高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 27 一次函數(shù)、二次函數(shù)及復(fù)合函數(shù)單元測(cè)試 新人教B版

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2-7 一次函數(shù)、二次函數(shù)及復(fù)合函數(shù)但因?yàn)闇y(cè)試 新人教b版1.(20xx·汕頭一檢)若方程x22mx40的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則m的取值范圍是()a(，) b(，)c(，2)(2，) d(，)答案b解析設(shè)f(x)x22mx4，則題設(shè)條件等價(jià)于f(1)<0，即12m4<0m>，故選b.2(文)若二次函數(shù)f(x)ax2bxc的對(duì)稱軸在y軸右邊，則函數(shù)f (x)的圖象可能是()答案b解析由題意知對(duì)稱軸x>0，則ab<0，a>0，b<0或a<0，b>0，又f (x)2axb，故

2、選b.(理)函數(shù)f(x)ax2bxc與其導(dǎo)函數(shù)f (x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()答案c解析若二次函數(shù)f(x)的圖象開(kāi)口向上，則導(dǎo)函數(shù)f (x)為增函數(shù)，排除a；同理由f(x)圖象開(kāi)口向下，導(dǎo)函數(shù)f (x)為減函數(shù)，排除d；又f(x)單調(diào)增時(shí)，f (x)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)恒有f (x)0，排除b，故選c.3(文)(20xx·濟(jì)南模擬)已知二次函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸是xx0，它在區(qū)間a，b上的值域?yàn)閒(b)，f(a)，則()ax0b bx0acx0(a，b) dx0(a，b)答案d解析f(x)在區(qū)間a，b上的值域?yàn)閒(b)，f(a)，且f(x)為二次函數(shù)，f(x)在a，b上單調(diào)遞減，又

3、f(x)對(duì)稱軸為xx0，開(kāi)口方向未知，x0a或x0b，即x0(a，b)(理)若方程2ax2x10在(0,1)內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍為()aa<1 ba>1c1<a<1 d0a<1答案b解析令f(x)2ax2x1，當(dāng)a0時(shí)，顯然不合題意f(0)1<0f(1)2a2由f(1)>0得a>1，又當(dāng)f(1)0，即a1時(shí)，2x2x10兩根x11，x2不合題意，故選b.4函數(shù)f(x)對(duì)任意xr，滿足f(x)f(4x)如果方程f(x)0恰有20xx個(gè)實(shí)根，則所有這些實(shí)根之和為()a0 b20xxc4022 d8044答案c解析xr時(shí)，f(x)f(4x)，f(

4、x)圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，實(shí)根之和為2×20xx4022.5已知方程|x|ax10僅有一個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是()aa<1 ba1ca>1 da1答案d解析數(shù)形結(jié)合判斷6(20xx·廣東肇慶二模)已知函數(shù)f(x)，則不等式f(x)x2的解集是()a1,1 b2,2c2,1 d1,2答案a解析依題意得或1x0或0<x11x1，故選a.點(diǎn)評(píng)可取特值檢驗(yàn)，如x2,2可排除b、c、d.7已知函數(shù)f(x)，若ff(x)2，則x的取值范圍是_答案x|1x1或x2解析若x1,1，則有f(x)21,1，f(2)2，1x1時(shí)，x是方程ff(x)2的解若x1,1，則f(x)

5、x1,1，ff(x)x，此時(shí)若ff(x)2，則有x2，x2是方程ff(x)2的解8(2011·佛山二檢)若函數(shù)f(x)axb(a0)的一個(gè)零點(diǎn)是1，則函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是_答案0或1解析由題意知axb0(a0)的解為x1，ba，g(x)ax2axax(x1)，令g(x)0，則x0或x1.9函數(shù)f(x)(a1)x2a在1,1上的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，1)解析由條件知，f(1)·f(1)<0，(a1)(3a1)<0，<a<1.10(文)已知函數(shù)f(x)x22x3在m,0上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是_答案2，1解析

