高三數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)：專題八　不等式 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專題八 不等式 (見(jiàn)學(xué)生用書(shū) p53) (見(jiàn)學(xué)生用書(shū) p53) 一、不等式的性質(zhì) 不等式有八個(gè)性質(zhì)，考查頻率較高也是容易出錯(cuò)的有： 1ab 且 c0acbc；ab 且 c0acb0，cd0acbd0. 二、不等式的解法 1一元二次不等式的解法：求不等式 ax2bxc0(a0)的解集，先求 ax2bxc0 的根，再由二次函數(shù) yax2bxc 的圖象寫出解集 2分式不等式：先將右邊化為零，左邊通分，轉(zhuǎn)化為整式不等式求解 3一元三次不等式，用“穿針引線法”求解 三、線性規(guī)劃 1解答線性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題，其一般步驟如下：(1)設(shè)出所求的未知數(shù)；(2)列出約束條件及目標(biāo)

2、函數(shù)；(3)畫(huà)出可行域；(4)將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線方程，平移直線，通過(guò) 截距的最值找到目標(biāo)函數(shù)最值； (5)將直線交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程組的解，找出最優(yōu)解 2求解整點(diǎn)最優(yōu)解有兩種方法：(1)平移求解法：先打網(wǎng)格，描述點(diǎn)，平移目標(biāo)函數(shù)所在的直線 l，最先經(jīng)過(guò)的或最后經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)便是最優(yōu)整點(diǎn)解(2)調(diào)整優(yōu)值法：先求非整點(diǎn)最優(yōu)解及最優(yōu)值，再借助不定方程的知識(shí)調(diào)整最優(yōu)值，最后篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解 四、基本不等式 1a，br，a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)，等號(hào)成立 2a，br，ab2 ab，當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)，等號(hào)成立 使用基本不等式要注意：“一正、二定、三相等” 3已知 x0，y0，則有：(1)若乘積 xy

3、為定值 p，則當(dāng) xy 時(shí)，xy 有最小值 2 p；(2)若 xy 為定值 s，則當(dāng) xy 時(shí)，乘積 xy 有最大值s24 (見(jiàn)學(xué)生用書(shū) p54) 考點(diǎn)一 不等式性質(zhì) 考點(diǎn)精析考點(diǎn)精析 1同向不等式可以相加，異向不等式可以相減：若 ab，cd，則acbd(若 ab，cbd) 2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，異向不等式可以相除：若 ab0，cd0，則 acbd(若 ab0，0cbd) 3 左右同正不等式： 兩邊可以同時(shí)乘方或開(kāi)方： 若 ab0， 則 anbn或nanb. 4若 ab0，ab，則1a1b；若 abb，則1a1b. 例 11(20 xx 四川卷)若 ab0，cdbc b.ad

4、bd d.ac0，b0，ab2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的 a，b 恒成立的是_(寫出所有正確命題的編號(hào)) ab1； a b 2；a2b22；a3b33；1a1b2. 解析：a0，b0， ab2 ab，即 22 ab， ab1.故恒成立； 對(duì)于，( a b)2ab2 ab22 ab2， a b 2.故不成立； 對(duì)于，a2b2(ab)22ab42ab2，【 全 , 品中 &高 *考 +網(wǎng)】 恒成立； 對(duì)于可采用特殊值代入法，a1，b1 滿足題意，a3b320 時(shí)，f(x)x24x，則不等式 f(x)x 的解集用區(qū)間表示為_(kāi) 考點(diǎn)：一元二次不等式的解法以及函數(shù)的奇偶性 分析：先求出函數(shù)

5、f(x)在 r 上的解析式，然后分段求解不等式f(x)x，即得不等式的解集 解析：設(shè) x0， 于是 f(x)(x)24(x)x24x. 因?yàn)?f(x)是 r 上的奇函數(shù)， 所以f(x)x24x， 即 f(x)x24x，且 f(0)0， 于是 f(x)x24x，x0，0，x0，x24x，x0 時(shí)，由 x24xx，得 x5； 當(dāng) xx，得5x1 的解集為( ) a(2，3) b( 2， 2) c(2，3)(3，2) d(， 2)( 2，) 考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；導(dǎo)數(shù)的幾何意義 分析：由函數(shù) yf(x)的圖象，知 x0 時(shí)，f(x)是減函數(shù)由 f(2)1，f(3)1，不等式 f(x26)1 的

