高考數(shù)學(xué)文科二輪提分訓(xùn)練：簡單的線性規(guī)劃含答案解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 簡單的線性規(guī)劃高考試題考點(diǎn)一 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 1.(20xx年福建卷,文10)若直線y=2x上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為()(a)-1(b)1 (c)(d)2解析:由題意知,先把確定的兩條邊界直線劃出,再畫出直線y=2x,由確定的區(qū)域如圖所示,由圖可知,若直線y=2x上存在點(diǎn)滿足約束條件,實(shí)數(shù)m的最大值應(yīng)為1.故選b.2.(2009年安徽卷,文3)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于()(a)(b)(c) (d)解析:不等式組所表示的平面區(qū)域為三角形區(qū)域,如圖所示,故得a(1,1),b(0,4),c（0,）,sab

2、c=××1=.故選c.答案:c3.(20xx年北京卷,文11)若點(diǎn)p(m,3)到直線4x-3y+1=0的距離為4,且點(diǎn)p在不等式2x+y<3表示的平面區(qū)域內(nèi),則m=. 解析:點(diǎn)p到直線4x-3y+1=0的距離d=4,解得m=7或m=-3,又點(diǎn)p在2x+y<3表示的平面區(qū)域內(nèi),故m=-3.答案:-3考點(diǎn)二 線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題 1.(福建卷,文6)若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值和最小值分別為()(a)4和3(b)4和2(c)3和2(d)2和0解析:畫出可行域(如圖中陰影部分),由圖象可知,當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)b(2,0)時,

3、來源:zmax=4;當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)a(1,0)時,zmin=2.故選b.答案:b2.(陜西卷,文7)若點(diǎn)(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x-y的最小值是()(a)-6(b)-2(c)0 (d)2解析:作出y=|x|=和y=2圍成的封閉區(qū)域如圖陰影部分所示,作直線y=2x,向上平移到交點(diǎn)a(-2,2)時,2x-y取得最小值-6,故選a.答案:a3.(新課標(biāo)全國卷,文3)設(shè)x,y滿足約束條件則z=2x-3y的最小值是()(a)-7(b)-6(c)-5(d)-3解析:由約束條件作出可行域如圖中陰影區(qū)域.將z=2x-3y化為y=x-,作出直線y=x并平移使之經(jīng)過可行域

4、,易知直線經(jīng)過點(diǎn)c(3,4)時,z取得最小值,故zmin=2×3-3×4=-6.故選b.答案:b4.(四川卷,文8)若變量x,y滿足約束條件且z=5y-x的最大值為a,最小值為b,則a-b的值是()(a)48(b)30(c)24(d)16解析:作出可行域如圖所示,可得a(8,0)、b(4,4),平移直線5y-x=0,經(jīng)過點(diǎn)a時z最小,經(jīng)過點(diǎn)b時,z最大,故b=zmin=-8,a=zmax=16,a-b=24.故選c.答案:c5.(天津卷,文2)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最小值為()(a)-7(b)-4(c)1(d)2解析:如圖陰影部分為不等式組表示的區(qū)

5、域,平移直線y-2x=0,當(dāng)直線過b(5,3)時即x=5,y=3時,z=y-2x最小,zmin=3-2×5=-7.故選a.答案:a來源:6.(20xx年山東卷,文6)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是()(a) (b)(c)-1,6 (d)解析:畫出表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,直線z=3x-y經(jīng)過點(diǎn)a,b時分別取到最大值和最小值.由得即a(2,0),zmax=3×2-0=6.由得即b.zmin=×3-3=-,-z6.答案:a7.(20xx年天津卷,文2)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最小值為()(a)-5(b)-4(

6、c)-2(d)3解析:畫出可行域如圖陰影部分所示,作出與3x-2y=0平行的直線z=3x-2y可知,當(dāng)直線z=3x-2y過(0,2)點(diǎn)時z取最小值-4.故選b.答案:b8.(20xx年新課標(biāo)全國卷,文5)已知正三角形abc的頂點(diǎn)a(1,1),b(1,3),頂點(diǎn)c在第一象限,若點(diǎn)(x,y)在abc內(nèi)部,則z=-x+y的取值范圍是()(a)(1-,2) (b)(0,2)(c)( -1,2)(d)(0,1+)解析:由abc是等邊三角形易知c(1+,2).由圖當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過區(qū)域內(nèi)點(diǎn)c時,z取最小值,zmin=-(1+)+2=1-,過區(qū)域內(nèi)點(diǎn)b時,z取到最大值,zmax=-1+3=2,z的取值范圍是(1

