高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測：選修4－5 不等式選講 課時作業(yè)69 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時作業(yè)69不等式的證明1(1)已知a，b都是正數(shù)，且ab，求證：a3b3>a2bab2；(2)已知a，b，c都是正數(shù)，求證：abc.證明：(1)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2.因為a，b都是正數(shù)，所以ab>0.又因為ab，所以(ab)2>0.于是(ab)(ab)2>0，即(a3b3)(a2bab2)>0，所以a3b3>a2bab2.(2)因為b2c22bc，a2>0，所以a2(b2c2)2a2bc.同理b2(a2c2)2ab2c，c2(a2b2)2abc2.相加得2(a2b2b2c2c2a2)2a2b

2、c2ab2c2abc2，從而a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a，b，c都是正數(shù)，得abc>0，因此abc.2已知函數(shù)f(x)2x，x1，x2是任意實數(shù)且x1x2，證明：f(x1)f(x2)>f.證明：f(x1)f(x2)f222×222·22·222 (22)2 (22)(22)(22)(22)2.因為x1x2,22，所以(22)2>0，即f(x1)f(x2)f>0，所以f(x1)f(x2)>f.3設(shè)a>0，b>0，且ab.證明：(1)ab2；(2)a2a<2與b2b<2不可能同時成立證明：由ab，a

3、>0，b>0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.當(dāng)且僅當(dāng)ab1時等號成立(2)假設(shè)a2a<2與b2b<2同時成立，則由a2a<2及a>0得0<a<1；同理，0<b<1，從而ab<1，這與ab1矛盾故a2a<2與b2b<2不可能同時成立1(20xx·呼和浩特調(diào)研)已知a>0，b>0，c>0.若函數(shù)f(x)|xa|xb|c的最小值為2.(1)求abc的值；(2)求的最小值解：(1)因為f(x)|xa|xb|c|(xa)(xb)|c|ab|c，當(dāng)且僅當(dāng)axb時，等號成立

4、，又a>0，b>0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值為abc，所以abc2.(2)由(1)知abc2，所以()××3()()()×(3222)，當(dāng)且僅當(dāng)，即abc時，等號成立所以的最小值為.2(20xx·昆明檢測)已知函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)的值域是m，n，且a2b2m，c2d2n，求acbd的取值范圍解：(1)設(shè)g(x)|x3|x1|5，則g(x)，所以g(x)1,9所以函數(shù)f(x)的值域是1,3(2)由(1)知a2b21，c2d23，由柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2，當(dāng)且僅當(dāng)adbc時，取等號，即(acbd)23，解得acbd，所以acbd，3(20xx·衡陽二聯(lián))已知函數(shù)f(x)|x3|.(1)若不等式f(x1)f(x)<a的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若|a|<1，|b|<3，且a0，判斷 與f()的大小，并說明理由解：(1)因為f(x1)f(x)|x4|x3|x43x|1，不等式f(x1)f(x)<a的解集為空集，則1a即可，所以實數(shù)a的取值范圍是(，1(2)>f()證明：要證 >f()，只需證|ab3|>|b3a|，即證(ab3)2>(b3a)2，又(ab