6、解集滿足x|2x263，由此能求出結(jié)果 解析：函數(shù) yf(x)的圖象如題圖所示， 當(dāng) x0 時(shí)，f(x)是減函數(shù) f(2)1，f(3)1， 由不等式 f(x26)1 得 2x263， 解得3x2 或 2x0 在 r上恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_ 解析：由關(guān)于 x 的不等式 x2ax2a0 在 r 上恒成立，可得二次函數(shù) f(x)x2ax2a 的圖象在 x 軸的上方，即一元二次方程 x2ax2a0 的判別式 (a)28a0，b0，22ab1a2b ab當(dāng)且僅當(dāng)1a2b時(shí)，“”成立，即ab2 2， (ab)min2 2.故選 c. (方法 2)由1a2b ab，通分可得 b2aab ab，（

7、2ab）2a2b2ab， 即(2ab)2a3b3. 又由(2ab)28ab，得 8aba3b3， 即 a2b28，ab2 2，所以(ab)min2 2.故選 c. 答案：c 點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的推理論證能力，屬于中檔題 例 32(20 xx 山東卷)設(shè)正實(shí)數(shù) x，y，z 滿足 x23xy4y2z0，則當(dāng)xyz取得最大值時(shí)，2x1y2z的最大值為( ) a0 b1 c.94 d3 考點(diǎn)：基本不等式 分析：依題意，當(dāng)xyz取得最大值時(shí) x2y，代入所求關(guān)系式 f(y)2x1y2z，利用配方法即可求得其最大值 解析：x23xy4y2z0， zx23xy4y2. 又 x，y，

8、z 均為正實(shí)數(shù)， xyzxyx23xy4y2 1xy4yx3 12xy4yx3 1(當(dāng)且僅當(dāng) x2y 時(shí)取“”)， xyz max1，此時(shí)，x2y. zx23xy4y2(2y)232yy4y22y2， 2x1y2z1y1y1y21y1211. 2x1y2z的最大值為 1. 答案：b 點(diǎn)評(píng)： 本題考查基本不等式， 由xyz取得最大值時(shí)得到 x2y 是關(guān)鍵，考查配方法求最值，屬于中檔題 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 此類題型主要考查函數(shù)性質(zhì)在不等式中的應(yīng)用和基本不等式的應(yīng)用，是考試的熱點(diǎn)題型，試題難度中等，主要以小題形式出現(xiàn)解題時(shí)應(yīng)注意構(gòu)造函數(shù)模型并運(yùn)用單調(diào)性及數(shù)形結(jié)合思想，基本不等式的應(yīng)用要注意等號(hào)成立條件

9、【全,品中& 高*考+網(wǎng)】 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 【31】 (20 xx 福建卷)若直線xayb1(a0，b0)過(guò)點(diǎn)(1，1)，則ab 的最小值等于( ) a2 b3 c4 d5 解析： 由直線xayb1 過(guò)點(diǎn)(1， 1)， 可得1a1b1， ab(ab)1a1b2baab4，當(dāng)且僅當(dāng)baab，即 ab 時(shí)“”成立，所以(ab)min4，故選 c. 答案：c 【32】 (20 xx 湖北卷)某項(xiàng)研究表明： 在考慮行車安全的情況下，某路段車流量 f(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位： 輛/時(shí))與車流速度 v(假設(shè)車輛以相同速度 v 行駛，單位：米/秒)、平均車長(zhǎng) l(單位：米)的值有關(guān)，其

