最新一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第九章 第六節(jié)　橢　圓 Word版含解析

1、 一、填空題1設(shè)p是橢圓1上的點(diǎn)若f1、f2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|pf1|pf2|等于_解析：由題意知a5，|pf1|pf2|2a10.答案：102已知橢圓c的短軸長(zhǎng)為6，離心率為，則橢圓c的焦點(diǎn)f到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為_解析：由題意可知且a>0，b>0，c>0，解得a5，b3，c4.橢圓c的焦點(diǎn)f到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為ac9或ac541.答案：1或93“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的_條件解析：把橢圓方程化成1.若m>n>0，則>>0.所以橢圓的焦點(diǎn)在y軸上反之，若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則>>0

2、即有m>n>0.故為充要條件答案：充要4已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，且它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓c：x2y22x150的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：由x2y22x150，知r42aa2.又e，c1，則b2a2c23.答案：15若橢圓上存在點(diǎn)p，使得點(diǎn)p到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為21，則此橢圓離心率的取值范圍是_解析：設(shè)p到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為2k，k，根據(jù)橢圓定義可知：3k2a，又結(jié)合橢圓的性質(zhì)可知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之差的最大值為2c，即k2c，2a6c，即e.答案：，1)6已知f1，f2分別是橢圓1的左、右焦點(diǎn)，p是橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是_解析：顯然當(dāng)pf1pf2時(shí)，

3、0.由橢圓定義得pf24pf1，從而.而22pf122，所以，故22.綜上所述，0,22答案：0,227已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是_解析：由題意知，2c8，c4，e，a8，從而b2a2c248，方程是1.答案：18已知p是橢圓1上的動(dòng)點(diǎn)，f1，f2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則·的取值范圍為_解析：解法一(利用三角代換)設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)為p(x0，y0)，所以(其中為參數(shù))，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為f1(2，0)，f2(2，0)，所以(2x0，y0)，(2x0，y0)所以·xy812cos2 4sin2 88cos2 44,4解法二(轉(zhuǎn)

4、換成二次函數(shù))設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)為p(x0，y0)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為f1(2，0)，f2(2，0)，所以(2x0，y0)，(2x0，y0)所以·xy8，該式表示橢圓上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方與8的差因?yàn)闄E圓上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值為短半軸b2，距離最大值為長(zhǎng)半軸a2.所以xy4,12，所以·xy8 4,4答案：4,49以等腰直角abc的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為_解析：當(dāng)以兩銳角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)時(shí)，因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切?，故有bc，此時(shí)可求得離心率e；同理，當(dāng)以一直角頂點(diǎn)和一銳角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)時(shí)，設(shè)直角邊長(zhǎng)為m，故有2cm,2a(1)m，所以，離心

5、率e1.答案：或1二、解答題10已知橢圓c的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為f(2,0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是2.(1)求橢圓c的方程；(2)設(shè)點(diǎn)m(m,0)在橢圓c的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)p是橢圓上任意一點(diǎn)當(dāng)|最小時(shí)，點(diǎn)p恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：(1)設(shè)橢圓c的方程為1(a>b>0)由題意，得解得a216，b212.所以橢圓c的方程為1.(2)設(shè)p(x，y)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為1，故4x4.因?yàn)?xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212·(1)x22mxm212(x4m)2123m2.因?yàn)楫?dāng)|最小時(shí)，點(diǎn)p恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，即當(dāng)x4時(shí)，|2取得最小

6、值而x4,4，故有4m4，解得m1.又點(diǎn)m在橢圓的長(zhǎng)軸上，所以4m4.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,411已知橢圓c的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為(0,1)，短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形若直線l與y軸交于點(diǎn)p(0，m)，與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)a、b，且3.(1)求橢圓c的方程；(2)求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：(1)依題意a1，bc，b2，所求橢圓c的方程為2x2y21.(2)設(shè)直線l：ykxm，消去y得(k22)x22kmxm210，4k2m24(k22)(m21)4(2m2k22)>0，2m2k22<0，3，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則0，x13x2，又x1x2，x1x2.消去x1得，消去x2得3k2m2(k22)(1m2)，k2.2m22<0(m21)(4m21)<0，m(1，)(，1)12.已知中心在原點(diǎn)o，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓c的離心率為，點(diǎn)a，b分別是橢圓c的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)o到直線ab的距離為(如圖所示)(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)e(3,0)，設(shè)點(diǎn)p、q是橢圓c上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足epeq，求·的取值范圍解析：(1)由離心率e，得.a2b.原點(diǎn)o到直線ab的距離為，.代入，得b29.a236.則橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為1