7、-,2).答案:a9.(20xx年遼寧卷,文9)設(shè)變量x,y滿足則2x+3y的最大值為()(a)20(b)35(c)45(d)55解析:由已知得可行域為如圖所示的陰影部分,設(shè)z=2x+3y,則y=-x+,作直線l0:y=-x,平行移動直線l0,當(dāng)過點(diǎn)b時,直線y=-x+在y軸上的截距最大,此時z最大.由得即點(diǎn)b坐標(biāo)為(5,15),z最大為55.答案:d10.(20xx年安徽卷,文6)設(shè)變量x,y滿足則x+2y的最大值和最小值分別為()(a)1,-1(b)2,-2(c)1,-2(d)2,-1解析:不等式組表示的可行域如圖所示,設(shè)z=x+2y,則y=-x+,當(dāng)直線y=-x+分別過c(0,1)及a(

8、0,-1)時得zmax=2,zmin=-2.故選b.答案:b11.(新課標(biāo)全國卷,文14)設(shè)x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為. 解析:作出可行域如圖中陰影部分所示,將目標(biāo)函數(shù)z=2x-y整理為y=2x-z,將y=2x向下平移至過點(diǎn)(3,3)時,z取得最大值,為zmax=2×3-3=3.答案:3來源:12.(北京卷,文12)設(shè)d為不等式組表示的平面區(qū)域,區(qū)域d上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的距離的最小值為. 解析:作出不等式組表示的區(qū)域d如圖陰影部分所示.設(shè)已知點(diǎn)(1,0)為點(diǎn)a,與平面區(qū)域d上的點(diǎn)的最短距離為點(diǎn)a(1,0)到直線y=2x的距離, d=.來源:答

9、案:13.(浙江卷,文15)設(shè)z=kx+y,其中實(shí)數(shù)x,y滿足若z的最大值為12,則實(shí)數(shù)k=. 解析:作出可行域如圖中陰影所示,由圖可知,當(dāng)0-k<時,直線y=-kx+z經(jīng)過點(diǎn)m(4,4)時z最大,所以4k+4=12,解得k=2(舍去);當(dāng)-k時,直線y=-kx+z經(jīng)過點(diǎn)n(2,3)時z最大,所以2k+3=12,解得k=(舍去);當(dāng)-k<0時,直線y=-kx+z經(jīng)過點(diǎn)m(4,4)時z最大,所以4k+4=12,解得k=2,符合.綜上可知,k=2.答案:214.(山東卷,文14)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,m為不等式組所表示的區(qū)域上一動點(diǎn),則的最小值是. 解析:如圖陰

10、影部分即不等式組表示的區(qū)域,若m為區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn),|om|最小值,即o到直線x+y-2=0的距離d,由d=.所以|om|的最小值是.答案:15.(廣東卷,文13)已知變量x,y滿足約束條件則z=x+y的最大值是. 解析:作出可行域如圖所示,故目標(biāo)函數(shù)在直線x-y+3=0與x=1的交點(diǎn)(1,4)處取得最大值,所以zmax=1+4=5.答案:516.(安徽卷,文12)若非負(fù)變量x、y滿足約束條件則x+y的最大值為. 解析:畫出可行域是如圖所示的四邊形oabc的邊界及內(nèi)部,令z=x+y,易知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)c(4,0)時,直線在y軸上截距最大,目標(biāo)函數(shù)z取得最大值,即zm

11、ax=4.答案:4考點(diǎn)三 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 1.(20xx年四川卷,文10)某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人,有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需送往a地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次.派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運(yùn)送一次可得利潤450元;派用的每輛乙型卡車需配1名工人,運(yùn)送一次可得利潤350元.該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù),可得最大利潤z等于()(a)4650元(b)4700元(c)4900元(d)5000元解析:設(shè)該公司當(dāng)天派用甲型卡車x輛,乙型卡車y輛(x,yn),每天的利潤為z元,由題意得利潤z=450x+3

12、50y,可行域如圖所示.解得a(7,5).當(dāng)直線z=350y+450x過a(7,5)時z取最大值,zmax=450×7+350×5=4900(元).故選c.答案:c2.(20xx年四川卷,文8)某加工廠用某原料由甲車間加工出a產(chǎn)品,由乙車間加工出b產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時10小時可加工出7千克a產(chǎn)品,每千克a產(chǎn)品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時6小時可加工出4千克b產(chǎn)品,每千克b產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙車間耗費(fèi)工時的總和不得超過480小時,甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為()(a)甲車間加工原料10箱,