10、公式為 f76 000vv218v20l. (1)如果不限定車型，l6.05，則最大車流量為_(kāi)輛/時(shí)； (2)如果限定車型，l5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增加_輛/時(shí) 解析：(1)f76 000vv218v20l76 000v121v18， v121v2 12122，當(dāng) v11 時(shí)“”成立， f76 000v121v181 900， 故最大車流量為 1 900 輛/時(shí) (2)f76 000vv218v20l76 000vv218v10076 000v100v18， v100v2 10020， f2 000，2 0001 900100(輛/時(shí)) 故最大車流量比(1)中的最大車流量增加

11、100 輛/時(shí) 答案：(1)1 900 (2)100 考點(diǎn)四 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 考點(diǎn)精考點(diǎn)精析析 解決線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟 (1)確定線性約束條件； (2)確定線性目標(biāo)函數(shù)； (3)畫(huà)出可行域； (4)利用線性目標(biāo)函數(shù)(直線)求出最優(yōu)解； (5)據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，適當(dāng)調(diào)整最優(yōu)解(如整數(shù)解等) 例 41(20 xx 湖北二模)點(diǎn) m(a，b)在由不等式組x0，y0，xy2確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn) n(ab，ab)所在平面區(qū)域的面積是_ 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 分析：設(shè) mab，nab，則 n 點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，n)，由 m(a，b)滿足的不等式組，化簡(jiǎn)整理得到 m、n 滿足的不等式組，最后以 m 為橫坐

12、標(biāo)、n 為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的平面區(qū)域，即可求出點(diǎn)n(ab，ab)所在平面區(qū)域的面積 解析：由 m(a，b)滿足x0，y0，xy2， 可得a0，b0，ab2， 令 mab，nab， 則 n 點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，n)， 解得 2amn，2bmn. 因?yàn)?a0，b0，且 ab2， n(m，n)滿足mn0，mn0，m2. 以 m 為橫坐標(biāo)，n 為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖， 得到oef，其中 o(0，0)，e(2，2)，f(2，2)， 可得 soef12ef24. 即得 n(ab，ab)所在平面區(qū)域的面積是 4. 答案：4 點(diǎn)評(píng)：本題給出 m(a，b)滿足的不等式組，

13、求點(diǎn) n(ab，ab)所在平面區(qū)域的面積，著重考查了坐標(biāo)變換公式和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題 例 42(20 xx 福建模擬)已知實(shí)數(shù) x，y 滿足x0，y1，2x2y10，若目標(biāo)函數(shù) zaxy(a0)取得最小值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)， 則實(shí)數(shù) a 的值為_(kāi) 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 分析：將目標(biāo)函數(shù) zaxy 化成斜截式方程后得：yaxz，目標(biāo)函數(shù)值 z 看成是直線族 yaxz 的截距，當(dāng)直線族 yaxz的斜率與直線 ab 的斜率相等時(shí)，目標(biāo)函數(shù) zaxy 取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，由此不難得到 a 的值 解析：目標(biāo)函數(shù) zaxy，yaxz. 故目標(biāo)函數(shù)值 z 是直線族 yaxz 的

14、截距 畫(huà)出不等式組表示的可行域如圖所示 當(dāng)直線族 yaxz 的斜率與直線 ab 的斜率相等時(shí)， 目標(biāo)函數(shù) zaxy 取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)， 直線 ab：2x2y10 的斜率為 1， 此時(shí)，a1，即 a1. 答案：1 點(diǎn)評(píng)：目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，處理方法一般是：將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式；分析 z 與截距的關(guān)系，是符號(hào)相同，還是相反；根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形得出結(jié)論；根據(jù)斜率相等求出參數(shù) 例 43(20 xx 全國(guó)卷)設(shè) x，y 滿足約束條件xy10，xy10，x3y30，則 zx2y 的最大值為( ) a8 b7 c2 d1 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 分析：先作出可行域，再

