高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)【15】參數(shù)方程含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.51在平面直角坐標(biāo)系xoy中，求過橢圓(為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程解：由題設(shè)知，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a5，短半軸長(zhǎng)b3，從而c4，所以右焦點(diǎn)為(4,0)將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20.故所求直線的斜率為，因此其方程為y(x4)，來(lái)源:即x2y40.2在橢圓1上求一點(diǎn)m，使點(diǎn)m到直線x2y100的距離最小，并求出最小距離解：因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以可設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(3cos ，2sin )由點(diǎn)到直線的距離公式，得到點(diǎn)m到直線的距離為d|5cos(0)10|，其中0滿足cos 0，sin 0.來(lái)源:由三角函數(shù)的性質(zhì)

2、知，當(dāng)00時(shí)，d取最小值.此時(shí)，3cos 3cos 0，2sin 2sin 0.來(lái)源:因此，當(dāng)點(diǎn)m位于(，)時(shí)，點(diǎn)m到直線x2y100的距離取最小值.3已知曲線c的極坐標(biāo)方程是2sin ，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(1)將曲線c的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線 l與x軸的交點(diǎn)是m，n是曲線c上一動(dòng)點(diǎn)，求|mn|的最大值解：(1)曲線c的極坐標(biāo)方程可化為22sin ，又x2y22，xcos ，ysin ，所以曲線c的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0.(2)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，得y(x2)，令y0得x2，來(lái)源:即m點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)又曲線c為圓，且圓心坐標(biāo)為(0,1)，半徑

3、r1，則|mc|.所以|mn|mc|r1.即|mn|的最大值為1.4已知圓m：(為參數(shù))的圓心f是拋物線e：的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a、b兩點(diǎn)，求af·fb的取值范圍解：圓m：的普通方程是(x1)2y21，所以f(1,0)來(lái)源:拋物線e：的普通方程是y22px，所以1，p2，拋物線的方程為y24x.設(shè)過焦點(diǎn)f的直線的參數(shù)方程為，(t為參數(shù))，代入y24x，得t2sin24tcos 40.所以af·fb|t1t2|.因?yàn)?<sin21，所以af·fb的取值范圍是4，)5在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線c的參數(shù)方程為(為參數(shù))以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)o為極點(diǎn)，

4、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos()2.(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)點(diǎn)p為曲線c上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)p到直線l距離的最大值解：(1)cos()2化簡(jiǎn)cos sin 4，直線l的直角坐標(biāo)方程為xy4；(2)設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2cos ，sin )，得p到直線l的距離d，即d，其中cos ，sin .當(dāng)sin()1時(shí)，dmax2.6在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的方程為xy40，曲線c的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)p的極坐標(biāo)為(4，)，判斷點(diǎn)p與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點(diǎn)q是曲線

5、c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值解：(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)p(4，)化為直角坐標(biāo)，得p(0,4)因?yàn)辄c(diǎn)p的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點(diǎn)p在直線l上(2)因?yàn)辄c(diǎn)q在曲線c上，故可設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為(cos ，sin )，從而點(diǎn)q到直線l的距離為dcos()2.由此得，當(dāng)cos()1時(shí)，d取得最小值，且最小值為.7在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓c的方程為2sin .(1)求圓c的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓c與直線l交于點(diǎn)a，b.若點(diǎn)p的坐標(biāo)為(3，)，求|pa

6、|pb|.解：(1)由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(2)法一：將l的參數(shù)方程代入圓c的直角坐標(biāo)方程，得(3t)2(t)25，即t23t40.由于(3)24×42>0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，所以又直線l過點(diǎn)p(3，)，故由上式及t的幾何意義得|pa|pb|t1|t2|t1t23.(2)法二：因?yàn)閳Ac的圓心為(0，)，半徑r，直線l的普通方程為：yx3.由得x23x20.解得：或 不妨設(shè)a(1,2)，b(2,1)，又點(diǎn)p的坐標(biāo)為(3，)，故|pa|pb|3.8已知橢圓(為參數(shù))上相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)為a、c，又b、d為橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且分別在直線ac的兩側(cè)，求四邊形abcd面積的最大值解：設(shè)相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)a(4,0)、c(0,5)、ac所在直線方程為5x4y200.又設(shè)b(4cos ，5sin )，d(4cos ，5sin )，其中(0，)，(