x10，即(x2)2y23為所求(2)(參數(shù)法)由題意知l1l2，且兩條直線均恒過點n(1,0)設曲線e的圓心為e，則e(2,0)，設線段cd的中點為p，連接ep，ed，np，則直線ep：yx2.設直線cd：yxt，由解得點p.由圓的幾何性質(zhì)，

9、知|np|cd|，而|np|222，|ed|23，|ep|22，解得t0或t3，所以直線cd的方程為yx或yx3.4(20xx·全國卷)已知拋物線c：y22x，過點(2,0)的直線l交c于a，b兩點，圓m是以線段ab為直徑的圓(1)證明：坐標原點o在圓m上；(2)設圓m過點p(4，2)，求直線l與圓m的方程解析：(1)證明：設a(x1，y1)，b(x2，y2)，l：xmy2，由可得y22my40，則y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此oa的斜率與ob的斜率之積為·1，所以oaob，故坐標原點o在圓m上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24，故圓心m的坐標為(m22，m)，圓m的半徑r.由于圓m過點p(4，2)，因此·0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)