15、結(jié)合圖形求解最大值 解析：畫(huà)出可行域，如圖所示 將目標(biāo)函數(shù) zx2y 變形為 y12xz2， 當(dāng) z 取到最大值時(shí)，直線 y12xz2的縱截距最大 故將直線 y12x 平移經(jīng)過(guò)可行域，當(dāng)平移到過(guò) a 點(diǎn)時(shí)，z 取到最大值 解xy10，x3y30，得 a(3，2)，所以 zmax3227. 答案：b 點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用作出可行域，運(yùn)用截距法求最值，是解線性規(guī)劃的基本方法 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題在實(shí)際生活、生產(chǎn)中應(yīng)用十分廣泛，也是歷年高考必考的一個(gè)重點(diǎn)考查中三種題型都有，但以選擇題和填空題為主，命題的重點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃中最值問(wèn)題的求解近幾年高考命題的形式趨向多樣化，如以不

16、等式組確定平面區(qū)域?yàn)楸尘翱疾槠矫鎱^(qū)域面積；已知線性規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)的最值確定參數(shù)的取值；線性約束條件下的非線性目標(biāo)函數(shù)的最值；線性規(guī)劃問(wèn)題與平面向量的數(shù)量積、線性規(guī)劃與其他知識(shí)模塊的綜合等求解最值的方法在數(shù)列、函數(shù)、平面解析幾何問(wèn)題中的應(yīng)用等已逐步成為今后高考命題的趨勢(shì) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 【41】 (20 xx 肇慶二模)直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知兩定點(diǎn) a(1，0)，b(1，1)動(dòng)點(diǎn) p(x，y)滿足0opob2，0op oa1，則點(diǎn) m(xy，xy)構(gòu)成的區(qū)域的面積等于_ 解析：由0op ob2，0op oa1，得0 xy2，0 x1， 設(shè) m(s，t)，則sxy，txy，解得x12（st

17、），y12（st）， 由0 xy2，0 x1，得0st2，0s2. 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域， 則區(qū)域?qū)?yīng)平行四邊形 oefg， 且 e(0，2)，f(2，0)，g(2，2)， 所以四邊形的面積 s212224， 答案：4 【42】 (20 xx 福建卷)已經(jīng)知圓 c：(xa)2(yb)21，平面區(qū)域 ：xy70，xy30，y0.若圓心 c，且圓 c 與 x 軸相切，則 a2b2的最大值為( ) a5 b29 c37 d49 解析： 作出不等式組xy70，xy30，y0表示的平面區(qū)域 (如圖中陰影部分所示，含邊界)，圓 c：(xa)2(yb)21 的圓心坐標(biāo)為(a，b)，半徑為1.由圓 c與

18、 x軸相切， 得b1.解方程組xy70，y1得x6，y1，即直線 xy70 與直線 y1 的交點(diǎn)坐標(biāo)為(6，1)，設(shè)此點(diǎn)為 p. 又點(diǎn) c，則當(dāng)點(diǎn) c 與 p 重合時(shí)，a 取得最大值， 所以 a2b2的最大值為 621237，故選 c. 答案：c (見(jiàn)學(xué)生用書(shū) p58) 例(20 xx 湖南模擬)設(shè) m1，在約束條件yx，ymx，xy1下，目標(biāo)函數(shù) zxmy 的最大值小于 2，則 m 的取值范圍為( ) a(1，1 2) b(1 2，) c(1，3) d(3，) 考場(chǎng)錯(cuò)解：變形目標(biāo)函數(shù)為 y1mxzm. 作不等式組yx，ymx（m1），xy1表示的平面區(qū)域(如圖中的陰影部分所示) 當(dāng)直線 l：

19、 y1mxzm在 y 軸上的截距最大時(shí)， 目標(biāo)函數(shù)取最大值 平移直線 l，當(dāng) l 過(guò)點(diǎn) b 時(shí)，z 有最大值 由yx，xy1，得交點(diǎn) b12，12. 因此 zxmy 的最大值 zmax12m2. 依題意，12m22(m1)，得 1m3. 故實(shí)數(shù) m 的取值范圍是(1，3)，選 c 項(xiàng) 專家把脈：(1)忽視條件 m1，沒(méi)能準(zhǔn)確判定直線 l 的斜率范圍，導(dǎo)致錯(cuò)求最優(yōu)解，從而錯(cuò)得實(shí)數(shù) m 的取值范圍 (2)本題易出現(xiàn)不能正確畫(huà)出可行域或錯(cuò)認(rèn)為直線 l 過(guò)原點(diǎn)時(shí)，z 取得最大值的錯(cuò)誤 對(duì)癥下藥：變形目標(biāo)函數(shù)為 y1mxzm. 作不等式組yx，ymx（m1），xy1表示的平面區(qū)域(如圖中的陰影部分所示)

