最新安徽省黃山市高三一模檢測數(shù)學理試卷含答案

1、 黃山市高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）試題本試卷分第卷（選擇題60分）和第卷（非選擇題90分）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1答題前，務(wù)必在試卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致. 務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位.2答第卷時，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑. 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.3答第卷時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰. 作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認后再用

2、0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚. 必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效.4考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交.參考公式：球的表面積公式： 球的體積公式：第卷（選擇題 滿分60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請在答題卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）1. 集合，集合，則等于a. b. c. d.2. 已知復(fù)數(shù)，,是虛數(shù)單位，若是實數(shù)，則a. b. c. d.3. 若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍是a. b. c. d.4. 如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形，是該小區(qū)

3、的一個出入口，且小區(qū)里有一條平行于的小路已知某人從沿走到用了2分鐘，再沿著走到用了3分鐘.若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑的長度為(  )米. a. b. c. d.5. 九章算術(shù)卷5商功記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .問積幾何？答曰：二千一百一十二尺.術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為(底面圓的周長的平方高)，則由此可推得圓周率的取值為a. b. c. d. 6. 下列判斷錯誤的是a. 若隨機變量服從正態(tài)分布,則；b. 若組數(shù)據(jù)的散點都在上

4、，則相關(guān)系數(shù)；c. 若隨機變量服從二項分布：, 則； d. 是的充分不必要條件；7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的，的值分別為a b. c. d. 8. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當時，.令，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個不相等實根，則實數(shù)的取值范圍是a. b. c. d.9. 我國的第一艘航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓(xùn)練中，有架“殲”飛機準備著艦，如果乙機不能最先著艦，而丙機必須在甲機之前著艦（不一定相鄰），那么不同的著艦方法種數(shù)為a. b. c. d. 10112132132121421421521521652176521765216521876521xx8765

5、21yxx87652110.中學數(shù)學信息技術(shù)研討會,談到了圖像計算器在數(shù)學教學中的應(yīng)用.如圖輸入曲線方程,計算器顯示線段， 則線段的曲線方程為a.b.c. d.11.如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖和俯視圖為直角三角形，則該幾何體外接球的表面積為 a. b. c. d.12.設(shè)函數(shù)，其中,若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是 第卷（非選擇題 滿分90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請在答題卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）13.的展開式的常數(shù)項為 14.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為 15.已知直線過點，若可行域的外接圓直徑為

6、20，則 16.給出以下四個命題，其中所有真命題的序號為 函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是；“”是“成等比數(shù)列”的必要不充分條件；，； 若，則.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟請在答題卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是公比大于零的等比數(shù)列，且, . （1）求數(shù)列和的通項公式;（2）記，求數(shù)列 的前項和. 18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ,且,平面.（1）求與平面所成角的正弦值;（2）棱上是否存在一點,滿足？若存在，求的長；若不存在，說明理由.19.（本小題滿分12分）心理學家分析

7、發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取名同學（男人，女人），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學只能自由選擇其中一道題進行解答.選題情況如下表（單位：人）：幾何題代數(shù)題總計男同學22830女同學81220總計302050幾何題代數(shù)題總計男同學22830女同學81220總計302050幾何題代數(shù)題總計男同學22830女同學81220總計302050（1）能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從選擇做幾何題的名女生中，任意抽取兩人,對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩位女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列和. 附表及公

8、式：20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，短軸兩個端點為、，且四邊形是邊長為的正方形.（1）求橢圓的方程；（2）若、分別是橢圓的左、右端點，動點滿足，連接，交橢圓于與點.證明：為定值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個極值點，證明：.考生注意：請在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個題目計分.作答時，請用2b鉛筆在答題卡上將所選題目后的方框涂黑22.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于

9、，兩點.（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;（2）若，求的值.23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)，且的解集為.（1）求的值；（2）若是正實數(shù)，且，求證：.黃山市高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）題號123456789101112答案badbadcccada二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，且由，得，解得所以

10、 3分由，得，又，解得所以 6分（2）因為，所以 12分18.（本小題滿分12分）解：（1）以為坐標原點，分別以，為軸建立空間直角坐標系，則， 2分從而，設(shè)平面的法向量為，則，且，即，且，不妨取，則，所以平面的一個法向量為， 5分此時，所以與平面所成角的正弦值為. 7分（2）設(shè)，則， 則，若，則，化簡得，該方程無解，所以，棱上不存在一點滿足12分19.（本小題滿分12分）解：（1）由表中數(shù)據(jù)得的觀測值：， 3分所以根據(jù)統(tǒng)計有的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān). 5分（2）可能取值為， 9分的分布列為： 11分. 12分20.（本小題滿分12分）解：（1）由題意得， ，所求的橢圓方程為. 4分（2）由（1）知，. 由題意可設(shè)，.由整理得：. 6分，所以， 9分，即為定值. 12分21.（本小題滿分12分）解：（1）函數(shù)的定義域為. 1分，方程的判別式.當時，故函數(shù)在上遞減；當時，由可得，. 函數(shù)的減區(qū)間為；增區(qū)間為. 5分所以，當時，在上遞減；當時，在上遞增，在，上遞減.6分（2）由 （1）知當時，函數(shù)有兩個極值點，且. 9分設(shè)，則，所以在上遞增，所以. 12分22.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程解：（1）曲