高考數(shù)學(xué)文一輪分層演練：第9章平面解析幾何 第7講 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5學(xué)生用書(shū) p269(單獨(dú)成冊(cè))一、選擇題1拋物線 yax2(a0)的準(zhǔn)線方程是()ay12aby14acy12ady14a解析：選 b拋物線 yax2(a0)的焦點(diǎn)，且與拋物線交于 a，b 兩點(diǎn)，若線段 ab 的長(zhǎng)是 8，ab 的中點(diǎn)到 y 軸的距離是 2，則此拋物線方程是()ay212xby28xcy26xdy24x解析：選 b設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，根據(jù)拋物線定義，x1x2p8，因?yàn)?ab 的中點(diǎn)到 y 軸的距離是 2，所以x1x222，所以 p4；所以拋物線方程為 y28x故選 b3頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)圓 c：x2y22x2 2y0 的圓心且準(zhǔn)

2、線與 x 軸垂直的拋物線方程為()ay22xby22xcy 2x2dy 2x2解析：選 b因?yàn)閳A c：x2y22x2 2y0 的圓心是(1， 2)，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1， 2)，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為 y22px，因?yàn)辄c(diǎn)(1， 2)在拋物線上，所以( 2)22p，所以 p1，所以所求拋物線方程為 y22x，故選 b4設(shè)拋物線 y28x 的焦點(diǎn)為 f，準(zhǔn)線為 l，p 為拋物線上一點(diǎn)，pal，a 為垂足，如果直線 af 的斜率為 3，那么|pf|()a4 3b8c8 3d16解析：選 b如圖，由 kaf 3知afm60又 apmf，所以paf60又|pa|pf|，所以apf 為

3、等邊三角形故|pf|af|2|mf|2p85已知點(diǎn) a(2，1)，拋物線 y24x 的焦點(diǎn)是 f，若拋物線上存在一點(diǎn) p，使得|pa|pf|最小，則 p 點(diǎn)的坐標(biāo)為()a(2，1)b(1，1)c12，1d14，1解析：選 d如圖，設(shè)拋物線準(zhǔn)線為 l，作 aal 于 a，ppl 于 p，則|pa|pf|pa|pp|aa|，即當(dāng) p 點(diǎn)為 aa與拋物線交點(diǎn)時(shí)，|pa|pf|最小，此時(shí) p14，1故選 d6拋物線 y22px 的焦點(diǎn)為 f，m 為拋物線上一點(diǎn)，若ofm 的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切(o 為坐標(biāo)原點(diǎn))，且外接圓的面積為 9，則 p()a2b4c6d8解析：選 b因?yàn)閛fm 的外接圓與拋物

4、線的準(zhǔn)線相切，所以ofm 的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑，因?yàn)閳A面積為 9，所以圓的半徑為 3，又因?yàn)閳A心在 of 的垂直平分線上，|of|p2，所以p2p43，所以 p4二、填空題7若拋物線 y22x 上一點(diǎn) p 到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn) p 的坐標(biāo)為_(kāi)解析：設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 o，焦點(diǎn)為 f，p(xp，yp)，由拋物線的定義知，點(diǎn) p 到準(zhǔn)線的距離即為點(diǎn) p 到焦點(diǎn)的距離，所以|po|pf|，過(guò)點(diǎn) p 作 pmof 于點(diǎn) m(圖略)，則 m 為of 的中點(diǎn)，所以 xp14，代入 y22x，得 yp22，所以 p14，22 答案：14，228拋物線 x22py(p0)的焦點(diǎn)

5、為 f，其準(zhǔn)線與雙曲線x23y231 相交于 a，b 兩點(diǎn)，若abf 為等邊三角形，則 p_解析：在等邊三角形 abf 中，ab 邊上的高為 p，ab233p，所以 b33p，p2 又因?yàn)辄c(diǎn) b 在雙曲線上，故p233p2431，解得 p6答案：69過(guò)點(diǎn) p(2，0)的直線與拋物線 c：y24x 相交于 a，b 兩點(diǎn)，且|pa|12|ab|，則點(diǎn) a到拋物線 c 的焦點(diǎn)的距離為_(kāi)解析：設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，分別過(guò)點(diǎn) a，b 作直線x2 的垂線，垂足分別為 d，e(圖略)，因?yàn)閨pa|12|ab|，所以3（x12）x22，3y1y2，又y214x1，y224x2，得 x123，

6、則點(diǎn) a 到拋物線 c 的焦點(diǎn)的距離為12353答案：5310設(shè)拋物線 y24x 的焦點(diǎn)為 f，準(zhǔn)線為 l已知點(diǎn) c 在 l 上，以 c 為圓心的圓與 y 軸的正半軸相切于點(diǎn) a若fac120，則圓的方程為_(kāi)解析：由題意知該圓的半徑為 1，設(shè)圓心坐標(biāo)為 c(1，a)(a0)，則 a(0，a)，又 f(1，0)，所以ac(1，0)，af(1，a)，由題意得ac與af的夾角為 120，得 cos 12011 1a212，解得 a 3，所以圓的方程為(x1)2(y 3)21答案：(x1)2(y 3)21三、解答題11已知拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn)為 f，a 是拋物線上橫坐標(biāo)為 4，且位于 x

7、軸上方的點(diǎn)，a 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于 5，過(guò) a 作 ab 垂直于 y 軸，垂足為 b，ob 的中點(diǎn)為 m(1)求拋物線的方程；(2)若過(guò) m 作 mnfa，垂足為 n，求點(diǎn) n 的坐標(biāo)解：(1)拋物線 y22px 的準(zhǔn)線為 xp2，于是 4p25，所以 p2所以拋物線方程為 y24x(2)因?yàn)辄c(diǎn) a 的坐標(biāo)是(4，4)，由題意得 b(0，4)，m(0，2)又因?yàn)?f(1，0)，所以 kfa43，因?yàn)?mnfa，所以 kmn34所以 fa 的方程為 y43(x1)，mn 的方程為 y234x，聯(lián)立，解得 x85，y45，所以 n 的坐標(biāo)為85，45 12已知過(guò)拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn)，斜率為 22的直線交拋物線于 a(x1，y1)，b(x2，y2)(x10)因?yàn)辄c(diǎn) p(1，2)在拋物線上，所以 222p1，解得 p2故所求拋物線的方程是 y24x，準(zhǔn)線方程是 x1(2)設(shè)直線 pa 的斜率為 kpa，直線 pb 的斜率為 kpb則 kpay12x11(x11)，kpby22x21(x21)，因?yàn)?pa 與 pb 的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，所以 kpakp