6、f(x)x22x3(x1)22，對(duì)稱軸x1，開(kāi)口向上，f(1)2，m1.又f(0)f(2)3，m2，故m2，1(理)設(shè)函數(shù)f(x)x2(2a1)x4，若x1<x2，x1x20時(shí)，有f(x1)>f(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案a<解析由題意得>0，得a<.11.已知函數(shù)f(x)2x2(4m)x4m，g(x)mx，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a4,4 b(4,4)c(，4) d(，4)答案c解析首先當(dāng)m0時(shí)，f(x)2x24x42(x1)22>0恒成立，故m0滿足條件，排除d；當(dāng)m4時(shí)，f(x)2x2，

7、g(x)4x.當(dāng)x0時(shí)，f(x)g(x)0，故m4，排除a；當(dāng)m4時(shí)，f(x)2x28x82(x2)2，g(x)4x，當(dāng)x2時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x2時(shí)，g(x)>0，故排除b.12若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”那么函數(shù)的解析式為y2x21，值域?yàn)?,19,1的“孿生函數(shù)”共有()a4個(gè) b6個(gè)c8個(gè) d9個(gè)答案d解析由2x211得x0；由2x215得x±，由2x2119得x±3，要使函數(shù)的值域?yàn)?,19,1，則上述三類x的值都要至少有一個(gè)，因此x0必須有，x±可以有一個(gè)，也可以有2個(gè)，共有三種情形，對(duì)于它的

8、每一種情形，都對(duì)應(yīng)x±3的三種情形，即定義域可以是0，3，0，3，0，3，3，0，3，0，3，0，3，3，0，3，0，3，0，3，3共9種，故選d.13(文)設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，則方程f(x)x的解的個(gè)數(shù)為()a4個(gè) b3個(gè)c2個(gè) d1個(gè)答案b解析依題意得164bcc，b4.又42bc2，c2，函數(shù)解析式為f(x)則方程f(x)x轉(zhuǎn)化為x解得x12，x21，x3.(理)(20xx·福建質(zhì)檢)設(shè)二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，且f(m)f(0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a(，0 b2，)c(，02，) d0,2答案d解析二次函數(shù)

9、f(x)ax22axc在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，則a0，f (x)2a(x1)<0，x0,1，所以a>0，即函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x1.所以f(0)f(2)，則當(dāng)f(m)f(0)時(shí)，有0m2.14(文)已知函數(shù)f(x)x22x2的定義域和值域均為1，b，則b等于_答案2解析f(x)(x1)21，f(x)在1，b上是增函數(shù)，f(x)maxf(b)，f(b)b，b22b2b，b23b20，b2或1(舍)(理)(20xx·江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的自變量的取值區(qū)間為a，若其值域也為a，則稱區(qū)間a為f(x)的保值區(qū)間函數(shù)f(x)x2的形如n，)(n(0，)的保值區(qū)間

10、是_答案1，)解析因?yàn)閒(x)x2在n，)(n(0，)上單調(diào)遞增，所以f(x)在n，)上的值域?yàn)閒(n)，)，若n，)是f(x)的保值區(qū)間，則f(n)n2n，解得n1.15(文)(20xx·遼寧沈陽(yáng)模擬)二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a>0)，設(shè)f(x)x的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2.(1)如果b2且|x2x1|2，求a的值；(2)如果x1<2<x2<4，設(shè)函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為xx0，求證：x0>1.解析(1)當(dāng)b2時(shí)，f(x)ax22x1(a>0)，方程f(x)x為ax2x10.|x2x1|2(x2x1)24(x1x2)24x1x24.由韋達(dá)定理