20、 m1，11m0. 因此當(dāng)直線 l： y1mxzm在 y 軸上的截距最大時(shí)， 目標(biāo)函數(shù)取得最大值顯然在點(diǎn) a 處，直線 l 的截距最大 由ymx，xy1，得交點(diǎn) a11m，m1m. 因此 zxmy 的最大值 zmax11mm21m. 依題意11mm21m2，即 m22m10，解得 1 2m1 2， 故實(shí)數(shù) m 的取值范圍是(1，1 2)，選 a 項(xiàng) 專家會(huì)診：(1)審清題意，不能忽視參數(shù)取值的影響(2)對(duì)于題目中最值條件的確定至關(guān)重要，明確目標(biāo)函數(shù)的最值與 m 的關(guān)系，且計(jì)算一定要準(zhǔn)確，防止誤選 b、d 的錯(cuò)誤 (見(jiàn)學(xué)生用書(shū) p163) 一、選擇題 1(20 xx 山東卷)已知實(shí)數(shù) x，y 滿

21、足 axay(0ay3 bsin xsin y cln(x21)ln(y21) d.1x211y21 解析：因?yàn)?0a1，axy.對(duì)于選項(xiàng) b，取 x，y2，則 sin xsin y，顯然 b 錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng) c，取 x1，y2，則 ln(x21)ln(y21)， 顯然 c 錯(cuò)誤 對(duì)于選項(xiàng) d， 取 x2， y1， 則1x21y 時(shí)，一定有 x3y3成立，所以選 a. 答案：a 2下列不等式一定成立的是( ) alg(x214)lg x(x0) bsin x1sin x2(xkx，kz) cx212|x|(xr) d.1x211（x1）2(xr) 解析：a選項(xiàng)不成立，當(dāng) x12時(shí)，不等式兩邊相等

22、； b 選項(xiàng)不成立， 這是因?yàn)檎抑悼梢允秦?fù)的， 故不一定能得出 sin x1sin x2； c 選項(xiàng)是正確的，這是因?yàn)?x212|x|(xr)(|x|1)20； d 選項(xiàng)不正確，令 x0，則不等式左右兩邊都為 1，不等式不成立 綜上，c 選項(xiàng)是正確的 答案：c 3(20 xx 天津卷)設(shè) xr，則“1x2”是“|x2|1”的( ) a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件 解析：|x2|11x3， x|1x2是x|1x3的真子集， “1x2”是“|x2|1”的充分而不必要條件 答案：a 4(20 xx 陜西卷)設(shè) f(x)ln x，0ab，若 pf( ab)

23、，qfab2，r12(f(a)f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是( ) aqrp cprq 解析：pf( ab)ln ab，qfab2lnab2，r12(f(a)f(b)12ln(ab)ln ab，函數(shù) f(x)ln x 在(0，)上單調(diào)遞增，因?yàn)閍b2 ab，所以 fab2f( ab)，所以 qpr，故選 c. 答案：c 5(20 xx 福建卷)變量 x，y 滿足約束條件xy0，x2y20，mxy0.若 z2xy 的最大值為 2，則實(shí)數(shù) m 等于( ) a2 b1 c1 d2 解析：根據(jù)題意，作出可行域(如圖中陰影部分)，當(dāng)直線 y2xz過(guò)點(diǎn) b 時(shí)，縱截距z 取得最小值，此時(shí)目標(biāo)函數(shù) z2x