13、乙車間加工原料60箱(b)甲車間加工原料15箱,乙車間加工原料55箱(c)甲車間加工原料20箱,乙車間加工原料50箱(d)甲車間加工原料40箱,乙車間加工原料30箱解析:設(shè)甲車間加工原料x箱,乙車間加工原料y箱(x,yn),則甲、乙兩車間每天總獲利z=280x+200y.由題意,得可行域如圖所示的陰影部分.由解得p(15,55),當(dāng)直線z=280x+200y過點(diǎn)p時,z取得最大值.故選b.答案:b3.(湖北卷,文9)某旅行社租用a、b兩種型號的客車安排900名客人旅行,a、b兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1600元/輛和2400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且b型車

14、不多于a型車7輛,則租金最少為()(a)31200元(b)36000元(c)36800元(d)38400元解析:設(shè)租用a型車x輛,b型車y輛(x,yn),租金為z,則即畫出可行域,則目標(biāo)函數(shù)z=1600x+2400y=800(2x+3y)在點(diǎn)n(5,12)處取得最小值36800,故選c.答案:c4.(20xx年廣東卷,文19)某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素c;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素c.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物,42個單位的蛋白

15、質(zhì)和54個單位的維生素c.如果一個單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐?解:設(shè)為該兒童預(yù)訂x個單位的午餐,y個單位的晚餐,則x,y滿足 (x,yn*)即(x,yn*).目標(biāo)函數(shù)z=2.5x+4y.畫出可行域,如圖所示,其中a(2,5),b(4,3),當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過b點(diǎn)時z最小,此時x=4,y=3.所以為該兒童預(yù)訂4個單位的午餐,3個單位的晚餐時,滿足營養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少.模擬試題考點(diǎn)一 二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 1.(20xx南陽質(zhì)量評估)點(diǎn)m(a,b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi),則

16、點(diǎn)n(a+b,a-b)所在平面區(qū)域的面積是()(a)1(b)2(c)4(d)8解析:設(shè)a+b=x,a-b=y,則a=,b=,由得則n(x,y)所在平面區(qū)域為如圖所示的三角形,其面積s=×4×2=4.答案:c2.(20xx安慶調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是9,則實(shí)數(shù)a的值為. 解析:由題意可知a>-2,不等式組所表示的平面區(qū)域是如圖所示的abc,且a(-2,2),b(a,a+4),c(a,-a),則sabc=(a+2)(2a+4)=9,解得a=1.答案:1考點(diǎn)二 線性目標(biāo)函數(shù)的最值 1.(20xx玉溪一中檢測)若x,y滿足

17、不等式組且y+x的最大值為2,則實(shí)數(shù)m的值為()(a)-2(b)-(c)1 (d)解析:設(shè)z=y+x,當(dāng)y+x取最大值2時,有y+x=2,先作出不等式對應(yīng)的可行域,要使y+x取最大值為2,則直線z=y+x的截距最大,則直線y+x=2與直線2y-x=2的交點(diǎn)a在直線y=mx上,由解得代入直線y=mx得m=,選d.答案:d2.(20xx北京市通州區(qū)期末)已知x,y滿足約束條件則z=x+y的最大值為. 解析:作出不等式組對應(yīng)的可行域,由z=x+y得y=-x+z,平移直線y=-x+z,可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)b時,直線y=-x+z的截距最大,此時z最大,由解得即b,代入得z的最大值為.答

18、案:考點(diǎn)三 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 (20xx衡陽月考)甲、乙、丙三種食物的維生素a、維生素d的含量及成本如下表:甲乙丙維生素a(單位/千克)607040維生素d(單位/千克)804050成本(元/千克)1194某食物營養(yǎng)研究所想把甲種食物、乙種食物、丙種食物配成10千克的混合食物,并使混合食物中至少含有560單位維生素a和630單位維生素d,則成本最低為()(a)84元(b)85元(c)86元(d)88元來源:解析:設(shè)配成10千克的混合食物分別用甲、乙、丙三種食物x千克、y千克、z千克,混合食物的成本為p元,則z=10-x-y,p=11x+9y+4z=11x+9y+4×(10

19、-x-y)=7x+5y+40,由題意可得即作出可行域(如圖所示),當(dāng)直線p=7x+5y+40經(jīng)過點(diǎn)a時,它在y軸上的截距最小,即p最小,解方程組得x=5,y=2,故點(diǎn)a的坐標(biāo)為(5,2),所以pmin=7×5+5×2+40=85,故選b.答案:b綜合檢測1.(20xx云南師大附中高三月考)如果實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則x2+y2的最小值是()(a)25(b)5 (c)4 (d)1解析:在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分,x2+y2的最小值即表示陰影部分(包含邊界)中的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值的平方,由圖可知直線x-y+1=0與直線x=1的交點(diǎn)(1,2)到原點(diǎn)最近,故x2+y2的最小值為12+22=5.故選b.答案:b2.(20xx長春調(diào)研)已知若ax