最新北京市高三數(shù)學(xué)文綜合練習(xí)46 Word版含答案

1、 北京市高三綜合練習(xí)文科數(shù)學(xué) 本試卷分第i卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，第i卷1至2頁，第ii卷2至4頁，共150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案寫在答題卡及答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束，將本試卷、答題卡、答題紙一并交回。第i卷(選擇題共40分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中。選出符合題目要求的一項(xiàng)1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位于a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2的值為a1bcd3已知向量，則“”是“=0”的a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件4已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則

2、數(shù)列的公差是ab1c2d35在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，可能正確的是6一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三 棱柱的左視圖的面積為ab8cd127給出下列四個(gè)命題：若集合a，b滿足，則；給定命題，若“”為真，則“”為真；設(shè)若，則；若直線與直線垂直，則。其中正確命題的個(gè)數(shù)是a1b2c3d48直線與圓相交于a，b兩點(diǎn)（其中是實(shí)數(shù)），且是直角三角形（o是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最大值為ab2cd第ii卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9若，則的最小值是 。10已知?jiǎng)狱c(diǎn)p到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離相等，則點(diǎn)p的軌跡方程為 。11已知不等式組，

3、表示的平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)在所給平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為 。12某校為了解高三同學(xué)寒假期間學(xué)習(xí)情況，調(diào)查了100名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪成頻率分布直方圖（如圖）。則這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在68小時(shí)的同學(xué)為 人。13已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是 。14若點(diǎn)集則：（1）點(diǎn)集（2）點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積為 。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（其中），其部分圖像如圖所示。（i） 求的詳解式；（ii） 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)的值。6(本小題滿分13分) 某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)

4、優(yōu)惠活動活動規(guī)則如下：消費(fèi)每滿100元可以轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤一次，其中o為圓心，且標(biāo)有20元、10元、0元的三部分區(qū)域面積相等，假定指針停在任一位置都是等可能的當(dāng)指針停在某區(qū)域時(shí)，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券。(例如：某顧客消費(fèi)了218元，第一次轉(zhuǎn)動獲得了20元，第二次獲得了10元，則其共獲得了30元優(yōu)惠券。)顧客甲和乙都到商場進(jìn)行了消費(fèi)，并按照規(guī)則參與了活動 （i）若顧客甲消費(fèi)了128元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率? （ii）若顧客乙消費(fèi)了280元，求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率?17（本小題滿分14分）如圖：在四棱錐中，底面abcd是菱形，平面abcd，點(diǎn)m，n分別為bc，pa的中點(diǎn)

5、，且（i） 證明：平面amn；（ii） 求三棱錐n的體積；（iii） 在線段pd上是否存在一點(diǎn)e，使得平面 ace；若存在，求出pe的長，若不存在，說明理由。18（本小題滿分14分）已知函數(shù)與函數(shù)。（i） 若，的圖像在點(diǎn)處有公共的切線，求實(shí)數(shù)的值；（ii） 設(shè)，求函數(shù)的值。19（本小題滿分13分）已知橢圓c的對稱中心為原點(diǎn)o，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且點(diǎn)在該橢圓上。（i） 求橢圓c的方程；（ii） 過橢圓c的左焦點(diǎn)的直線與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)，若的面積為，求圓心在原點(diǎn)o且與直線相切的圓的方程。20（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足：，（i） 求得值；（ii） 設(shè)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)

6、公式；（iii） 對任意的，在數(shù)列中是否存在連續(xù)的項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，寫出這項(xiàng)，并證明這項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列；若不存在，說明理由。 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分?jǐn)?shù).第卷 （選擇題 共40分）一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號12345678答案acbcdaba 第ii券（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）9.4 10. 11.6 12.30 13. 14.，15.（本小題滿分13分）解：（i）由圖可知，a=1 1分 所以 2分所以 3分又 ，且 所以 5分 所以.

7、 6分（ii）由（i），所以= 8分 9分 10分因?yàn)?，所以?故：，當(dāng)時(shí)，取得最大值. 13分16. （本小題滿分13分）解：（i）設(shè)“甲獲得優(yōu)惠券”為事件a 1分因?yàn)榧俣ㄖ羔樛Ｔ谌我晃恢枚际堑瓤赡艿?，而題中所給的三部分的面積相等，所以指針停在20元，10元，0元區(qū)域內(nèi)的概率都是. 3分顧客甲獲得優(yōu)惠券，是指指針停在20元或10元區(qū)域， 根據(jù)互斥事件的概率，有 ， 6分所以，顧客甲獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率是.（ii）設(shè)“乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元”為事件b 7分因?yàn)轭櫩鸵肄D(zhuǎn)動了轉(zhuǎn)盤兩次，設(shè)乙第一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得優(yōu)惠券金額為元，第二次獲得優(yōu)惠券金額為元，則基本事件空間可以表示為：， 9分即

8、中含有9個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為. 10分而乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元，是指， 所以事件b中包含的基本事件有6個(gè)， 11分所以乙獲得優(yōu)惠券額不低于20元的概率為 13分 答：甲獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率為，乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率為. 17. （本小題滿分14分）證明：() 因?yàn)閍bcd為菱形，所以ab=bc 又，所以ab=bc=ac， 1分又m為bc中點(diǎn)，所以 2分而平面abcd，平面abcd,所以 4分又，所以平面 5分（ii）因?yàn)?6分又底面 所以 所以，三棱錐的體積 8分 9分(iii)存在 10分取pd中點(diǎn)e，連結(jié)ne，ec,ae,因?yàn)閚，e分別為pa，pd

9、中點(diǎn)，所以 11分 又在菱形abcd中， 所以，即mcen是平行四邊形 12分 所以， ， 又平面，平面 所以平面， 13分即在pd上存在一點(diǎn)e，使得平面，此時(shí). 14分18. （本小題滿分14分）解：（i）因?yàn)?，所以點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)的圖象上 1分因?yàn)椋?， 3分 5分由已知，得，所以，即 6分（ii）因?yàn)椋?7分所以 8分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，且所以對恒成立，所以在上單調(diào)遞增，無極值 10分；當(dāng)時(shí)，令，解得（舍） 11分所以當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：0+極小值 13分所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，且. 14分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值. 19. （本小題滿分13分）解：（i）設(shè)橢圓c的方程

10、為，由題意可得 , 又，所以 2分因?yàn)闄E圓c經(jīng)過（1，），代入橢圓方程有 解得 4分 所以 ，故橢圓c的方程為 . 5分（）解法一：當(dāng)直線軸時(shí)，計(jì)算得到：，不符合題意. 6分當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：,由，消去y ，得 7分顯然成立，設(shè)，則 8分又 9分即 又圓的半徑 10分所以11分化簡，得，即，解得（舍） 12分所以，故圓的方程為：. 13分（）解法二：設(shè)直線的方程為 ，由，消去x，得 7分因?yàn)楹愠闪?，設(shè)，則 8分所以 9分所以化簡得到，即，解得（舍） 11分又圓的半徑為 12分所以，故圓的方程為： 13分.20.（本小題滿分13分）解：（）因?yàn)?，所以，, 3分（）由題意，對于任意的正整數(shù)，所以 4分又 所以 6分 又 7分 所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以 8分（iii）存在. 事實(shí)上，對任意的，在數(shù)列中，這連續(xù)的項(xiàng)就構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列 10分我們先來證明：“對任意的，有”由（ii）得，所以 . 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，記因此要證，只需證明，其中(這是因?yàn)槿?，則當(dāng)時(shí)，則一定是奇數(shù)，有=