11、可知，x1x2，x1x2.代入上式可得4a24a10，解得a，a(舍去)(2)ax2(b1)x10(a>0)的兩根滿足x1<2<x2<4，設(shè)g(x)ax2(b1)x1，即2ab>0.又函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為xx0，x0>1.(理)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)且滿足f(1)0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x)x0，并且當(dāng)x(0,2)時(shí)，有f(x)2.(1)求f(1)的值；(2)證明a>0，c>0；(3)當(dāng)x1,1時(shí)，函數(shù)g(x)f(x)mx(xr)是單調(diào)函數(shù)，求證：m0或m1. 解析(1)對(duì)xr，f(x)x0恒成立，當(dāng)x1時(shí)，f(1)1，又1

12、(0,2)，由已知得f(1)21，1f(1)1，f(1)1.(2)證明：f(1)1，f(1)0，abc1，abc0，b.ac.f(x)x0對(duì)xr恒成立，ax2xc0對(duì)xr恒成立，c>0，故a>0，c>0.(3)證明：ac，ac，由a>0，c>0及ac2，得ac，ac，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，取“” f(x)x2x.g(x)f(x)mxx2xx2(24m)x1g(x)在1,1上是單調(diào)函數(shù)，2m11或2m11，m0或m1.*16.(20xx·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)三診)已知函數(shù)f(x)，x1，)(1)當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對(duì)任意x1，)，f(x)>0恒

13、成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)當(dāng)a時(shí)，f(x)x2.x1時(shí)，f(x)1>0，f(x)在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，f(x)在區(qū)間1，)上的最小值為f(1).(2)解法1：在區(qū)間1，)上，f(x)>0恒成立x22xa>0恒成立a>x22x恒成立a>(x22x)max，x1.x22x(x1)21，當(dāng)x1時(shí)，(x22x)max3，a>3.解法2：在區(qū)間1，)上，f(x)>0恒成立x22xa>0恒成立設(shè)yx22xa，x1，)，yx22xa(x1)2a1遞增，當(dāng)x1時(shí)，ymin3a，當(dāng)且僅當(dāng)ymin3a>0時(shí)，函數(shù)f(x)>0恒成立，a>

14、3.1(20xx·平頂山模擬)已知函數(shù)yx22x3在閉區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是()a1，) b0,2c1,2 d(，2答案c解析如圖所示f(x)x22x3(x1)22，f(0)3，f(1)2，且f(2)3，可知只有當(dāng)m1,2時(shí)，才能滿足題目的要求2(20xx·泉州模擬)設(shè)x，y是關(guān)于m的方程m22ama60的兩個(gè)實(shí)根，則(x1)2(y1)2的最小值是()a12 b18c8 d.答案c解析xy2a，xya6， (x1)2(y1)2x2y22(xy)2(xy)22(xy)2xy24a24a2(a6)24a26a104(a)2.又x、y是方程m22ama

15、60的兩根，4a24(a6)0，即a3或a2.當(dāng)a3時(shí)，(x1)2(y1)2的最小值為8.3(20xx·安徽)設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是()答案d解析若a<0，則只能是a或b選項(xiàng)，a中<0，b<0，從而c>0，與a圖不符；b中>0，b>0，c<0，與b圖不符若a>0，則拋物線開(kāi)口向上，只能是c或d選項(xiàng)，當(dāng)b>0時(shí)，有c>0與c、d圖不符，當(dāng)b<0時(shí)，有c<0，此時(shí)>0，f(0)c<0，故選d.4已知f(x)(xa)(xb)2(a<b)，并且、是方程f(x)0的兩

16、個(gè)根(<)，則實(shí)數(shù)a、b、的大小關(guān)系可能是() a<a<b< ba<<<bca<<b< d<a<<b答案a 解析設(shè)g(x)(xa)(xb)，則f(x)g(x)2，分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，可得<a<b<，故選a.5(20xx·山東淄博一模)若a<0，則下列不等式成立的是()a2a>()a>(0.2)ab(0.2)a>()a>2ac()a>(0.2)a>2ad2a>(0.2)a>()a答案b解析若a<0，則冪函數(shù)yxa在(0，)上是減函數(shù)，所以(0.2)a>()a>0.所以(0.2)a>()a>2a.6已知關(guān)于x