24、y 取得最大值 2， 由x2y20，mxy0， 得 b22m1，2m2m1， 所以 zmax222m12m2m142m2m12， 解得 m1，故選 c. 答案：c 6(20 xx 陜西卷)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用 a，b 兩種原料已知生產(chǎn) 1 噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn) 1 噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為 3 萬(wàn)元、4 萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為( ) 甲 乙 原料限額 a(噸) 3 2 12 b(噸) 1 2 8 a.12 萬(wàn)元 b16 萬(wàn)元 c17 萬(wàn)元 d18 萬(wàn)元 解析：設(shè)核企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為 x、y 噸，則利潤(rùn)z3x4y.由題意可得

25、3x2y12，x2y8，x0，y0，其表示如圖陰影部分區(qū)域 當(dāng)直線 3x4yz0過(guò)點(diǎn) a(2， 3)時(shí)， z取得最大值， 所以 zmax324318，故選 d. 答案：d 二、填空題 7(20 xx 陜西卷)設(shè) a，b，m，nr，且 a2b25，mamb5，則 m2n2的最小值為_(kāi) 解析：由柯西不等式得(a2b2)(m2n2)(manb)2，即 5(m2n2)25，(m2n2)5， 所以 m2n2的最小值為 5. 答案： 5 8偶函數(shù) yf(x)當(dāng) x0，)時(shí)，f(x)x1，則 f(x1)0 的解集是_ 解析：因?yàn)楹瘮?shù) yf(x)是偶函數(shù)，且當(dāng) x0，)時(shí)，f(x)x1，所以函數(shù) yf(x1)

26、的圖象如圖， 則滿足 f(x1)0 的解集是x|0 x2 答案：x|0 x2 9 (20 xx 合肥質(zhì)檢)在三角形 abc 中， 過(guò)中線 ad 的中點(diǎn) e 作直線分別與邊 ab 和 ac 交于 m，n 兩點(diǎn)，若amxab，anyac，則 4xy 的最小值是_ 解析：如圖所示，ae12ad14ab14ac 14xam14yan. m，e，n 三點(diǎn)共線， 14x14y1. 4xy(4xy)14x14y114y4xxy1142y4xxy94，當(dāng)且僅當(dāng) y2x 時(shí)等號(hào)成立 答案：94 10若 a，b 均為正實(shí)數(shù)，且 a bam b恒成立，則 m 的最小值是_ 解析：原不等式可化為ab1abm， 令 x

27、ab， 則原問(wèn)題就等價(jià)于求 f(x) x1x的最大值， 其中 x1. f(x)212 x（1x）， 由于 g(x)x(1x)xx2的最大值為14， 故 f(x)的最大值為 2， 所以 m 2. 答案： 2 11(20 xx 江西二模)已知在平面直角坐標(biāo)系 xoy 上的區(qū)域 d 由不等式組xy50，yx，x1確定，若 m(x，y)為區(qū)域 d 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為(2，3)，則 zoaom的最大值為_(kāi) 解析：zoaom2x3y，則 y23xz3， 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 平移直線 y23xz3，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) b 時(shí)，直線的截距最大，此時(shí) z 最大 由x1，xy50，解得x1，y4，

28、 即 b(1，4)，此時(shí) z 的最大值為 z23414. 答案：14 12給出下列命題： 方程 2xlogax0 的解有 1 個(gè)； (x2) x10 的解集為2，)； “x1”是“x2”的充分不必要條件； 函數(shù) yx3過(guò)點(diǎn) a(1，1)的切線是 y3x2； abc 的外接圓的圓心為 o，半徑為 1，2oaabac0，且|oa|ab|， 則向量ba在向量bc方向上的投影為12.其中真命題的序號(hào)是_(寫出所有正確命題的編號(hào)) 解析：當(dāng) 0a1 時(shí)，方程 2xlogax0 無(wú)解，故不正確； (x2) x10 的解集為2，)1，故不正確； 由“x1”能推出“x2”，但由“x2”，不能推出“x1”(如 x1.5)，故“x1”是“x0，y0， x2y2 2xy， 4xyx2y442 2xy， 即 2( xy)2 2 xy20， xy 2或 xy22(舍去)，可得 xy2. 要使 xy2a2a172a21恒成立，只需 22a2a172a21恒成立， 化簡(jiǎn)得 2a2a150，解得 a3 或 a52. 故 a 的取值范圍是